《高等代數(shù)》考試大綱

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1、《高等代數(shù)》考試大綱Ⅰ考試性質(zhì)與目的本科插班生招生考試是由?？飘厴I(yè)生參加的選拔性考試，我院將根據(jù)考生的成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。考試應(yīng)有較高的信度，效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。Ⅱ考試內(nèi)容一、考試基本要求要求考生理解和掌握本學(xué)科的基本概念、定理、性質(zhì)和方法，能運用本學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本方法進行判斷、分析、計算和證明，具備一定的分析、解決問題的能力。二、考核知識點和考核要求本大綱的考核要求分為“了解”、“理解”、“掌握與”、“應(yīng)用”四種水平：1、了解：對知識的涵義有感性的、初

2、步的認(rèn)識，能在相關(guān)問題中正確地識別和表述。2、理解：對概念和定理、性質(zhì)等規(guī)律達到了理性認(rèn)識，能知其然，也能知其所以然，能理解有關(guān)概念和定理、性質(zhì)與其他概念、規(guī)律的聯(lián)系，知其用途。3、掌握：在理解的基礎(chǔ)上形成技能、方法，并用來解決一些問題。4、應(yīng)用：能綜合運用知識，達到靈活應(yīng)用的程度。第一章基本概念一、考核知識點1、集合：子集，集的相等，集合的交與并及其運算律，笛卡兒積，代數(shù)運算。2、映射：映射，滿射，單射，雙射，映射的相等，映射的合成，可逆映射，映射可逆的充要條件。3、數(shù)學(xué)歸納法:自然數(shù)的最小數(shù)原理,第一

3、數(shù)學(xué)歸納法,第二數(shù)學(xué)歸納法。4、整數(shù)的一些整除性質(zhì)。5、數(shù)環(huán)和數(shù)域。二、考核要求1、認(rèn)識：笛卡兒積，代數(shù)運算，整數(shù)的一些整除性質(zhì)。2、理解：映射的合成，可逆映射，映射可逆的充要條件，數(shù)環(huán)和數(shù)域。3、掌握：集合的交與并及其運算律，映射，滿射，單射，雙射。4、應(yīng)用：第一數(shù)學(xué)歸納法。第二章多項式一、考核知識點1、一元多項式的定義、次數(shù)和多項式的運算2、多項式的整除性：整除的基本性質(zhì)，帶余除法定理3、多項式的最大公因式：最大公因式的定義，最大公因式的性質(zhì)，輾轉(zhuǎn)相除法，多項式互素的概念，互素的性質(zhì)。4、多項式的唯一

4、因式分解定理：不可約多項式概念，不可約多項式性質(zhì)，唯一因式分解定理，典型分解式。5、多項式的重因式：多項式的重因式概念，多項式有重因式的充要條件。6、多項式函數(shù)與多項式的根：多項式函數(shù)的概念，余式定理，綜合除法，多項式的根的概念，根與一次因式的關(guān)系，多項式根的個數(shù)。7、復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上多項式：代數(shù)基本定理（不證明），復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上多項式的因式分解，根與系數(shù)的關(guān)系，實系數(shù)多項式虛根成對。8、有理數(shù)域上多項式的可約性及有理根：本原多項式的定義，Gauss引理，整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上的可約性問題，Eisen

5、stein判別法，有理數(shù)域上多頂式的有理根。二、考核要求1、認(rèn)識：多項式函數(shù)的概念與多項式的根，代數(shù)基本定理（不證明）。2、理解：一元多項式的定義、次數(shù)和多項式的運算，多項式的唯一因式分解定理，實系數(shù)多項式虛根成對，整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上的可約性問題，Eisenstein判別法,多項式的重因式。3、掌握：多項式的整除性，多項式的最大公因式，有理數(shù)域上多頂式的有理根求法.4、應(yīng)用：帶余除法定理，輾轉(zhuǎn)相除法，余式定理，綜合除法。第三章行列式一、考核知識點1、二階和三階行列式的結(jié)構(gòu)2、排列：排列的概念，反序數(shù)

6、及排列的奇偶性，對換及其對排列奇偶性的影響3、n階行列式的定義和性質(zhì)4、行列式依行依列展開：余子式與代數(shù)余子式的概念，行列式依行依列展開，Vandermonde行列式，行列式的計算。5、Cramer規(guī)則二、考核要求1、認(rèn)識：排列的概念，反序數(shù)及排列的奇偶性，對換及其對排列奇偶性的影響2、理解：余子式與代數(shù)余子式的概念，3、掌握：Vandermonde行列式，n階行列式的定義，4、應(yīng)用：n階行列式的性質(zhì)，行列式依行依列展開，行列式的計算。第四章線性方程組一、考核知識點1、線性方程組的消元法：線性方程組的初等

7、變換，系數(shù)矩陣和增廣矩陣，用消元法解線性方程組，方程組的一般解和自由未知量。2、矩陣的秩：k階子式，矩陣秩的定義，初等變換不改變矩陣的秩，用初等變換求矩陣的秩。3、線性方程組有解的判別定理及解的個數(shù)定理。4、齊次線性方程組：齊次線性方程組及其非零解的概念，齊次線性方程組有非零解的充要條件。二、考核要求1、認(rèn)識：系數(shù)矩陣和增廣矩陣，方程組的一般解和自由未知量，k階子式。2、理解：矩陣秩的定義，初等變換不改變矩陣的秩，3、掌握：線性方程組有解的判別定理及解的個數(shù)定理。4、應(yīng)用：用消元法解線性方程組，齊次線性方

8、程組有非零解的充要條件，用初等變換求矩陣的秩。第五章矩陣一、考核知識點1、矩陣的運算：矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置，單位矩陣。2、可逆矩陣：可逆矩陣及逆矩陣的概念，可逆矩陣的性質(zhì)，求逆矩陣的公式，初等矩陣，初等矩陣與初等變換的關(guān)系，可逆矩陣的判定，用初等變換求逆矩陣。3、矩陣乘積的行列式與秩。4、矩陣的分塊：分塊矩陣的加法、數(shù)乘及乘法，對角線分塊矩陣。二、考核要求1、認(rèn)識：矩陣的分塊。2、理解：初等矩陣，初等矩陣與初等變換的關(guān)