超靜定多跨梁的計算

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1、超靜定多跨梁的計算吳郁斌力法的原理及二次超靜定多跨梁的計算思路力法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的最基本的方法。采用力法解決超靜定結(jié)構(gòu)問題時，不是孤立地研究超靜定問題，而是把超靜定問題與靜定問題聯(lián)系起來，加以比較，從而把超靜定結(jié)構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)問題來加以解決。在解決超靜定多跨梁結(jié)構(gòu)問題時，首先要確定超靜定的次數(shù)，如下圖所示：圖一圖一所示的靜定多跨梁中，經(jīng)分析得知，結(jié)構(gòu)中的B、C兩點的約束為多余約束，所以該結(jié)構(gòu)為二次超靜定問題。其次，在確定超靜定次數(shù)之后，按力學(xué)方法對模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)。在圖一所示的結(jié)構(gòu)中，我們先假設(shè)B、C兩點無約束，而作用兩個集中力，

2、方向按圖一所示，這樣我們就把一個超靜定多跨梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成簡支梁結(jié)構(gòu)，從而把解決超靜定多跨梁結(jié)構(gòu)的問題也轉(zhuǎn)化成解決簡支梁的問題。5最后，找出結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化過程中的限制條件，按照條件列出力法方程。在圖一所示的結(jié)構(gòu)中，當(dāng)我們把超靜定多跨梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成簡支梁的過程中，我們必須限制B、C兩點的豎向位移為0，因為在原來的超靜定多跨梁結(jié)構(gòu)中，B、C兩點有約束。然后根據(jù)限制條件列出力法方程。假設(shè)作用于多跨梁上的載荷在B、C兩點產(chǎn)生的豎向位移分別為和，作用于B點的單位豎向力（即當(dāng)時）在B、C兩點產(chǎn)生的豎向位移分別為，作用于C點的單位豎向力（即當(dāng)時）在B、C兩點產(chǎn)生的豎向位移分別為和。設(shè)作用

3、于B、C兩點的實際作用力大小分別為。我們都知道梁的位移與載荷的大小成正比，所以根據(jù)限制條件以及假設(shè)條件，可以列出如下方程：通過上述方程就可以計算出B、C兩點的支座反力,然后通過力平衡方程和彎矩平衡方程就可以解出兩外兩點（A、D兩點）的支座反力，即,解之，就可以得到各個支座的反力，進(jìn)而得到梁上各段的剪力圖和彎矩圖了。多次超靜定多跨梁的解決辦法在工程實際中，有些超靜定梁結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)超過兩次，即稱為多次超靜定梁結(jié)構(gòu)或稱為次超靜定梁結(jié)構(gòu)。在解決多次超靜定梁結(jié)構(gòu)時，需要注意一下兩個事項：5(1)、處理多次超靜定梁結(jié)構(gòu)時，應(yīng)注意把結(jié)構(gòu)簡化到最簡單的靜定梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算，最

4、終簡化以后的簡單靜定梁結(jié)構(gòu)包括如圖二所示的兩種；(2)、在簡化結(jié)構(gòu)的過程中，不要漏掉限制條件，即多余約束處的位移量為零，在計算過程中每一個假設(shè)力都會在每一個約束處產(chǎn)生位移，在列力法方程的時候，注意不要漏算。（a）（b）圖二由上述力法的原理和兩次超靜定梁結(jié)構(gòu)的計算辦法我們可以推論：解決多次超靜定梁結(jié)構(gòu)問題也可仿照解決二次超靜定梁結(jié)構(gòu)問題的方法，將多次超靜定梁結(jié)構(gòu)簡化成最簡單的靜定梁結(jié)構(gòu)，然后在聯(lián)合假設(shè)條件以及簡化過程中的限制條件，最終解決多次超靜定梁結(jié)構(gòu)問題。如下圖所示：圖三圖三所示為一次超靜定梁結(jié)構(gòu)。在此結(jié)構(gòu)中，共有約束個，其中有個約束為多余約束，所以在解決此問

5、題時，需要列有個力法方程，即5式中：為第n個約束點處的約束力在第1個約束處產(chǎn)生的位移量；為第1個約束點處的約束力在第n個約束處產(chǎn)生的位移量；為第n個約束處實際的支座反力與單位力之間的比值（即實際的支座反力等于倍的單位力）；為外部作用載荷在第n個約束點處產(chǎn)生的位移量。這就是解決多次超靜定梁結(jié)構(gòu)的一般通式，觀察這個方程組，我們將方程組看成一個大的矩陣，利用矩陣法計算出各個未知量。將矩陣進(jìn)行化減，解出各個系數(shù)，即為各個未知力。解出各個多余約束處的支座反力之后，在按照靜力學(xué)方程解出余下的支座反力，即附：本材料中用到的材料力學(xué)中的知識圖四如圖所示，x位置處的位移量計算如下

6、：5式中：為外部載荷；為梁的總跨度；為梁材料的彈性模量；為梁截面的慣性矩。5