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《等差、等比數(shù)列以及數(shù)列求和專題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§6.2等差數(shù)列一．課程目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式；3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.二．知識梳理1.定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.數(shù)學(xué)語言表達(dá)式：an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))，或an－an－1＝d(n≥2，d為常數(shù)).2.通項公式若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an＝a1＋(n
2、－1)d.3.前項和公式等差數(shù)列的前n項和公式：其中n∈N*，a1為首項，d為公差，an為第n項).3.等差數(shù)列的常用性質(zhì)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項和.(1)通項公式的推廣：(2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則有。特別的，當(dāng)25時，(3)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性：當(dāng)d＞0時，{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)d＜0時，{an}是遞減數(shù)列；當(dāng)d＝0時，{an}是常數(shù)列.(4)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列.(5)若是等差數(shù)列，則仍是等差數(shù)列.2.與等差數(shù)列
3、各項和相關(guān)的性質(zhì)（1）若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列，其首項與的首項相同，公差為的公差的。（2）數(shù)列…也是等差數(shù)列.（3）關(guān)于非零等差數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項的性質(zhì)。.若項數(shù)為，則。.若項數(shù)為，則，，。（4）若兩個等差數(shù)列的前項和分別為，則5.等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系：（1），數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù)).（2）在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，則Sn存在最小值.三．考點梳理251.等差數(shù)列的概念及運算例1.(2016·全國Ⅰ卷)已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10＝
4、8，則a100＝( )A.100B.99C.98D.97例2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝6，S4＝12，則S6＝________.練習(xí)1.(2015·全國Ⅰ卷)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和.若S8＝4S4，則a10等于( )A.B.C.10D.122.等差數(shù)列的性質(zhì)例1.(2015·全國Ⅱ卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝( )A.5B.7C.9D.11例2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于( )A.63B.4
5、5C.36D.27例3.25若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列的項數(shù)為( )A.13B.12C.11D.10例4.(2015·廣東卷)在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，則a2＋a8＝________.例5.(2016·武漢調(diào)研)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＋a7＝－8，a2＝2，則數(shù)列{an}的公差d等于( )A.－1B.－2C.－3D.－4例6.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意自然數(shù)n都有＝，則＋的值為________.3.等差數(shù)列
6、與函數(shù)例1.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝13，S3＝S11，當(dāng)Sn最大時，n的值是( )A.5B.6C.7D.8例2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1>0且＝，則當(dāng)Sn取最大值時，n的值為( )A.9B.10C.11D.12例3.已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，則有( )25A.a1＋a101＞0B.a2＋a100＜0C.a3＋a99＝0D.a51＝51例4.已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S12＝24，則a6·a7的最大值為( )A.36B.6C.4D.2例5.設(shè){}是公差為d
7、（）的無窮等差數(shù)列的前n項和，則下列命題錯誤的是（）A.若d<0，則數(shù)列{}有最大項B.若數(shù)列{}有最大項，則d<0C.若數(shù)列{}為遞增數(shù)列，則對任意，均有>0D.若對任意，均有>0，則數(shù)列{}為遞增數(shù)列例6.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2＝7，a4＝3，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則使得Sn>0成立的最大的自然數(shù)n是( )A．9B．10C．11D．12方法總結(jié)：求等差數(shù)列前n項和的最值，常用的方法：(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值；(3)將等差數(shù)列的前n項和Sn＝An2＋Bn(A，B25
8、為常數(shù))看作二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.§6.3等比數(shù)列一．課程目標(biāo)1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比
