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1、用電流場模擬靜電場【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.模擬方法來測繪具有相同數(shù)學(xué)形式的物理場。2.分布曲線及場量的分布特點(diǎn)。3.深對各物理場概念的理解。4.步學(xué)會用模擬法測量和研究二位靜電場?！緦?shí)驗(yàn)儀器】GVZ-3型導(dǎo)電微晶靜電場描繪儀【實(shí)驗(yàn)原理】模擬法本質(zhì)上使用一種易于實(shí)現(xiàn)、便于測量的物理狀態(tài)或過程模擬不易實(shí)現(xiàn)、不便測量的狀態(tài)和過程，要求這兩種狀態(tài)或過程有一一對應(yīng)的兩組物理量，且滿足相似的數(shù)學(xué)形式及邊界條件。一般情況，模擬可分為物理模擬和數(shù)學(xué)模擬，對一些物理場的研究主要采用物理模擬（物理模擬就是保持同一物理本質(zhì)的模擬）
2、，例如用光測彈性模擬工件內(nèi)部應(yīng)力的分布等。數(shù)學(xué)模擬也是一種研究物理場的方法，它是把不同本質(zhì)的物理現(xiàn)象或過程，用同一數(shù)學(xué)方程來描繪。對一個穩(wěn)定的物理場，若它的微分方程和邊界條件一旦確定，其解是唯一的。兩個不同本質(zhì)的物理場如果描述他們的微分方程和邊界條件相同，則他們的解是一一對應(yīng)的，只要對其中一種易于測量的場進(jìn)行測繪，并得到結(jié)果，那么與它對應(yīng)的另一個物理場的結(jié)果也就知道了。由于穩(wěn)衡電流場易于實(shí)現(xiàn)測量，所以就用穩(wěn)衡電流場來模擬與其具有相同數(shù)學(xué)形式的其他物理場。我們還要明確，模擬法是實(shí)驗(yàn)和測量難以直接進(jìn)行，尤
3、其是在理論難以計(jì)算時，采用的一種方法，它在工程設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用。(一)模擬長同軸圓柱形電纜的靜電場穩(wěn)恒電流場與靜電場是兩種不同性質(zhì)的場，但是他們兩者在一定條件下具有相似的空間分布，即兩種遵守規(guī)律在形式上相似，都可以引入電位,電場強(qiáng)度，都遵守高斯定律。對于靜電場，電場強(qiáng)度在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系對于穩(wěn)恒電流場，電流密度矢量j在無源區(qū)域內(nèi)也滿足類似的積分關(guān)系：由此可見E和j在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。在相同邊界條件下，具有相同的解析解。因此，我們可以用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場。在模擬的條件上，要
4、保證電極形狀一定，電極電位不變，空間介質(zhì)均勻，在任何一個考察點(diǎn)，有“”或“”。下面用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這種等效性。1.同軸電纜及其靜電場分布如圖2-14-1a所示，在真空中有一半徑為的長圓柱體A和一內(nèi)半徑為的長圓筒形導(dǎo)體B，它們同軸放置，分別帶等量異號電荷。由高斯定理知，在垂直于軸線的任一截面S內(nèi)，都有均勻分布的輻射狀電場線，這是一個與坐標(biāo)Z無關(guān)的二維場。在二維場中，電場強(qiáng)度E平行于XY平面,其等位面為一簇同軸圓柱面。因此只要研究S面上的電場分布即可。圖2-14-1同軸電纜及其靜電場分布由靜電場中的高斯定理可
5、知，距軸線的距離為r處（如圖2-14-1b所示）的各點(diǎn)電場強(qiáng)度為(2-14-1)式中為柱面各單位長度的電荷量，其電位為(2-14-2)設(shè)時，，則有(2-14-3)代入式（2-14-2）,得(2-14-4)(2-14-5)2.同軸圓柱面電極間的電流分布若上述圓柱形導(dǎo)體A與圓筒形導(dǎo)體B之間充滿了電導(dǎo)率為σ的不良導(dǎo)體，A、B與電源電流正負(fù)極相連接（見圖2-14-2），A、B間將形成徑向電流，建立穩(wěn)恒電流場，可以證明不良導(dǎo)體中的電場強(qiáng)度與原真空中的靜電場是相等的。取厚度t的圓軸形同軸不良導(dǎo)體片為研究對象，設(shè)材
6、料電阻率為(=)，則任意半徑r到r+dr的圓周間的電阻是(2-14-6)則半徑為r到rb之間的圓柱片的電阻為(2-14-7)圖2-14-2同軸電纜的模擬模型總電阻為(半徑到之間圓柱片的電阻)(2-14-8)設(shè)，兩圓柱面間所加電壓為，則徑向電流為(2-14-9)距軸線r處的電位為(2-14-10)則(2-14-11)由以上分析可見，的分布函數(shù)完全相同。為什么這兩種場的分布相同呢？我們可以從電荷產(chǎn)生場的觀點(diǎn)加以分析。在導(dǎo)電質(zhì)中沒有電流通過的，其中任一體積元（宏觀小，微觀大，其內(nèi)仍包含大量原子）內(nèi)正負(fù)電荷數(shù)
7、量相等，沒有凈電荷，呈電中性。當(dāng)有電流通過時，單位時間內(nèi)流入和流出該體積元內(nèi)的正或負(fù)電荷。這就是說，真空中的靜電場和有穩(wěn)衡電流通過時導(dǎo)電質(zhì)中的場都是由電極上的電荷產(chǎn)生的。事實(shí)上，真空中電極上的電荷是不動的，在有電流通過的導(dǎo)電質(zhì)中，電極上的電荷一邊流失，一邊由電源補(bǔ)充，在動態(tài)平衡下保持電荷的數(shù)量不變。所以這兩種情況下電場分布是相同的。模擬條件：模擬方法的使用有一定的條件和范圍，不能隨意推廣，否則將會得到荒謬的結(jié)論。用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場的條件可以歸納為下例三點(diǎn)：(1)穩(wěn)恒電流場中的電極形狀應(yīng)與被模擬的靜
8、電場中的帶電體幾何形狀相同；(2)穩(wěn)恒電流場中的導(dǎo)電介質(zhì)是不良導(dǎo)體且電導(dǎo)率分布均勻，并滿足σ電源>>σ導(dǎo)電質(zhì)才能保證電流場中的電極（良導(dǎo)體）的表面也近似是一個等位面。(3)模擬所用電極系統(tǒng)與模擬電極系統(tǒng)的邊界條件相同。測繪方法：場強(qiáng)E在數(shù)值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向。考慮到E是矢量，而電位U是標(biāo)量，從實(shí)驗(yàn)測量來講，測定電位比測定場強(qiáng)容易實(shí)現(xiàn)，所以可先測繪等位線，然后根據(jù)電場線與等位線正交的原理，畫出電場線。這樣就可由等位線的間距確定電場線的疏
