如何利用《幾何畫板》作圖

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1、如何利用《幾何畫板》作圖山蛋泡溫泉編輯整理如何利用《幾何畫板》作圖在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，我們經(jīng)常會遇到需要畫圖的情況．筆者以自己在工作中所遇到的實(shí)際問題為例，說明如何應(yīng)用幾何畫板畫出符合要求的圖形，并簡要說明這些畫圖方法正確及可行的理論依據(jù)．一畫簡單的幾何圖形1．按已知條件畫幾何圖形例1．已知：梯形ABCD中．AD∥BC．AB=AD+BC．E是CD的中點(diǎn)．求證：AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC．如圖1，我們可以從已知條件出發(fā)，按照以下操作步驟，畫出符合例1的題意的圖形．（1）畫出腰AB和兩底所在的射線；（2）在線段AB上任取一點(diǎn)F，分

2、別以點(diǎn)A、B為圓心，以AF、BF長為半徑作圓，與兩底所在的射線交于點(diǎn)D、C．顯然，AD+BC=AB．（3）取線段CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE；（4）將作圖過程中的輔助圖形隱藏，即可得到符合題目要求的圖形（如圖2）．圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）2．從結(jié)論出發(fā)畫幾何圖形若要證明的命題的逆命題也成立，則可以從結(jié)論出發(fā)畫出幾何圖形．仍以例1為例．例1的逆命題是：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB和∠CBA的平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好在腰CD上．則：AB=AD+BC，E是CD的中點(diǎn)．顯然，∠AEB=90°．如圖3，設(shè)線段AB的中點(diǎn)是點(diǎn)G，連結(jié)

3、EG，則AG=EG，即：∠AEG=∠EAG=∠EAD．所以AD∥EG，因此，CE=DE，AD+BC=2EG=AB．由于例1的逆命題是真命題，所以我們可以從例1的結(jié)論出發(fā)畫出符合題意的幾何圖形．畫圖步驟如下：（1）如圖4，畫出腰AB和兩底所在的射線；（2）作∠A和∠B的角平分線，交于點(diǎn)E；第8頁共8頁如何利用《幾何畫板》作圖山蛋泡溫泉編輯整理（3）在一底所在的射線上任取一點(diǎn)C，作射線CE，交另一底所在的射線于點(diǎn)D；（4）連結(jié)相關(guān)線段，并將作圖過程中的輔助圖形隱藏，即可得到符合題意的圖形．從以上例題可以看出，平面幾何作圖問題通常可以化歸為確定

4、某些點(diǎn)的位置的問題．而一個(gè)點(diǎn)的位置往往是由兩個(gè)條件決定的．如果放棄了條件2，讓這個(gè)點(diǎn)按照條件1而運(yùn)動起來，即可以生成軌跡1；同樣的，如果放棄了條件1，讓這個(gè)點(diǎn)按照條件2而運(yùn)動起來，即可以生成軌跡2．軌跡1和軌跡2的交點(diǎn)即為符合題意的點(diǎn)．通常情況下，這個(gè)點(diǎn)往往是兩條直線的交點(diǎn)，或一條直線與一個(gè)圓的交點(diǎn)，或兩個(gè)圓的交點(diǎn)．這種作圖方法叫做軌跡交截法，簡稱交軌法．作為練習(xí)，讀者可以試一試畫出符合下題題意的圖形．如圖5，梯形ABCD中，∠ADC＝90°，∠AEC=3∠BAE，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)．求證：CD=CE．圖（5）二檢驗(yàn)幾何命題的正確

5、性有時(shí)我們費(fèi)盡心機(jī)地試圖證明一個(gè)幾何命題，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)這是個(gè)假命題．我們能否盡力避免這一情況的發(fā)生呢？幾何畫板可以準(zhǔn)確快速地畫出動態(tài)圖形，并且在圖形的運(yùn)動變化中保持給定的幾何性質(zhì)不變．因此，我們可以利用幾何畫板來檢驗(yàn)幾何命題是否正確．例2．以任意三角形的三條中線為邊，可以構(gòu)成新的三角形．以任意三角形的三條角平分線（或高）為邊，能否構(gòu)成新的三角形呢？用幾何畫板畫圖進(jìn)行驗(yàn)證．如圖6，AD、BE、CF分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角的角平分線．以點(diǎn)B為圓心，以CF長為半徑畫圓；以點(diǎn)E為圓心，AD長為半徑畫圓．拖動點(diǎn)A，改變△ABC的形狀，發(fā)現(xiàn)兩圓不一定有交

6、點(diǎn)．這說明：以任意三角形的三條角平分線為邊，不一定能構(gòu)成三角形．用類似方法可以驗(yàn)證以任意三角形的三條高為邊，不一定能構(gòu)成三角形（如圖7）．圖（6）圖（7）三畫函數(shù)圖象1．畫定義域?yàn)镽的函數(shù)的圖象例3．畫函數(shù)y=x2+3x－2的圖象．第8頁共8頁如何利用《幾何畫板》作圖山蛋泡溫泉編輯整理在幾何畫板中選擇“圖表”菜單中的“繪制新函數(shù)”命令，然后在彈出的對話框（如圖8）中直接輸入函數(shù)解析式“x^2+3x－2”，再按“確定”按鈕，即可以畫出函數(shù)圖象（如圖9）．圖（8）圖（9）2．畫定義域?yàn)橄薅▍^(qū)間的函數(shù)的圖象例4．畫函數(shù)y=x2+3x－2（－4≤

7、x≤1．5）的圖象．將鼠標(biāo)指針移動到上面畫出的函數(shù)圖象上，然后按鼠標(biāo)右鍵，選擇“屬性”命令，在彈出的對話框（如圖10）中指定自變量x的取值范圍．將x的取值范圍改成－4≤x≤1．5后，相應(yīng)的圖象變?yōu)槿鐖D11所示的一段曲線．圖（10）圖（11）如果只需要粗略地指定限定區(qū)間，可以用鼠標(biāo)選擇函數(shù)圖象上的箭頭，然后按住鼠標(biāo)左鍵拖動即可．四畫復(fù)雜的幾何圖形1．用自定義工具畫圖“幾何畫板”允許用戶創(chuàng)建自定義的工具，這使簡單圖形（如圖12）的繪制可以非?？旖荩彩估L制由一系列重復(fù)的簡單圖形構(gòu)成的復(fù)雜圖形（如圖13）成為可能．用戶還可以用復(fù)雜圖形（如圖14

8、）創(chuàng)建新的“自定義工具”，從而大大降低繪圖工作的勞動強(qiáng)度，節(jié)約大量的時(shí)間．創(chuàng)建用戶自定義工具的方法如下（以創(chuàng)建畫正方體的工具為例）：（1）在幾何畫板中畫一個(gè)正方體（如圖12）；第8頁共8頁如何