你犯過(guò)這樣的錯(cuò)誤嗎

你犯過(guò)這樣的錯(cuò)誤嗎

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1、www.czsx.com.cn你犯過(guò)這樣的錯(cuò)誤嗎?浙江華明忠反比例函數(shù)是九年級(jí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,更是歷年中考的熱點(diǎn)。但初學(xué)者由于概念理解上的偏差、研究增減性時(shí)不分象限(籠統(tǒng)地說(shuō):當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,或當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大)和數(shù)形分離(不會(huì)在函數(shù)圖像中發(fā)現(xiàn)并采集相關(guān)信息)等現(xiàn)象,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些不必要的錯(cuò)誤,不知你是否也犯過(guò)下面的錯(cuò)誤:一、忽視反比例函數(shù)成立的條件“k是常數(shù),且”例1.若函數(shù)是反比例函數(shù),則k的值為()A.B.C.或D.或錯(cuò)解:∵是反比例函數(shù),∴,解得,.故選C.剖析:根據(jù)反比例函數(shù)定義可知,反比例函數(shù)(或)中存在著隱含條件“”.本題的錯(cuò)誤原因是

2、只考慮到反比例滿足這一條件,而忽視了隱含條件“”.正解:由題意得,,解得,.當(dāng)時(shí),(符合題意)當(dāng)時(shí),(不符合題意,舍去)所以時(shí),是反比例函數(shù),故選C.二、數(shù)形分離,顧此失彼例2.如圖(1),P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),過(guò)P向x軸,y軸引垂線,若S陰影-3-www.czsx.com.cn=5,則此函數(shù)圖象的解析式為.錯(cuò)解:設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則,解得.∴或.剖析:上述解題過(guò)程中沒(méi)有考慮到圖像信息而導(dǎo)致錯(cuò)誤.仔細(xì)觀察圖像,不難發(fā)現(xiàn)雙曲線在第二、四象限,所以.正解:由陰影部分的面積等于5,得,解得.∵的圖像在第二、四象限,∴,即.三、實(shí)際問(wèn)題中忽視自變量的取值范圍例

3、3.甲、乙兩地相距100千米,一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地,把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間t(小時(shí))表示汽車速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并畫(huà)出圖象。錯(cuò)解:由,得。所畫(huà)圖象,如圖(2)所示:剖析:由自變量的實(shí)際意義可知,函數(shù)圖象只能在第1象限內(nèi)。解答本題容易忽視自變量這一隱含條件,導(dǎo)致把整個(gè)圖象都畫(huà)出來(lái)。正解:由,得,且。用描點(diǎn)法畫(huà)出如圖(3)的圖象所示:為避免再犯以上錯(cuò)誤,筆者建議你在學(xué)習(xí)時(shí)關(guān)注以下幾個(gè)方面:-3-www.czsx.com.cn1.利用反比例函數(shù)關(guān)系式解決問(wèn)題時(shí),注意這一限制條件.2.解與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的圖象題時(shí),要關(guān)注自變量的實(shí)際意義,不能擴(kuò)大或縮小其取值范圍.3.利

4、用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小時(shí),如果兩點(diǎn)不在同一個(gè)象限時(shí),需要根據(jù)圖象作出合理的判斷,切不可用所謂的“性質(zhì)”比較大?。?.畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí),要注意自變量不等于0這一隱含條件,不能出現(xiàn)圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)等現(xiàn)象.-3-

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