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《數(shù)值分析復習題及答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)值分析復習題一、選擇題1.3.142和3.141分別作為的近似數(shù)具有（）和（）位有效數(shù)字.??A．4和3?????????B．3和2??C．3和4?????????D．4和42.已知求積公式，則＝（）A．?????B．?????C．????D．3.通過點的拉格朗日插值基函數(shù)滿足（???）??A．＝0，???????B．＝0，??????C．＝1，????????D．＝1，4.設求方程的根的牛頓法收斂，則它具有（???）斂速。???A．超線性????B．平方??????C．線性??????????D．三次5.用列主元消元法解線性方程組?作第一次消元后得到的第3個方程（??）.???
2、???A．???B．????C．???D． 二、填空1.設，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x=?????.2.設一階差商，??則二階差商73.設,則???????，???????。4．求方程??的近似根，用迭代公式，取初始值，那么???5．解初始值問題近似解的梯形公式是6、，則A的譜半徑＝?????????????。7、設??，則??????????????和????????????????。???????8、若線性代數(shù)方程組AX=b的系數(shù)矩陣A為嚴格對角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯-塞德爾迭代都??????????????。9、解常微分方程初值問題的歐拉（Euler）方法的局部截斷
3、誤差為?????????????。10、為了使計算的乘除法運算次數(shù)盡量的少,應將表達式改寫成?????????????????????????????。11.設,則???????，???????.12.一階均差????????????????????13.已知時，科茨系數(shù)，那么????????????14.因為方程在區(qū)間上滿足????????????????，所以在區(qū)間內(nèi)有根。15.取步長，用歐拉法解初值問題的計算公式?????????????????????. 16.設是真值的近似值，則有????????????????位有效數(shù)字。17.對,差商(?????)。18.設,則???
4、????。719.牛頓—柯特斯求積公式的系數(shù)和??????????????????????。20.若a=2.42315是2.42247的近似值，則a有(????)位有效數(shù)字.21.?是以為插值節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù)，則(?????).22.?設f(x)可微，則求方程的牛頓迭代格式是(?????????????????).23.?迭代公式收斂的充要條件是???????????。24.解線性方程組Ax=b(其中A非奇異，b不為0)的迭代格式中的B稱為(????????).給定方程組，解此方程組的雅可比迭代格式為(??????????)。25、數(shù)值計算中主要研究的誤差有????
5、????????和????????????。26、設是n次拉格朗日插值多項式的插值基函數(shù)，則??????????；????。27、設是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度為????????；插值型求積公式中求積系數(shù)???????????????????；且?????????。28、辛普生求積公式具有???次代數(shù)精度，其余項表達式為???????????????????????????????????????????????。29、則。30.設x*=1.234是真值x=1.23445的近似值，則x*有???????位有效數(shù)字。31.?????????，???????
6、。32.求方程根的牛頓迭代格式是??????????。33.已知,則???????????,?????????。734.方程求根的二分法的局限性是????????????。三、計算題?1．設（1）試求在上的三次Hermite插值多項式使?jié)M足，以升冪形式給出。（2）寫出余項的表達式2．已知的滿足，試問如何利用構(gòu)造一個收斂的簡單迭代函數(shù)，使0，1…收斂？ 3．推導常微分方程的初值問題的數(shù)值解公式：?（提示：利用Simpson求積公式。）4．?利用矩陣的LU分解法解方程組5.已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線性插值函數(shù)，并計算的近似值.6.已知線性方程組（1）寫出雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭
7、代公式；（2）于初始值，應用雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式分別計算（保留小數(shù)點后五位數(shù)字）.7.用牛頓法求方程在之間的近似根（1）請指出為什么初值應取2？（2）請用牛頓法求出近似根，精確到0.0001.8.寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計算積分. 79．用二次拉格朗日插值多項式的值。插值節(jié)點和相應的函數(shù)值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。10.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個根，誤差限。11.用高斯-塞德爾方法解方程組，取，迭
