非成像光學(xué)的邊緣光線原理

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1、非成像光學(xué)的邊緣光線原理非成像光學(xué)的邊緣光線原理說明，從光源到目標(biāo)邊緣的邊緣光線映射能夠應(yīng)用到非成像器件的設(shè)計。然而，在大多數(shù)的非成像反射器，包括復(fù)合拋物面聚焦器（CPC），至少部分輻射光經(jīng)過多次反射，一些光線甚至出現(xiàn)被多次反射，最后的檢測揭示光源的一些邊緣光線沒有映射到目標(biāo)邊緣上，盡管這個CPC在二維空間是理想的。使用一個拓?fù)涞姆椒?，我們改善了邊緣光線原理的公式，來確保對所有的情況都是正確的。我們提出兩種一般原理的不同版本。第一種涉及到不同區(qū)域的邊界與不同數(shù)目的反射器相一致。第二個版本用僅有的單一反射器來說明，但是它涉及到了一個增加的輔助相位空間。我們討論邊緣光線原理作為

2、一個非成像器件的設(shè)計程序的使用。CPC用來說明論據(jù)的每個部分。1．說明非成像光學(xué)的目標(biāo)是從一個擴展光源傳輸輻射光到目標(biāo)上，用這樣的方法得到在目標(biāo)上的輻射光的詳細(xì)分布。這個非成像器件的設(shè)計是基于邊緣光線原理，它說明光源的光線從光源的邊緣應(yīng)該到達目標(biāo)的邊緣。一個表面的邊緣被定義為通過光源表面的邊緣或者與它相切。盡管邊緣光線的概念已經(jīng)廣泛的應(yīng)用，但是沒有邊緣光線原理的公式被提出，也沒有嚴(yán)格的證據(jù)證明它的正確性。此外，最簡單的和看起來最自然的原理公式在大多數(shù)的非成像系統(tǒng)里被違背了，尤其在復(fù)合拋物面聚焦器（CPC）非成像設(shè)計的原型中。本文中我們采用一種拓?fù)涞姆椒▉硪?guī)定和證明一般邊緣光

3、線原理。這個原理可以當(dāng)做非成像光學(xué)器件設(shè)計的強有力的指南，它是基于折射和反射的基礎(chǔ)（在文章中我們頻繁的使用反射這個術(shù)語，為了簡便起見即使反射和折射都被使用）。這個原理同樣的和非成像光學(xué)的兩個最重要的應(yīng)用級別相適應(yīng)，它被稱為采集問題（例如，太陽能收集器的設(shè)計，當(dāng)人們想將太陽輻射收集到一個收集器中，它要盡可能的?。┖驼彰鲉栴}（例如，燈具的設(shè)計，它通過改變燈的光線方向產(chǎn)生在遠(yuǎn)處目標(biāo)面上希望的照度）。我們分析的一個必要的假設(shè)是光學(xué)系統(tǒng)的所有的組成都是完美的鏡面：每一條光線傳播有唯一的路徑。既沒有散射也沒有光束的分裂。事實上我們假設(shè)的沒有損耗的光學(xué)系統(tǒng)是沒有限制的，因為由于吸收產(chǎn)生的

4、損耗通過簡單的倍增因素可以很容易的合并。2．相位空間和光學(xué)擴展量幾何光學(xué)中，一條光線通過它一個參考平面（x，y）的交叉點和它的路徑（kx,ky）的正弦方向描述。因此，一條光線在三維空間中相當(dāng)于在四維空間中被稱為相位空間P的一點。這個設(shè)計的目標(biāo)是找出表面反射或者折射系統(tǒng)到給定的相位空間區(qū)域的映射，光源到另一個給定的目標(biāo)區(qū)域。一個區(qū)域，也就是可分辨的，在相位空間中反射或者折射表面組成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的映射。在相位空間定義拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的函數(shù)，一個最小要求的相位空間被賦予一個拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，也就是一個相位空間的開子集的定義。我們使用熟悉的笛卡爾四維空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：設(shè)定形式，的開集，這些集合的任意的

5、并集和有限的交集。相位空間的函數(shù)（映射）以拓?fù)涞男问蕉x，如果他在映射和反轉(zhuǎn)時是連續(xù)的，也就是說，他們總是將開集映射到開集。最后，我們定義一系列的光線X的邊界，所有這些光線的集合是所有光線的開集，恰巧是X和X的補的非空交集的組成。集合的閉定義為。本文中使用兩個原理。第一個是拓?fù)鋵W(xué)的基本原理：定理1（相位空間邊界）。為了將P區(qū)域映射到另一個區(qū)域，將第一個區(qū)域的邊界映射到第二個的邊界上是必要的和充分的。注意，在單側(cè)極限的情況下定義邊界的映射：也就是，區(qū)域邊緣上的一點的映射當(dāng)做一系列點的極限映射近似為區(qū)域內(nèi)部的邊緣上的點定義。兩個區(qū)域邊緣上的點映射的差異取決于把這個點當(dāng)做一個區(qū)域

6、的邊界還是另一個的邊界。嚴(yán)格的說，這種映射只能被定義在開集中，包括邊界。第二種定理說明，光學(xué)系統(tǒng)并不改變相位空間的容量，正如所知的光學(xué)擴展量光線通過它傳輸。光學(xué)擴展量是區(qū)域P的一個測量方法。如果我們表示一個相位空間區(qū)域，然后對于任意不重疊的相位空間區(qū)域的X和Y有，（1）不重疊的意思是交集為空?？占臏y量當(dāng)然是零，但是集合的零測度不需要是空的。定理2（相位空間容量守恒）。光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的映射m使光學(xué)擴展量守恒：，對所有的X成立。適用于所有的X，所有意思不包括零測度的集合，假設(shè)X在非零的測量。3.特殊的邊緣光線原理定理1是邊緣光線方法的基礎(chǔ)，已經(jīng)應(yīng)用到非成像光學(xué)的設(shè)計中。試圖把光

7、源的邊緣光線映射到目標(biāo)的邊緣，如果成功了，那么光源的所有光線都能到達目標(biāo)。這使設(shè)計問題極大簡化，因為設(shè)計師不需要擔(dān)心光源內(nèi)部的光線。注意，對于定理1的正確性的條件是：映射必須是連續(xù)的。在大多數(shù)情況下，這個條件不能滿足整個映射。從圖1中的CPC很容易看到。一些光線直接到達目標(biāo)；其他的經(jīng)過一次或者多次反射到達目標(biāo)。在不同的反射區(qū)域的邊界的映射是不連續(xù)的。相當(dāng)一般的，間斷點出現(xiàn)在光線通過光學(xué)系統(tǒng)的任何一個反射面的邊緣。因此，邊緣光線原理需要更仔細(xì)的公式。以說明有限制的版本開始，只有在沒有從光源射出的光線到達光學(xué)系統(tǒng)的邊緣