黃森桂 橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案

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1、2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)安溪十一中黃森桂2017年10月31日一．教學(xué)內(nèi)容解讀：根據(jù)曲線的方程研究它的幾何性質(zhì)，即用代數(shù)方法解決幾何問題，將復(fù)雜的幾何關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為對曲線方程特點(diǎn)的分析，代數(shù)方法可以程序化地進(jìn)行運(yùn)算，代數(shù)法研究曲線的性質(zhì)有較強(qiáng)的規(guī)律性。這是當(dāng)年笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的直接目的。橢圓是生活中常見的曲線，研究橢圓的具體性質(zhì)之前，先讓學(xué)生觀察圖形直觀得到性質(zhì)，而后利用方程去研究。數(shù)學(xué)結(jié)合，訓(xùn)練幾何直觀想象能力。二．教學(xué)目標(biāo)：(一)知識與技能：1.給定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，能說出橢圓的范圍，對稱性，頂點(diǎn)坐

2、標(biāo)和離心率；2.在圖形中，能指出橢圓中的幾何意義及其相互關(guān)系；3.知道離心率大小對橢圓扁平程度的影響；(二)過程與方法：通過學(xué)生親身的實(shí)踐體驗(yàn)，利用橢圓的方程討論橢圓的幾何性質(zhì)，經(jīng)歷由形到數(shù)、由數(shù)到形的思想跨越，感知用代數(shù)的方法探究幾何性質(zhì)的過程，感受“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”的數(shù)學(xué)真諦，進(jìn)一步體會“數(shù)形結(jié)合”思想方法在數(shù)學(xué)中的重要地位。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀：合作討論突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生合作意識；通過對橢圓對稱性及離心率對橢圓形狀影響的研究，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美；方程研究曲線的性質(zhì)，可以程序化運(yùn)算，

3、感悟數(shù)學(xué)家創(chuàng)立解析幾何的目的；結(jié)合之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)曲線與方程的互相結(jié)合，體會出事物的辯證統(tǒng)一，相互轉(zhuǎn)化的唯物主義。三．學(xué)生學(xué)情分析：我任教班級,大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱,獨(dú)立分析問題、解決問題的能力不強(qiáng)。學(xué)生已熟悉和掌握橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生接觸過由函數(shù)解析式研究函數(shù)圖像的性質(zhì)，由方程求過直線和圓的一些特殊點(diǎn)；離心率概念比較抽象，直接引入比較突兀，給學(xué)生明確的問題，結(jié)合適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥與演示，是非常必要的。我打算借助多媒體輔助教學(xué)，結(jié)合圖形啟發(fā)引導(dǎo)，組織學(xué)生合作探究等形式，盡量采用符合我班學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)

4、的教學(xué)方法，為他們創(chuàng)設(shè)了一個自然和諧的課堂氛圍。四．重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.用方程研究橢圓上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)范圍，對稱性；2.橢圓的簡單幾何性質(zhì)。難點(diǎn)：1.用方程研究橢圓的范圍和對稱性；2.離心率的引入-12-五．教學(xué)策略分析：1.引導(dǎo)學(xué)生探究，引發(fā)積極思考；2.多媒體展示和板演相結(jié)合，提高課堂效率的同時兼顧解答的規(guī)范性；六．教學(xué)過程：(一)回顧引入：橢圓的定義：平面上到兩個定點(diǎn)的距離的和（2a）是一個常數(shù)（大于

5、

6、）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn).兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距.焦距為2c.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)焦

7、點(diǎn)在x軸時，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，橢圓中a,b,c的關(guān)系是:【設(shè)計(jì)意圖】：回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識并為本節(jié)課所學(xué)做鋪墊。(二)知識探究：在解析幾何里，我們常常是從兩個方面來研究曲線的幾何性質(zhì)：一是由曲線的圖像去“看”曲線的幾何特征（以形輔數(shù)），同時又由曲線的方程來“證”明它（以數(shù)助形）。今天我們也用這種方法來研究橢圓的幾何性質(zhì)。（數(shù)形結(jié)合思想方法）研究曲線的性質(zhì)，可以從整體上把握它的形狀，大小和位置。以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例,研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)。以橢圓為例，你覺得應(yīng)該從哪些方面研究它的幾何性質(zhì)？

8、【設(shè)計(jì)意圖】：引出研究曲線性質(zhì)的意義，為后面研究橢圓的幾何性質(zhì)指明角度。探究一：范圍(由幾何圖像看)所謂范圍，就是指橢圓圖像上的所有的點(diǎn)在什么約束范圍內(nèi)，也就是說橢圓上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)取值。橢圓是封閉曲線，范圍明確。-12-問題1：你能從橢圓的圖形上看出橢圓上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是什么嗎？縱坐標(biāo)呢？（預(yù)案：學(xué)生會利用圖形觀察得知，老師要給予肯定:圖形觀察很直觀）問題2：你能否用方程說明該范圍？（由代數(shù)方程變形來探究）(先獨(dú)立思考，再討論交流)（預(yù)案一：利用的特點(diǎn)；（一般講此方法即可）

9、預(yù)案二：觀察方程形式，聯(lián)系；預(yù)案三：與函數(shù)定義域和值域聯(lián)系，）結(jié)論（板書）橢圓的范圍是-a≤x≤a-b≤y≤b師：研究了范圍給我們帶來了好處，如：該橢圓在該矩形框內(nèi)，方便于畫圖。【設(shè)計(jì)意圖】指明用方程研究曲線性質(zhì)是解析幾何的目的。學(xué)生觀察方程形式特點(diǎn)，利用方程去說明范圍，能體會到方程研究性質(zhì)的應(yīng)用。聯(lián)系之前所學(xué)三角函數(shù)和函數(shù)定義域值域知識，更能加強(qiáng)學(xué)生對知識綜合運(yùn)用加深理解。及時練習(xí)求鞏固：說出下列橢圓方程中x，y的取值范圍-5≤x≤5-3≤y≤3探究二：橢圓的對稱性對稱美，和諧美，舉學(xué)生熟悉的例子，橢圓形

10、的人臉。若一條曲線沿一條直線對折起來重合，那么我們說這條曲線關(guān)于這條直線成軸對稱圖形，這條直線稱為它的對稱軸。若一條曲線沿一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)和原來的曲線重合，那么我們說它關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱圖形，這個點(diǎn)是它的對稱中心。問題1：由圖像看該橢圓具有什么對稱性？問題2：能否用代數(shù)法說明該對稱性？由方程探究橢圓的對稱性（問題2對學(xué)生具有相當(dāng)?shù)碾y度，老師指明圖形對稱的本質(zhì)是點(diǎn)的對稱，在學(xué)生回答過程中，強(qiáng)調(diào)“任意取一點(diǎn)”，并引導(dǎo)學(xué)生