圖像處理灰度變換實驗

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1、一.實驗名稱：空間圖像增強（一）一．實驗?zāi)康?．熟悉和掌握利用matlab工具進行數(shù)字圖像的讀、寫、顯示、像素處理等數(shù)字圖像處理的基本步驟和流程。2．熟練掌握各種空間域圖像增強的基本原理及方法。3．熟悉通過灰度變換方式進行圖像增強的基本原理、方法和實現(xiàn)。4．熟悉直方圖均衡化的基本原理、方法和實現(xiàn)。二．實驗原理（一）數(shù)字圖像的灰度變換灰度變換是圖像增強的一種經(jīng)典而有效的方法?；叶茸儞Q的原理是將圖像的每一個像素的灰度值通過一個函數(shù)，對應(yīng)到另一個灰度值上去從而實現(xiàn)灰度的變換。常見的灰度變換有線性灰度變換和非線性灰度變換，其中非線性灰度變換包括對數(shù)變換和冪律（伽馬）變換等。1、線性灰度變換1

2、）當(dāng)圖像成像過程曝光不足或過度，或由于成像設(shè)備的非線性和圖像記錄設(shè)備動態(tài)范圍太窄等因素，都會產(chǎn)生對比度不足的弊病，使圖像中的細節(jié)分辨不清，圖像缺少層次。這時，可將灰度范圍進行線性的擴展或壓縮，這種處理過程被稱為圖像的線性灰度變換。對灰度圖像進行線性灰度變換能將輸入圖像的灰度值的動態(tài)范圍按線性關(guān)系公式拉伸擴展至指定范圍或整個動態(tài)范圍。2）令原圖像f(x,y)的灰度范圍為[a,b]，線性變換后得到圖像g(x,y)，其灰度范圍為[c,d]，則線性灰度變換公式可表示為(1)由(1)式可知，對于介于原圖像f(x,y)的最大和最小灰度值之間的灰度值，可通過線性變換公式，一一對應(yīng)到灰度范圍[c,d

3、]之間，其斜率為(d-c)/(b-a)；對于小于原圖像的最小灰度值或大于原圖像的最大灰度值的灰度值，令其分別恒等于變換后的最小和最大灰度值。變換示意圖如圖1所示。圖1線性灰度變換示意圖當(dāng)斜率大于一時，變換后的灰度值范圍得到拉伸，圖像對比度得到提高；當(dāng)斜率小于一時，變換后的灰度值范圍被壓縮，最小與最大灰度值的差變小，圖像對比度降低；當(dāng)斜率等于一時，相當(dāng)于對圖像不做變換。3）由上述性質(zhì)可知，線性灰度變換能選擇性地加強或降低特定灰度值范圍內(nèi)的對比度，故線性灰度變換同樣也可做分段處理：對于有價值的灰度范圍，將斜率調(diào)整為大于一，用于圖像細節(jié)；對于不重要的灰度范圍，將圖像壓縮，降低對比度，減輕無

4、用信息的干擾。最常用的分段線性變換的方法是分三段進行線性變換。在原圖像灰度值的最大值和最小值之間設(shè)置兩個拐點，在拐點處，原圖像的灰度值分別為r1，r2，該拐點對應(yīng)的變換后的圖像的灰度值分別為s1，s2，另外，取原圖像灰度的最小值為r0,最大值為rm，對應(yīng)的變換后的灰度值分別為s0，sm。則分段線性灰度變換公式為(2)調(diào)整公式中的各個參數(shù)，即可得到不同的變換效果3）在線性灰度變換中，有一種特殊的變換，叫做圖像反色。通過圖像反色變換，每一個像素點的變換前后的灰度值之和為白色（255）。圖像反色的變換公式為(3)當(dāng)L取為256時，實現(xiàn)圖像反轉(zhuǎn)變色2、非線性灰度變換除了圖像灰度的線性變換外，

5、還有非線性灰度變換。非線性灰度變換不是對圖像的所有灰度值進行拉伸，一部分被拉伸，另一部分則會被壓縮。非線性灰度變換在整個灰度值范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的變換函數(shù)。比較常見的有對數(shù)變換和冪律（伽馬）變換等。1）對數(shù)變換設(shè)原圖像為f(x,y)，變換后的圖像為g(x,y)，對數(shù)變換的變換函數(shù)為(4)(4)式中，c是一個比例因子，log是求以e為底的數(shù)值的對數(shù)，原圖像灰度值加1的目的是保證對數(shù)變化對于任何灰度值都有意義。c取適當(dāng)?shù)闹?，可得到對?shù)變換的函數(shù)圖像如圖2所示。圖2對數(shù)變換函數(shù)曲線由圖2可知，通過對數(shù)變換，對于較低的灰度值起到較大程度的拉伸作用，而對于較高的灰度值起到壓縮作用，從而將整幅圖像的

6、灰度值均勻化。1）冪律（伽馬）變換伽馬變換可通過調(diào)節(jié)冪指數(shù)參數(shù)來改變其變換特性，設(shè)f(x,y)和g(x,y)分別為變換前后的圖像，γ為冪指數(shù)，c為比例系數(shù)，則伽馬變換的公式如下(5)對于c為正值的情況，當(dāng)γ>1時，伽馬變換將低灰度值壓縮，高灰度值拉伸；當(dāng)γ<1時，伽馬變換將低灰度值拉伸，高灰度值壓縮，類似對數(shù)變換；當(dāng)γ=1時，等同于對原圖像進行線性變換。伽馬變換的曲線圖如圖3所示圖3不同γ下的伽馬變換曲線圖（二）直方圖處理1、直方圖的兩種定義直方圖是反映一幅圖像中的灰度級與出現(xiàn)這種灰度級的次數(shù)或概率之間的關(guān)系的統(tǒng)計圖表。直方圖有兩種定義，分別如下。1）定義1：一幅灰度級范圍在[0，L

7、-1]的數(shù)組圖像的直方圖定義為以下離散函數(shù)：(6)其中rk是第k個灰度級，nk是圖像中灰度級為rk的像素個數(shù)，k=0,1,2...L-1。2）定義2：一幅灰度級范圍[0，L-1]的數(shù)組圖像的直方圖定義為以下離散函數(shù)：(7)其中rk和nk的意義同定義1，n是指圖像的像素總數(shù)。此處，直方圖便是圖像中不同灰度級像素出現(xiàn)的概率。通過觀察一幅圖像的直方圖可以判斷這幅圖像的對比度和清晰度，也可以掌握圖像的明暗程度。但是直方圖只能反映灰度值出現(xiàn)的概率，并不能反映各個灰度