蘇教版必修1§3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用（一）教案

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1、§3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用（一）教案【教學(xué)目標(biāo)】1．通過問題情境中的實(shí)際問題的回顧，體驗(yàn)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，感受函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；2．通過例1的學(xué)習(xí)，能根據(jù)實(shí)際問題的情境建立函數(shù)模型，體會(huì)函數(shù)在刻畫實(shí)際問題中的作用；3．通過例2，例3的學(xué)習(xí)，能結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)地分析問題、探索問題、解決問題的能力．【教學(xué)重、難點(diǎn)】1．能根據(jù)實(shí)際問題的情境準(zhǔn)確地建立函數(shù)模型；2．能結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)正確地解決實(shí)際問題．【教學(xué)過程】一、問題情境從我國(guó)遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開花．要測(cè)定古

2、蓮子的年代，可以用放射性碳法(見課本P64)．經(jīng)科學(xué)測(cè)定，若的原始含量為1，則經(jīng)過x年后的殘留量為．已知測(cè)得出土的古蓮子中的殘留量占原來的87.9％，試推算這些古蓮子是多少年前的遺物呢？[設(shè)計(jì)意圖]選的課本中的富有實(shí)際意義的一個(gè)例子來引入，讓學(xué)生再一次體驗(yàn)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，同時(shí)，也促使學(xué)生復(fù)習(xí)課本，重視復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)．二、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元．分別寫出總成本C(單位：萬元)、單位成本P(單位：萬元)、銷售收入R(單位：萬元)

3、以及利潤(rùn)L(單位：萬元)關(guān)于總產(chǎn)量x(單位：臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式．[設(shè)計(jì)意圖]課本例題，是初中學(xué)過的一次函數(shù)、正(反)比例函數(shù)模型，主要是讓學(xué)生注意建立數(shù)學(xué)模型的一些細(xì)節(jié)問題(如單位、定義域等)．注意：(1)單位要統(tǒng)一；(2)寫出定義域．再問：至少生產(chǎn)多少臺(tái)計(jì)算機(jī)才不虧本？例2某種海洋生物身體的長(zhǎng)度f(t)(單位：米)與生長(zhǎng)年限t-4-(單位：年)滿足如下的函數(shù)關(guān)系：(k為常數(shù))．設(shè)該生物出生時(shí)身體的長(zhǎng)度為米，問：至少經(jīng)過多少時(shí)間，該生物的身長(zhǎng)不小于8米？[設(shè)計(jì)意圖]沒有選擇課本中的例2，主要是課本中的例2的結(jié)果需要用計(jì)算工具，并且是一個(gè)解方程的問題

4、，和問題情境中的問題類似．選了一道相近的例子，讓學(xué)生會(huì)利用已知函數(shù)模型解決問題．注意：(1)理解“出生時(shí)”的含義(目的是求出函數(shù)解析式中的系數(shù)k)；(2)準(zhǔn)確地求解指數(shù)不等式．例3銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是P(單位：萬元)和Q(單位：萬元)，它們與投入資金t(單位：萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，．今將3萬元資金去全部投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，問：甲、乙兩種商品應(yīng)分別投資多少萬元，才能使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？[設(shè)計(jì)意圖]課本中的例3涉及整數(shù)解的問題，安排在下一課時(shí)．此題選自課本P104習(xí)題3.4(2)第2題，將問題“寫函數(shù)關(guān)系”改為了“求最大利

5、潤(rùn)”．讓學(xué)生能先選擇恰當(dāng)?shù)淖兞拷⒑瘮?shù)模型，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．注意：(1)變量的選擇要恰當(dāng)；(2)建立的函數(shù)模型要寫完整；(3)答題要符合要求．-4-三、本課小結(jié)1．利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題時(shí)，一般按照以下步驟進(jìn)行：實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)某型得到數(shù)學(xué)結(jié)果解決實(shí)際問題其中建模是關(guān)鍵，求解是基礎(chǔ)．2．從題設(shè)條件看，函數(shù)的實(shí)際問題主要有兩類：(1)已知函數(shù)模型解決問題(如例2)；(2)先建立函數(shù)模型再解決問題(如例3)．3．從問題設(shè)置看，可抽象為：(1)方程；(2)不等式；(3)最值等問題．四、鞏固練習(xí)1．某地高山上溫度從山腳起每升高100m降低0.

6、6C.已知山頂?shù)臏囟仁?4.6C，山腳的溫度是26.問：此山有多高？2．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量(單位：件)和價(jià)格(單位：元)均為時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足g(t)=.前40天價(jià)格為f(t)=，后60天價(jià)格為f(t)=.試寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系.-4-五、課后作業(yè)1．已知某產(chǎn)品今年年產(chǎn)量是m件，計(jì)劃以后每年的產(chǎn)量比上一年增加20％，寫出x年后該產(chǎn)品的年產(chǎn)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.2．某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到終點(diǎn)站需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10

7、min后到達(dá)終點(diǎn)站.試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.兩車在何時(shí)相遇?相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)?3．某店從水果批發(fā)市場(chǎng)購得椰子兩筐，連同運(yùn)費(fèi)總共花了300元，回來后發(fā)現(xiàn)有12個(gè)是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價(jià)1元/個(gè)售出，售完后共賺得78元.問：這兩筐椰子原來共有多少個(gè)？4．物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度是T，則，其中表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用熱水沖的速溶咖啡，放在的房間中，如果咖啡降溫到需要20min，那么降溫到時(shí)，需要多少時(shí)間(結(jié)果精確到0.1)

8、？-4-