輪換即全錯(cuò)位排列問(wèn)題案例分析

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1、輪換即全錯(cuò)位排列問(wèn)題一、主題與背景我們每天的課堂教學(xué)都是師生之間的互動(dòng)過(guò)程。課堂效果的好壞還與其他因素有密切的關(guān)系，這些相互作用也是非常復(fù)雜的，它們導(dǎo)致了課堂教學(xué)過(guò)程的發(fā)展存在著多種可能性，而這些可能性的相互作用，極大地并影響下一步的教學(xué)。我們平時(shí)都有過(guò)這樣的感受，備得很好的學(xué)教案，往往會(huì)被想象不到的“意外”打亂。學(xué)生的看似奇怪的想法或錯(cuò)誤的操作，有時(shí)正是教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的新臺(tái)階。如何合理利用這種“意外”，使課堂效率最大化，是我們應(yīng)該深入思考的一個(gè)問(wèn)題，也是對(duì)我們教師理念與智慧的挑戰(zhàn)。下面這些案例或許可以給我

2、們一些啟示：二、案例事件用多媒體展現(xiàn)新年聯(lián)歡會(huì)的一個(gè)片段：每個(gè)學(xué)生從箱子里拿出一張別人的賀卡。問(wèn)有多少種不同的拿法？老師：請(qǐng)數(shù)數(shù)學(xué)生：太多，數(shù)不清老師：用什么知識(shí)解答學(xué)生：排列組合老師：什么類型？學(xué)生：甲特殊元素特殊位置學(xué)生乙：不對(duì)，元素都特殊，無(wú)從下手。老師：把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：情境（一）有編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)小球，將其裝入編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)盒子中，每盒裝一個(gè)球，且球與盒的編號(hào)不同，問(wèn)不同的裝球方法有多少種？學(xué)生：元素更多，心煩。老師：多可以變少（為方便起見，設(shè)n個(gè)球的不同的裝球方法有

3、an種）學(xué)生：當(dāng)n=1時(shí)，a1=0n=2時(shí)a2=1n=3時(shí)a3=2n=4時(shí)a4=9n=5時(shí)a5=44老師：n=6,7,8,…。我們不能一直這樣計(jì)算下去。學(xué)生：正難則反，用總數(shù)減去不符和要求的情況老師：舉例說(shuō)明你的方法例n=6學(xué)生：老師：總結(jié)出一般規(guī)律學(xué)生：（n-1個(gè)小球與盒的編號(hào)不同的種數(shù)）-…-老師：該式化簡(jiǎn)的結(jié)果為多少（學(xué)生開始利用排列組合知識(shí)計(jì)算），沒(méi)有結(jié)果。情境（二）老師：此方法很好，是個(gè)解決該問(wèn)題的通法，只不過(guò)用排列組合知識(shí)計(jì)算得不到一個(gè)具體的結(jié)果。該問(wèn)題與整數(shù)有關(guān)，故還可以用什么知識(shí)來(lái)解決。學(xué)生：數(shù)列及數(shù)學(xué)

4、歸納法為方便起見，設(shè)n個(gè)球的不同的裝球方法有an種，學(xué)生：當(dāng)n=1時(shí)，a1=0n=2時(shí)a2=1n=3時(shí)a3=2=（1+0）*2n=4時(shí)a4=9=（2+1）*3n=5時(shí)a5=44=（9+2）*4老師：寫出遞推關(guān)系式學(xué)生：老師：如何用數(shù)學(xué)歸納法證明上式的正確性。學(xué)生：自證（過(guò)程略）老師：我們知道上式是二階遞推關(guān)系。它的通項(xiàng)公式就是本題的通解，如何求它的通項(xiàng)公式。學(xué)生：將二階遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為一階遞推關(guān)系由上式得令，則所以是首項(xiàng)為1，公比為-1的等比數(shù)列，老師：如何求這類數(shù)列的通項(xiàng)公式學(xué)生：構(gòu)造法利用累加法得（n+1）！所以全錯(cuò)

5、位排列問(wèn)題的通解為三、案例分析及啟示有時(shí)我們常常會(huì)抱怨上課沒(méi)有效果，精心準(zhǔn)備的內(nèi)容根本無(wú)法落實(shí)。通過(guò)這個(gè)案例，讓我對(duì)新的教學(xué)理念有了更深的理解：什么才叫精心備課？精心備什么？以前一切均是老師讓學(xué)生怎么做，注重的是知識(shí)的傳授，注重學(xué)生的接受，雖然我校一直要求教師少講，把時(shí)間更多地還給學(xué)生。讓學(xué)生去說(shuō)，去做；更符合新課程新理念?！皞湔n”應(yīng)該是：備“能引起學(xué)生主動(dòng)參與、積極探究、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境”；備“創(chuàng)設(shè)不同層次學(xué)生在課堂上的參與度”；備“培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力”，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。創(chuàng)設(shè)“問(wèn)題情境”，讓學(xué)

6、生跟著老師動(dòng)，而是教師必須創(chuàng)設(shè)出激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的氛圍。在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、應(yīng)用反思的過(guò)程，學(xué)生成為全錯(cuò)位排列問(wèn)題的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂(lè)，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。以問(wèn)題為連線組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出問(wèn)題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對(duì)提

7、問(wèn)的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問(wèn)的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問(wèn)題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問(wèn)題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提的問(wèn)題進(jìn)行分析、整理，篩選出有價(jià)值的問(wèn)題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問(wèn)引向深入。總之，我們教師應(yīng)實(shí)事求是地面對(duì)現(xiàn)實(shí)，善于捕捉培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的時(shí)機(jī)，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，分析發(fā)生現(xiàn)象的原因，師生共同研究，改變實(shí)驗(yàn)方法和策略，最后把實(shí)驗(yàn)做成功。這樣雖多占了一些教學(xué)時(shí)間，影響到上課的進(jìn)度，但由于

8、學(xué)生參與了實(shí)驗(yàn)從失敗到成功的全過(guò)程，在知識(shí)、技能、意志、能力等方面得到了提升，是非常值得的。四、繼續(xù)討論的問(wèn)題，即引申。把編號(hào)為1，2，3，4，5的小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子中，并且每盒至少有一個(gè)小球，其中只有一個(gè)小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)一致，問(wèn)有多少種不同的方法（92）