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《江蘇省南京市2014屆高三考前沖刺訓(xùn)練(南京市教研室) 數(shù)學(xué) word版含答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、南京市2014屆高三數(shù)學(xué)綜合題一、填空題1．已知函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0，]上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)(3π，0)對(duì)稱，則ω的取值集合為 ．【答案】{，，1}．【提示】由題意知，即，其中kZ，則k＝或k＝或k＝1．【說明】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性及對(duì)稱性）．三角函數(shù)除關(guān)注求最值外，也適當(dāng)關(guān)注其圖象的特征，如周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等．2．如圖：梯形ABCD中，AB//CD，AB＝6，AD＝DC＝2，若·＝－12，則·＝ ?。瓺ABC【答案】0．【提示】以，為基底，則＝＋，＝－，則·＝
2、2－·－2＝4－8cos∠BAD－12＝－12，所以cos∠BAD＝，則∠BAD＝60o，則·＝·(－)＝·(－)＝2－·＝4－4＝0．【說明】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，體現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化思想．另本題還可通過建立平面直角坐標(biāo)系將向量“坐標(biāo)化”來解決．向量問題突出基底法和坐標(biāo)法，但要關(guān)注基底的選擇與坐標(biāo)系位置選擇的合理性，兩種方法之間的選擇．3．設(shè)α、β為空間任意兩個(gè)不重合的平面，則：①必存在直線l與兩平面α、β均平行；②必存在直線l與兩平面α、β均垂直；③必存在平面γ與兩平面α、β均平行；④必存在平面γ與兩平面α、β均垂直．
3、其中正確的是___________．（填寫正確命題序號(hào)）【答案】①④．【提示】當(dāng)兩平面相交時(shí)，不存在直線與它們均垂直，也不存在平面與它們均平行（否則兩平面平行）．【說明】本題考查學(xué)生空間線面，面面位置關(guān)系及空間想象能力．4．圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π，面積為2π的扇形，則圓錐的體積是______．【答案】π．【提示】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由題意知＝π，且·2πr·l＝2π，解得l＝2，r＝，所以圓錐高h(yuǎn)＝1，則體積V＝πr2h＝π．【說明】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖及體積的計(jì)算．5．設(shè)圓x2＋y2＝2的切線l與
4、x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B．當(dāng)線段AB的長(zhǎng)度最小值時(shí)，切線l的方程為____________．【答案】x＋y－2＝0．【說明】本題考查直線與圓相切問題和最值問題．6．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率等于2，它的右準(zhǔn)線過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為．【答案】－＝1．【解析】本題主要考查了雙曲線、拋物線中一些基本量的意義及求法．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1、C2、C3依次為y＝2log2x、y＝log2x、y＝klog2x(k為常數(shù)，0＜k＜1)．曲線C1上的點(diǎn)A在第一象限，過A
5、分別作x軸、y軸的平行線交曲線C2分別于點(diǎn)B、D，過點(diǎn)B作y軸的平行線交曲線C3于點(diǎn)C．若四邊形ABCD為矩形，則k的值是___________．【答案】．【提示】設(shè)A(t，2log2t)(t＞1)，則B(t2，2log2t)，D(t，log2t)，C(t2，2klog2t)，則有l(wèi)og2t＝2klog2t，由于log2t＞0，故2k＝1，即k＝．【說明】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)方程．注意點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是建立方程的依據(jù)．*8．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，則的取值范圍是
6、_________．【答案】[－，]．【提示】由2a＋2b≤21＋c得2a－c＋2b－c≤2，由0≤a＋c－2b≤1得0≤(a－c)－2(b－c)≤1，于是有1≤2(a－c)－2(b－c)≤2，即1≤≤2．設(shè)x＝2b－c，y＝2a－c，則有x＋y≤2，x2≤y≤2x2，x＞0，y＞0，＝y(tǒng)－x．在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出點(diǎn)(x，y)所表示的平面區(qū)域，并設(shè)y－x＝t．如圖，當(dāng)直線y－x＝t與曲線y＝x2相切時(shí)，t最小．此時(shí)令y′＝2x＝1，解得x＝，于是y＝，所以tmin＝－＝－．當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，t最大．由解得A(，)，所
7、以tmax＝－＝．因此的取值范圍是[－，]．【說明】本題含三個(gè)變量，解題時(shí)要注意通過換元減少變量的個(gè)數(shù)．利用消元、換元等方法進(jìn)行減元的思想是近年高考填空題中難點(diǎn)和熱點(diǎn)，對(duì)于層次很好的學(xué)校值得關(guān)注．9．已知四數(shù)a1，a2，a3，a4依次成等比數(shù)列，且公比q不為1．將此數(shù)列刪去一個(gè)數(shù)后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列，則正數(shù)q的取值集合是．【答案】{，}．【提示】因?yàn)楣萹不為1，所以不能刪去a1，a4．設(shè){an}的公差為d，則①若刪去a2，則由2a3＝a1＋a4得2a1q＝a1＋a1q，即2q＝1＋q，整理得q(q－1)
8、＝(q－1)(q＋1)．又q≠1，則可得q＝q＋1，又q＞0解得q＝；①若刪去a3，則由2a2＝a1＋a4得2a1q＝a1＋a1q，即2q＝1＋q，整理得q(q－1)(q＋1)＝q－1．又q≠1，則可得q(q＋1)＝1，又q＞0解得q＝．綜上所述，q＝．【說明】本題主要考查等差數(shù)列等差中項(xiàng)的概念及等比數(shù)
