人教a版必修四 任意角 學(xué)案

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1、親愛的同學(xué)：經(jīng)過一番刻苦學(xué)習(xí)，大家一定躍躍欲試地展示了一下自己的身手吧！那今天就來小試牛刀吧！注意哦：在答卷的過程中一要認(rèn)真仔細(xì)哦！不交頭接耳，不東張西望！不緊張！養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣也要取得好成績的關(guān)鍵！祝取得好成績！一次比一次有進(jìn)步！人教A版必修四任意角學(xué)案[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.了解角的概念.2.掌握正角、負(fù)角和零角的概念，理解任意角的意義.3.熟練掌握象限角、終邊相同的角的概念，會用集合符號表示這些角．[知識鏈接]1．手表慢了5分鐘，如何校準(zhǔn)？手表快了1.5小時，又如何校準(zhǔn)？答　可將分針順時針方

2、向旋轉(zhuǎn)30°；可將時針逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°.2．在初中角是如何定義的？答　定義1：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角．定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角．3．初中所學(xué)角的范圍是什么？答　角的范圍是[0°，360°]．[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．角的概念(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形．(2)角的表示方法：①常用大寫字母A，B，C等表示；②也可以用希臘字母α、β、γ等表示；③特別是當(dāng)角作為變量時，常用字母x表示．

3、(3)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：類型定義圖示正角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個零角2.象限角角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是第幾象限角．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限．3．終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β

4、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)

5、個周角的和.要點一　任意角概念的辨析例1　在下列說法中：①0°～90°的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③鈍角都是第二象限角；④小于90°的角都是銳角．其中錯誤說法的序號為．答案　①②④解析?、?°～90°的角是指[0°，90°)，0°角不屬于任何象限，所以①不正確．②120°是第二象限角，390°是第一象限角，顯然390°>120°，所以②不正確．③鈍角的范圍是(90°，180°)，顯然是第二象限角，所以③正確．④銳角的范圍是(0°，90°)，小于90°的角也可以是零角或負(fù)角，所以

6、④不正確．規(guī)律方法　判斷說法錯誤，只需舉一個反例即可．解決本題關(guān)鍵在于正確理解各類角的定義．隨著角的概念的推廣，對角的認(rèn)識不能再停留在初中階段，否則判斷容易錯誤．跟蹤演練1　設(shè)A＝{小于90°的角}，B＝{銳角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90°而不小于0°的角}，那么有(　　)A．BCAB．BACC．D(A∩C)D．C∩D＝B答案　D解析　銳角、0°～90°的角、小于90°的角及第一象限角的范圍，如下表所示.角集合表示銳角B＝{α

7、0°<α<90°}0°～90°的角D＝{α

8、0°

9、≤α<90°}小于90°的角A＝{α

10、α<90°}第一象限角C＝{α

11、k·360°<α

12、角是290°角，它是第四象限角．(3)因為－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－950°15′角終邊相同的角是129°45′角，它是第二象限角．規(guī)律方法　本題要求在0°～360°范圍內(nèi)，找出與已知角終邊相同的角，并判斷其為第幾象限角，這是為以后證明恒等式、化簡及利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值打基礎(chǔ)．跟蹤演練2　給出下列四個說法：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°是第一象限角，其中正確的有(　　)A．1

13、個B．2個C．3個D．4個答案　D解析　對于①：如圖1所示，－75°角是第四象限角；對于②：如圖2所示，225°角是第三象限角；對于③：如圖3所示，475°角是第二象限角；對于④：如圖4所示，－315°角是第一象限角．要點三　終邊相同的角的應(yīng)用例3　在與角10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角．解　(1)與10030°終邊相同的角的一般形式為β＝k·360°＋10030°(k∈Z)，由－360°