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《數(shù)值分析課程設計題目》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、課程設計1(三個人,用不同方法)土木工程和環(huán)境工程師在設計一條排水渠道時必須考慮渠道的各種參數(shù)(如寬度,深度,渠道內壁光滑度)及水流速度、流量、水深等物理量之間的關系。假設修一條橫斷面為矩形的水渠,其寬度為B,假定水流是定常的,也就是說水流速度不隨時間而變化。根據(jù)質量守恒定律可以得到Q=UBH(1.1)其中Q是水的流量(),U是流速(),H是水的深度()。在水工學中應用的有關流速的公式是(1.2)這里n是Manning粗糙系數(shù),它是一個與水渠內壁材料的光滑性有關的無量綱量;S是水渠的斜度系數(shù),也是一個無量綱量,它代表水渠底每米內的落
2、差。把(1.2)代入(1.1)就得到(1.3)為了不同的工業(yè)目的(比如說要把污染物稀釋到一定的濃度以下,或者為某工廠輸入一定量的水),需要指定流量Q和B,求出水的深度。這樣,就需要求解(1.4)一個具體的案例是求出渠道中水的深度H。所涉及的知識——非線性方程解法。課程設計2(三個人,用不同方法)在化學工程中常常研究在一個封閉系統(tǒng)中同時進行的兩種可逆反應其中A,B,C和D代表不同的物質。反應達到平衡是有如下的平衡關系:其中稱為平衡常數(shù),代表平衡狀態(tài)時該物質的濃度。假定反應開始時各種物質的濃度為:而且反應達到平衡時,由第一和第二種反應生
3、成的C物質濃度分別為,于是平衡時滿足的方程為:用不同的數(shù)值方法求解上述方程。所涉及的知識——非線性方程組解法。課程設計3(三個人,用不同方法)湖水在夏天會出現(xiàn)分層現(xiàn)象,接近湖面溫度較高,越往下溫度變低。這種上熱下冷的現(xiàn)象影響了水的對流和混合過程,使得下層水域缺氧,導致水生魚類的死亡。如果把水溫看成深度的函數(shù)T(x),有某個湖的觀測數(shù)據(jù)如下:T(°C)22.822.822.820.613.911.711.111.1x(m)02.34.99.113.718.322.927.2環(huán)境工程師希望:1)用樣條插值求出T(x).2)求在什么深度處
4、達到最大(即)所涉及的知識——插值、數(shù)值微分。課程設計4(三個人,用不同方法)在排污管道設計中,工程師關心管道坡度、管子直徑和污水流量之間的關系。對于圓截面管道這些量之間有如下經(jīng)驗公式:其中Q代表流量(),S代表管道坡度(m/m),D代表圓管直徑(m),是三個通過實驗測定的經(jīng)驗參數(shù)。有一組實驗數(shù)據(jù)如下:實驗序號S1234567890.3020.6040.9060.3020.6040.9020.3020.6040.9060.0010.0010.0010.010.010.010.050.050.050.03850.22830.66550
5、.12930.79482.31000.30531.89755.5000用適當?shù)臄?shù)值方法求出所涉及的知識——最小二乘擬合。課程設計5(三個人,用不同方法)在研究建筑物通過地板散失熱量時,我們需要計算建筑物下方地基中的溫度變化。假設建筑物是圓形的,其半徑r=2m(如圖所示)假定:i)室內溫度恒定保持在25°C。ii)室外離開建筑物2m以外(即R≥4m)地基溫度不受室內溫度影響。iii)地層4m一下溫度保持為10°C。iv)室外地表溫度隨晝夜溫度變化而變化,其變化規(guī)律為(12.1)時間單位為小時。我們再假設,地基是由均勻的黃土組成,其物性
6、參數(shù)是密度導熱系數(shù)比熱我們要研究的是半徑R=4m,高度H=4m的一塊柱形地基中的溫度變化問題。由于幾何上的對稱性,我們可以沿對稱軸做一個垂直剖面,并建立坐標系(如圖所示)在地基內P溫度應當滿足柱坐標下的熱傳導方程(12.2)其中2m4m4myzz邊界條件為(12.3)(12.4)根據(jù)地層傳熱學中的傅立葉定律可以得知因為隨著時間的流逝,在開始一瞬間對后來溫度變化的影響逐漸消失,所以可以任意假設,不妨設其為10°C。值得指出的是我們需要知道的是足夠長的時間之后(t≥T),24小時地基溫度的變化和由建筑物內P流失到地層中的熱量。所涉及的知
7、識——數(shù)值微分,線性方程組求解,數(shù)值積分。課程設計6研究迭代法的收斂性問題課程設計7不同迭代法的收斂速度比較課程設計8用Lagrange插值法實驗目的:掌握Lagrange插值法。課程設計9用Newton插值法求解實驗目的:掌握Newton插值法。課程設計10編程實現(xiàn)變步長Simpson方法實驗目的:掌握變步長Simpson方法。實驗內容:用變步長Simpson方法計算下列各積分,要求誤差不超過10-7,并輸出積分區(qū)間的分割數(shù)。課程設計11編程實現(xiàn)龍貝格(Romberg)積分法實驗目的:掌握Romberg積分法。實驗內容:用Romb
8、erg積分法計算下列積分,要求誤差不超過10-8,與Simpson方法比較計算量。課程設計12編程實現(xiàn)數(shù)值求導的三點公式實驗目的:掌握數(shù)值求導的三點公式法。實驗內容:分別用數(shù)值求導的三點公式法計算函數(shù)f(x)的1階和2階導數(shù)。并與精確