投入產(chǎn)出系數(shù)和投入產(chǎn)出模型

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1、投入產(chǎn)出系數(shù)和投入產(chǎn)出模型投入產(chǎn)出表反映了經(jīng)濟系統(tǒng)各個部分之間的關(guān)系。投入產(chǎn)出系數(shù)：基于投入產(chǎn)出表的數(shù)據(jù)構(gòu)建的反映各部分之間相互關(guān)系的系數(shù)。投入產(chǎn)出系數(shù)是建立各種經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。最重要的系數(shù)是各種消耗系數(shù)。1⒈直接消耗直接消耗包括在生產(chǎn)經(jīng)營過程中直接的生產(chǎn)消耗、直接用于管理的消耗、直接用于勞動保護的消耗和直接用于中小修理的消耗等。⒉直接消耗系數(shù)⑴定義第j個部門（或第j種產(chǎn)品）的1個單位產(chǎn)出量所直接消耗的第i個部門（或第i種產(chǎn)品）產(chǎn)出量的數(shù)量。用aij表示。一、直接消耗系數(shù)2投入產(chǎn)出表基本表式3(2)計

2、算注意：計算公式中分母是Xj而不是Xi，為什么？4﹤①②對于價值型投入產(chǎn)出表，存在﹤直接消耗系數(shù)的性質(zhì)53、直接消耗系數(shù)矩陣將直接消耗系數(shù)按照投入產(chǎn)出表中部門（或產(chǎn)品）的順序排列而成的矩陣。用A表示，為一n階方陣。6表1假想的某年某國4部門價值型投入產(chǎn)出表單位：億元中間使用最終使用產(chǎn)出投入部門1部門2部門3部門4合計消費資本形成合計總產(chǎn)出部門196224179160659894479411600部門21667277160925111819713152240部門33203361024320200022034

3、05602560部門4483362561608004803208001600中間投入合計480156815368004384271290436168000折舊4015014080410勞動報酬9522694614002082稅利1282534233201124最初投入合計112067210248003616總投入160022402560160080007對于假想表1所表示的投入產(chǎn)出模型，有8對于1997年中國價值型投入產(chǎn)出表（6部門）有如下直接消耗系數(shù)矩陣92000年中國價值型投入產(chǎn)出表（6部門）直接消耗

4、系數(shù)矩陣10⒈完全消耗的含義任何產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中，除了各種直接消耗關(guān)系外，還有各種間接消耗關(guān)系。二、完全消耗和完全消耗系數(shù)完全消耗=直接消耗+全部間接消耗=直接消耗+一次間接消耗+二次間接消耗+三次間接消耗+…2.完全消耗系數(shù)完全消耗系數(shù)反映了部門間（產(chǎn)品間）的完全消耗關(guān)系，用bij表示。11例：鋼的生產(chǎn)中對電的消耗123、完全消耗系數(shù)計算公式的推導(dǎo)首先，j產(chǎn)品的生產(chǎn)要直接消耗i產(chǎn)品，即bij中應(yīng)包括aij；其次，計算j產(chǎn)品的生產(chǎn)中對i產(chǎn)品的全部間接消耗。①j產(chǎn)品在生產(chǎn)中直接消耗了第k(k=1,2…n)種

5、產(chǎn)品（包括對j產(chǎn)品自身的消耗）：akj②而第k(k=1,2…n)種產(chǎn)品生產(chǎn)過程中全部消耗的第i種產(chǎn)品為:bik③因此，j產(chǎn)品通過第k種產(chǎn)品而全部間接消耗的第i種產(chǎn)品為:bik?akj13⑤最后，將第j種產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中直接消耗的第i種產(chǎn)品與全部間接消耗的第i種產(chǎn)品相加，即為第j種產(chǎn)品生產(chǎn)對第i種產(chǎn)品的完全消耗：④于是，第j種產(chǎn)品生產(chǎn)中通過n種產(chǎn)品而全部間接消耗的第i種產(chǎn)品為14寫成矩陣形式15將完全消耗系數(shù)按照投入產(chǎn)出表中部門（或產(chǎn)品）的順序排列而成的矩陣。用B表示，為一n階方陣。完全消耗系數(shù)矩陣16對于

6、表1所表示的投入產(chǎn)出表，可計算得到17同樣地，對于1997年中國全國價值型投入產(chǎn)出表（6部門），其完全消耗系數(shù)矩陣為：184、完全消耗系數(shù)的性質(zhì)①某一個完全消耗系數(shù)不能單獨求得，必須同時求出所有的完全消耗系數(shù)。為什么？19中國1992年實物型投入產(chǎn)出表部分產(chǎn)品的消耗系數(shù)比較201、折舊系數(shù)三、其他消耗系數(shù)Dj表示j產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中的折舊額，則adj表示單位j產(chǎn)品中的折舊。其向量形式為同樣地，可計算完全折舊系數(shù)向量：212、勞動消耗系數(shù)Vj表示j產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中所投入的勞動報酬，則avj表示單位j產(chǎn)品中的勞

7、動報酬。其向量形式為同樣地，可計算完全勞動消耗系數(shù)向量：223、社會純收入系數(shù)Mj表示j產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中所形成的社會純收入（利稅額），則amj表示單位j產(chǎn)品中的社會純收入。其向量形式為同樣地，可計算完全社會純收入系數(shù)向量：23中國1997年6部門價值型投入產(chǎn)出表其他直接消耗系數(shù)與完全消耗系數(shù)表24四、基于消耗系數(shù)的經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型投入產(chǎn)出經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是在投入產(chǎn)出表的基礎(chǔ)上，通過引入各種消耗系數(shù)而建立起來的反映經(jīng)濟系統(tǒng)各“部分”（部門或產(chǎn)品）相互依存的“投入-產(chǎn)出”平衡關(guān)系式。行模型：按行向平衡關(guān)系建立的模型列

8、模型：按列向平衡關(guān)系建立的模型其他各種復(fù)雜的投入產(chǎn)出應(yīng)用模型，都是這兩個最基本的投入產(chǎn)出經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的擴展251.分配方程組和按行建立的模型（1）分配方程組對于投入產(chǎn)出表的每一行，不管是價值型還是實物型，都存在如下平衡方程：引入直接消耗系數(shù)，可以寫成：這就是分配方程組。它反映每個部門的總產(chǎn)出是如何分配與使用的。26用矩陣表示該方程組，有AX+Y=X其中分別為直接消耗系數(shù)矩陣、最終需求矩陣、總產(chǎn)量矩陣27①模型形式由AX+Y=X