淺析地圖投影變形的表現(xiàn)的論文

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1、淺析地圖投影變形的表現(xiàn)的論文論文關(guān)鍵詞:地圖投影 投影變形論文摘要:地圖投影變形表現(xiàn)為長度變形,角度變形和面積變形,而在表達上,我們可以從正形投影,等積投影,非正形非等級投影來分析。  abstract:projectiondeformationisshoation,angulardistortionexpressislistedination,but,rectifyingshapeprojection,equivalenceprojection,benotthattheshapemustanalyseinggr

2、adeprojectionexactly.  keyation  引言  將地球的球面展為平面,也就是將地球上的點一一畫在平面上,需要用地理坐標,直角坐標和極坐標來表示,我們要采用一定的數(shù)學方法來確定這些坐標之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點與點之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學方法稱為地圖投影。用地圖投影的方法將球面展為平面,雖然可以保持圖形的完整和連續(xù),但它們與球面上的經(jīng)緯網(wǎng)形狀并不完全相似。本文基于投影過程中產(chǎn)生的變化來進行全面的探討和研究。.cOm  1.地圖投影的概念地球表面是球面,而地圖通常是繪制在平面圖紙上,因

3、此制圖時首先需要把球面展為平面。但是球面是個不可展的球面,這就是說,若把它直接展為平面,必然發(fā)生破裂或褶皺。所以必須采用特殊的方式將球面展開,使其成為既不破裂又無褶皺的平面。在我們學習測量的時候,已經(jīng)知道,測圖時只要測出點位,點可以連成線,線可以連成面,就能畫出平面圖。那么,將球面展為平面,也就是將地球上的點一一畫在平面上。由于地球表面上任一點的位置是用地理坐標來表示的,而平面上點的位置用直角坐標或極坐標表示。因此就要采用一定的數(shù)學方法來確定這些坐標之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點與點之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學方法

4、稱為地圖投影。因為地球表面上任一點的位置決定于它的經(jīng)緯度,所以實際投影時是將球面上的經(jīng)緯線交點展繪在平面上,再將相同經(jīng)度的連成經(jīng)線,相同緯度的連成緯線,有了經(jīng)緯網(wǎng)以后,就能將整個或部分地球表面上的圖形按相應(yīng)位置表示在平面上了。由此看來,經(jīng)緯網(wǎng)是繪制地圖的基礎(chǔ),它是地圖的主要數(shù)學要素?! ?.地圖投影的變形  2.1變形的概念地圖投影的方法很多,用不同的投影方法得到的經(jīng)緯網(wǎng)形狀是不同的。用地圖投影的方法將球面展為平面,雖然可以保持圖形的完整和連續(xù),但它們與球面上的經(jīng)緯網(wǎng)形狀并不完全相似。為了制作地圖,需要將地球體這

5、個不可展的曲面展為平面,從而不可避免的造成破裂或重疊,為了使地物和地貌完整,需將裂開的部分均勻拉伸,重疊的部分均勻壓縮。由于進行了拉伸和壓縮,地圖在長度、面積和形狀上發(fā)生了變化,這種變化就是投影變形?! ?.2變形的表現(xiàn)地圖投影的變形究竟表現(xiàn)在哪些方面?我們把地圖上的經(jīng)緯線網(wǎng)和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進行比較,會發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)在三個方面:長度、面積和角度?! ?.2.1變形橢圓地圖投影上的變形,是隨著地點和方向的改變而變化的,當我們拿到一幅地圖時,很難籠統(tǒng)的說這幅地圖有什么變形,變形有多大,為此,我們來采用底索的圖解法——變

6、形橢圓,來闡明作為投影變換結(jié)果各點上產(chǎn)生的角度和面積變形的概念。變形橢圓所依據(jù)的是比例系數(shù)a和b。在地球儀地圖的任何一點上,每個方向比例系數(shù)都相同;因此無論何處比例系數(shù)sf=a=b=1.0。為了顯示發(fā)生的變化,底索用半徑1.0的小圓表示一個點。在任何變換方法中,量值a和b一般會大于或小于1.0。正形投影a=b≠1.0但是在所有其它投影中,a≠b。在這些情況下,指示圓變成橢圓,它是由長半徑a和短半徑b給定的?! ?.2.2長度變形在地球儀上,經(jīng)緯線的長度具有下列特點,第一,各緯線長度不同,赤道最長,緯度越高緯線越短

7、,極地緯線長度為零;第二,在同一條緯線上,經(jīng)差相同的緯線弧長相等;第三,所有的經(jīng)線長度相等,同一條經(jīng)線上,緯差相同的經(jīng)線弧長相同。地圖上的經(jīng)緯線長度是怎樣的呢?由圖(1)可以看出各緯線長度相等,各經(jīng)線長度也相等。這表明各緯線不是按同一比例縮小的,而經(jīng)線卻是按同一比例縮小的。再由圖(3)可以看出,在同一條緯線上,經(jīng)差相同的緯線弧長不等,中央的一條經(jīng)線最短,從中央向兩邊經(jīng)線逐漸增長。這個圖形說明在同一條緯線上,由于經(jīng)差的不同,比例發(fā)生了變化,從中央向兩邊比例逐漸變??;各條經(jīng)線不是按同一比例縮小的,它們的變化,是從中央

8、向兩邊比例逐漸增大。根據(jù)上述可知,地圖上的經(jīng)緯線長度和地球儀上經(jīng)緯線長度不完全相似,表明地圖上具有長度變形。長度變形是衡量投影變形大小的一個數(shù)量指標,要根據(jù)長度比來計算。長度比是投影面上一微小線段ds'和球面上的微小線段ds之比。設(shè)以μ表示長度比,則μ=ds'/ds通常在研究長度比時,不一一研究各個方向的長度比,而是研究其中一些特定方向的長度比,即最大長度比(以a表示),

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