對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件

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1、高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上）第三節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)2.7對(duì)數(shù)講授者：李帥細(xì)胞分裂問題：一個(gè)細(xì)胞能分裂成兩個(gè)，兩個(gè)能分裂成四個(gè)，以此類推，那么分裂成64個(gè)需要分裂幾次？上一頁假設(shè)1995年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么一年后，生產(chǎn)總值是多少？兩年呢？那么經(jīng)過多少年后生產(chǎn)總值是1995年的2倍？一年又一年aa(1+8%)a(1+8%)2a(1+8%)x=2a1.08x=2上一頁定義：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等于N,就是ab=N,那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b,其中a叫

2、做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).上一頁式子名稱abN指數(shù)ab=N底數(shù)指數(shù)冪值對(duì)logaN=b底數(shù)指數(shù)真數(shù)上一頁例如:因?yàn)?2=16,所以以4為底16的對(duì)數(shù)是2,記作log416=2因?yàn)?02=0.01,所以以10為底0.01的對(duì)數(shù)是-2,記作log100.01=-2根據(jù)對(duì)數(shù)的定義,loga1=0logaa=1(a>0,a≠1)證明：假設(shè)負(fù)數(shù)和零為N,即N≤0,它有對(duì)數(shù)，所以logaN=b,則ab=N因?yàn)閍>0,且a≠1所以ab>0,所以N>0,這于假設(shè)N≤0產(chǎn)生矛盾，所以負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)。上一頁思考：負(fù)數(shù)和零有沒有

3、對(duì)數(shù)？為什么？通常將10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù),N的常用對(duì)數(shù)log10N稱為所以,log105記作lg5log103.5記作lg3.5上一頁lgN以e=2.7182…為底的對(duì)數(shù)叫做自然數(shù)，為了方便N的自然對(duì)數(shù)logeN記為LnN,自然對(duì)數(shù)loge3記為Ln3,自然對(duì)數(shù)loge10記為Ln10.上一頁（1）54＝625（2）10－3＝0.001（3）3a=27（4）(0.3)m=5.73例題1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式Log5625=4Log100.001=-3Log327=aLog0.35.73=m上一頁例2將下列

4、對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式（1）log0.516=-4（2）log2128=7（3）lg0.01=-2（4）ln10=2.3030.5-4=1627=12810-2=0.01e2.303=10上一頁把指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式（1）2－1＝（2）27＝上一頁把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式Log2=-2Log3=-4上一頁求下列各式的值Log525=Lg100=Lg0.01=Lg10000=Lg0.0001=2-44-2252=25102=10010-2=0.01104=1000010-4=0.0001上一頁求下列各式的值(1)log15

5、15=(2)log981=(3)log2.56.25=(4)log7343=(5)log3243=12235上一頁祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見！