一維無限量子深勢阱能量

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1、一維無限量子深勢阱能量學院：理學院專業(yè)：應用物理學一班姓名：黃凱學號：10510111一、摘要本文主要從推導出量子阱一維空間中粒子的能量公式入手，介紹量子阱的基本理論，通過建立理想模型，利用一些基礎知識從理論上推導出一維無限深勢阱中勢能與阱寬的關系，從而繪出能量與量子阱寬度的關系曲線。更直觀的了解了勢能隨阱寬變化的變化趨勢。關鍵詞：量子阱模型勢能二、引言量子阱是由兩種不同的半導體材料相間排列形成寬度為d的兩個無限高勢壘壁的具有明顯量子限制效應的電子或空穴的勢阱。最基本特征是，由于量子阱寬度(只有當阱寬尺度足夠小時才能形成量子阱)的限制，導致載流子波函數(shù)在一維方向上的局域化。并

2、在一維勢力場作用下運動著，這個抽象出來的計算模型，稱為一維無限深方形勢阱，本文將建立理想模型，通過理論推導結合計算機模擬繪出E—a曲線，更直觀的了解了勢能與阱寬的關系。三、理論公式推導設想在一維空間中運動的粒子是最簡單的量子力學體系，這一體系施加給粒子的勢能如下：x　　d0由定態(tài)薛定諤方程式，粒子在勢阱內(nèi)的方程為：（1）式中：m為粒子的質(zhì)量，E為粒子的總能量。若令（2）則粒子在勢阱內(nèi)的方程可改寫為：（3）（3）式的通解為。式中，A,B為兩個積分常數(shù)，可根據(jù)波函數(shù)的邊界條件求出。據(jù)邊界條件，時，，由上式可知B=0，于是：（4）又根據(jù)邊界條件時，,式（4）可寫為：一般來說，A不能

3、為零（否則為零解，無意義），故必有，即或，2,3，…；將上式與（2）比較，可得在一維勢阱中運動的粒子的能量值為：即式中，n是量子數(shù)，表明粒子的能量只能取不連續(xù)的離散的值。四、數(shù)值模擬由可繪制與的關系曲線如下：dE五、結論由可知：一維勢阱中粒子的能量是不連續(xù)的，即量子化的，同時從公式可以看出粒子的能量的最小值不能為零；由以上數(shù)值模擬繪得的圖形可知：在一維空間中運動的粒子的能量與量子阱寬度成反比。