法學(xué)專業(yè)學(xué)生大學(xué)期間可讀書目

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1、2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差(一)高二數(shù)學(xué)選修2-3一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)············數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平三、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布為X10Pp1-p則四、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,即X~B(n,p),則某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;則所得的平均環(huán)數(shù)是多少?二、互動(dòng)探索X1234P某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;則這組數(shù)據(jù)的方差是多少?加權(quán)平均反映這組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的集中程度的量離散型隨機(jī)變量取值的方差一般地,若

2、離散型隨機(jī)變量X的概率分布為:則稱為隨機(jī)變量X的方差?!ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁしQ為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量,它們的值越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小,即越集中于均值。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知隨機(jī)變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。解:2、若隨機(jī)變量X滿足P(X=c)=1,其中c為常數(shù),求EX和DX。解:XcP1離散型隨機(jī)變量X的分布列為:EX=c×1=cDX=(c-c)2×1=0四、方差的應(yīng)用例:甲、乙兩名射手在同一條件下射擊,所得環(huán)數(shù)X1,X2分布列如下:用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析

3、比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解:表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別,在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大,但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定,多數(shù)得分在9環(huán),而乙得分比較分散,近似平均分布在8-10環(huán)。問(wèn)題1:如果你是教練,你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢?問(wèn)題2:如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右,應(yīng)派哪一名選手參賽?問(wèn)題3:如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右,應(yīng)派哪一名選手參賽?X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4練習(xí):有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息:甲單位不同職位月工資X1/元12001400

4、16001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?解:在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下,如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng),應(yīng)選擇工資方差大的單位,即乙單位;如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng),就應(yīng)選擇工資方差小的單位,即甲單位。五、幾個(gè)常用公式:相關(guān)練習(xí):3、有一批數(shù)量很大的商品,其中次品占1%,現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品,設(shè)其次品數(shù)為X,求EX和DX。117100.82,1.98六、課堂小結(jié)1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)

5、準(zhǔn)差及意義2、記住幾個(gè)常見公式4.(07全國(guó))某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為:12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤(rùn)為200元,分2期或3期付款,其利潤(rùn)為250元,分4期或5期付款,其利潤(rùn)為300元,表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)。(1)求事件A:”購(gòu)買該商品的3位顧客中,至少有一位采用1期付款”的概率P(A);(2)求的分布列及期望E。5.根據(jù)統(tǒng)計(jì),一年中一個(gè)家庭萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的概率為0.01,保險(xiǎn)公司開辦一年期萬(wàn)元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn),參加者需交保險(xiǎn)費(fèi)100元,若在一年以內(nèi),萬(wàn)元以上財(cái)產(chǎn)被

6、盜,保險(xiǎn)公司賠償a元(a>100),問(wèn)a如何確定,可使保險(xiǎn)公司期望獲利?0.030.97P1000-a1000E=1000-0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定為10000元。練習(xí):1、若保險(xiǎn)公司的賠償金為a(a>1000)元,為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七,則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元?2、射手用手槍進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)就停止,否則繼續(xù)射擊,他射中目標(biāo)的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。(保留三個(gè)有效數(shù)字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E=1.43

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