小灣高拱壩壩踵開裂的有限單元法分析論文

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1、小灣高拱壩壩踵開裂的有限單元法分析論文摘要：在開裂單元中引入不連續(xù)形函數(shù)，然后基于虛功原理推導(dǎo)出開裂單元的廣義剛度矩陣和廣義荷載的具體表達(dá)式，以及有限元平衡方程，從而建立了一種三維裂縫擴(kuò)展的不變網(wǎng)格有限元分析方法。運(yùn)用該方法對(duì)已建的二灘拱壩和待建的小灣工程拱壩在相同的工況下進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：在目前所考慮的影響因素下，小灣拱壩和二灘拱壩的開裂范圍、開裂程度及對(duì)網(wǎng)格疏密、混凝土抗拉強(qiáng)度和水力劈裂等影響因素的敏感程度都非常相似?？紤]到二灘工程已建成，且運(yùn)行正常，可以初步判定小灣工程的拱壩壩踵

2、開裂危險(xiǎn)性不大。關(guān)鍵詞：拱壩開裂有限單元法壩踵開裂是高拱壩設(shè)計(jì)中需要考慮的一個(gè)重要問(wèn)題。奧地利的科恩布賴拱壩建于1977年，壩高200.2m.freel的混凝土支撐體。俄羅斯的薩揚(yáng)舒申斯克拱壩建于1987年，壩高242.0m，施工期產(chǎn)生大量裂縫，當(dāng)1990年水位首次達(dá)到正常水位時(shí)，河床壩段上游壩面靠近壩基處產(chǎn)生水平裂縫，引起廊道內(nèi)漏水。這些高拱壩的損壞事故引起了世界各國(guó)壩工界的極大關(guān)注。研究拱壩開裂分析的主要方法可以分為結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算兩大類?？捎糜诠皦伍_裂分析的數(shù)值計(jì)算方法很多，如拱梁分載

3、法、邊界元法、流形元法、無(wú)單元法、有限單元法等1～7，其中有限元法是較為成熟且廣為應(yīng)用的數(shù)值方法。但有限元法在本質(zhì)上是一種連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，必須加以改進(jìn)才能被運(yùn)用來(lái)分析裂縫擴(kuò)展這樣的不連續(xù)問(wèn)題。改進(jìn)的方法可以概括為兩類：變網(wǎng)格法和固定網(wǎng)格法。變網(wǎng)格法隨著裂縫的擴(kuò)展而重新劃分網(wǎng)格8，9，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要開發(fā)新的有限元軟件，但是存在計(jì)算量大和前處理難等問(wèn)題。固定網(wǎng)格法則是保持有限元網(wǎng)格不變，通過(guò)修改開裂單元的插值關(guān)系和本構(gòu)關(guān)系來(lái)反映裂縫的影響10～12。相比較而言，固定網(wǎng)格法的應(yīng)用更為方便。本文

4、在開裂單元中引入不連續(xù)形函數(shù)，然后基于虛功原理推導(dǎo)出開裂單元的廣義剛度矩陣和廣義荷載的具體表達(dá)式，以及有限元平衡方程，從而建立了一種三維裂縫擴(kuò)展的不變網(wǎng)格有限元分析方法。本文方法在小灣工程拱壩的分析中獲得了應(yīng)用。由于拱壩開裂的影響因素復(fù)雜，計(jì)算方法也多種多樣，很難做出完全定量的分析評(píng)判，且目前也沒(méi)有相應(yīng)的開裂深度安全準(zhǔn)則，故研究中采用“校準(zhǔn)法”的思路：取一個(gè)與小灣工程相類似的已建且運(yùn)轉(zhuǎn)正常的工程，在相同的工況下，采用同一計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，通過(guò)開裂深度與壩底寬度比值的比較，評(píng)價(jià)小灣高拱壩的開裂危

5、險(xiǎn)性和安全度。根據(jù)設(shè)計(jì)部門的建議，作為校準(zhǔn)的已建工程選為二灘工程。1三維裂縫擴(kuò)展的不變網(wǎng)格有限單元分析方法1.1開裂單元的位移模式12常規(guī)有限單元法中，單元位移場(chǎng){u}可以表示為：{u}=N{u}e(1)圖1開裂單元示意式中：N和{u}e分別為單元形函數(shù)矩陣和單元結(jié)點(diǎn)位移向量。式(1)表示的位移場(chǎng)在單元內(nèi)是連續(xù)的，不能描述單元開裂以后沿開裂面的不連續(xù)位移模式。為求改進(jìn)，需構(gòu)造不連續(xù)位移場(chǎng)插值函數(shù)。設(shè)單元e被開裂面分為e+和e-兩部分(圖1)，它們的位移場(chǎng)分別記為{u+}和{u-}，可以利用原單元e

6、的形函數(shù)矩陣表示為：{u+}=N{a}e{u-}=Ne(2)式中：{a}e和e是單元結(jié)點(diǎn)的廣義位移向量。令：(3)則：{a}e={c}e+ifdkzwce；e={c}e-jli7nnbe(4)將式(4)代入式(2)可得：{u+}=N{c}e+Nuejr22ue；{u-}=N{c}e-Nwgvtijqe(5)或：{u}=N{c}e+NH(x)w9fu5jze(6)式中：NH(x)稱為不連續(xù)形函數(shù)矩陣，其中H(x)是一個(gè)不連續(xù)函數(shù)，定義如下：(7)式(6)右端的第一項(xiàng)與式(1)的右端項(xiàng)在形式上是一致的，表示的是單元中的連續(xù)

7、位移場(chǎng)，而第二項(xiàng)表示的則是由于裂縫的出現(xiàn)而附加的不連續(xù)位移場(chǎng)。根據(jù)式(6)，開裂單元的位移模式是在連續(xù)單元位移模式的基礎(chǔ)上，增加了反映不連續(xù)位移的插值項(xiàng)。這些附加的插值項(xiàng)與單元結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，但其形函數(shù)不連續(xù)，故稱之為開裂單元的廣義結(jié)點(diǎn)。開裂單元的應(yīng)變可以表示為：{ε}=B{c}e+BH(x)llbsp2ue(8)式中：B是應(yīng)變矩陣。應(yīng)力可以表示為：{σ}=D{ε}=DB{c}e+DBH(x)a8ppckre(9)式中：D是彈性矩陣，它是單元材料的彈性模量和泊松比的函數(shù)。引入不連續(xù)形函數(shù)和廣義結(jié)點(diǎn)的概念后，開裂單元的位

8、移模式和應(yīng)變模式都可以看作是在連續(xù)單元的模式上增加了廣義結(jié)點(diǎn)的影響項(xiàng)，從而使得固定網(wǎng)格下的裂縫擴(kuò)展分析變得簡(jiǎn)便易行。1.2有限元平衡方程不連續(xù)單元的虛功原理可以表示為：(10)式中：v和s分別表示單元的體積和邊界(包括裂縫面)；{qv}和{qs}分別是單元的體積力和邊界面力(包括裂縫面上的分布力)。將式(6)、式(8)和式(9)代入式(10)，整理可得：K{u}e={f}e(11)(12)(13)(14)式中：K稱為單元廣義剛度矩陣，{u}e稱為單元結(jié)點(diǎn)廣義位移向量，{f}e稱為單