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1、探索掃雷游戲中的數學奧秘■■■_j■趣味數寸中學生數學?2010年5月上?第393期(高中)掃雷游戲中的數學曩江蘇省常州市北環(huán)中學(213017)鄒浩芳一,游戲規(guī)則游戲主區(qū)域由很多個方格組成,方格的種類有三種,(1)空白的;(2)有數字的;(3)沒有打開的.空白的方格表示它周嗣的8個方格中沒有地雷;有數字的方格表示它周圍的8個方格中含有地雷的個數;沒打開的方格表示其中可能有地雷,也可能沒有地雷.掃雷就是要把所有非地雷的格子揭開即勝利;踩到地雷格子就算失敗.二,活動一例題1首先在掃雷游戲的任意位置用鼠標左鍵單擊兩個方格,圖中就會產生兩個數字1和3,分別表示
2、在1的周圍的8個小方格中有1個地雷,在3的周圍的8個小方格中有3個地雷.接下去的你會選擇從哪里YI:始人手呢?(如圖1)ABCDEF~ttIABCDEfCttI圖1圖2解析由于1的周圍的8個小方格中有個地雷,在3的周圍的8個小方格中有三個地雷.也就是說,在1和3的周圍踩到地雷的概率10分別為÷和昔,所以應該先從1的周圍開始掃00雷.在1的周圍用鼠標左鍵隨機單擊一個空位,則可能會出現(xiàn)圖2,下面又該如何操作呢?說明參考我們教室里排座位方法,以后我們從左往右的豎列數記作A,B,C,D,E,F,G,H,f,將由下往上的橫排數記作1,2,3,4,5,6,7,8,9
3、,如:我們將圖1中的"1"記作E6,表示第五組第6張座位;將其中的"3"記作E3,表示第五組第3張座位(如圖1).解析根據C8的1和D6的1,我們可以知道在它們的周圍只有一顆雷,所以B9和E5.一定都是雷(如圖2);接下來根據I5的1可以知道J4和H4中只有一顆雷,根據H5的1可以知道Jr4,H4和(24中也只有一顆雷,所以G4一定不是雷(如圖3);N-根據G5的2可以知道F4和H4這兩個都是雷(如圖4),N-根據G4的2可以知道F3,G3和H3這三個都不是雷(如圖4).最終從右下角的位置按順時針的方向一路過去就可以完成這次的掃雷任務了(如圖4).A11
4、CDEFHI圖3^BCDEFCHI圖4評析例題1從開始到結束,首先運用了概率的分析方法選擇了接下去要從哪里開始游戲,接下來利用推理的方法知道了139和E5一定都是雷,然后又運用了排除法判斷出G4,F3,G3和H3這三個都不是雷,這就為完成掃雷任務奠定了基礎,期間還利用坐標的方法來標記方格的位置.你學會了嗎?趕快試試看吧!三,活動二例題2已知圖5和圖6分別是兩次掃雷游戲過程中的～部分,你能根據圖中的信息確定出哪些地方一定是雷,哪些地方一定不是雷嗎?解析圖5首先由G3的2可以知道H4一定是雷,再由H3的2可以知道J4一定不是雷;接下來由A7的1和87的1可以
5、知道C8網址:ZXSS.chinajournal,net.cn●28●電子郵箱:~xss@chinajourna1.net.clq.1l學《:6.◆◆中學生數學?2o1o年5月上?第393期(高中)ABCDEFeI'II圖5圖6一定不是雷,由F6的2和F7的1可以知道E8,F8,G8都不是雷;接下來由E7的1知道D8一定是雷,所以由C7的1可以知道B8一定不是雷,所以由A7的1可以知道A8一定是雷.所以我們可以知道H4,D8,A8一定是雷,14,B8,C8,E8,F8,G8一定都不是雷.解析圖6首先由B1和B2的1可以知道A3一定不是雷,再由B3的3可以
6、知道A2和A4一定都是雷,由B1的1可以知道A1一定不是雷,由B4的4可以知道A5和B5都是雷;接下來由C5的2可以知道B6一定不是雷,由C7的1可以知道B8一定是雷;接下來由B7的1知道A6,A7,A8一定都不是雷,由C8的1可以知道B9一定不是雷;所以A2,A4,A5,B5,B8一定都是雷,而已知十個雷中的已經出現(xiàn)了五個雷,現(xiàn)在又求出了另外的五個,所以最后一個方格A9一定不是雷.所以,A2,A4,A5,B5,B8一定都是雷,A1,A3,A6,A7,A8,A9,B6,B9一定都不是雷.說明圖6中有一個特殊的類型,我們可以先由C7的1知道B6,B8中有且
7、只有一顆雷,再由B7中的1可以知道A6,A7,A8和B6,B8中也是有且只有一顆雷,利用排除法可以知道A6,A7,A8一定不是雷.四,掃雷小技巧在掃雷游戲中常用到兩個小技巧,需要我們格外用心去理解:利用游戲中剩余的雷的個數,運用排除法和反證法來確定雷格中的是否一定是雷或一定不是雷.排除法如圖7中,由/33的2可知,A2,B2,C2中有且只有一顆雷;由E2的3可知,D1,D2中也是有且只有一顆雷,而最后游戲中只剩下2顆雷了,所以A1,B1,C1都不是雷.反證法如圖8中,由B7的2可知,A8和B8中有且只有一顆雷,由C8的3可知,B8和B9中也是有且只有一顆
8、雷,假設B8不是雷,則A8和B9一定都是雷,這與游戲中只剩1顆雷相矛盾,所以B8
