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1、選址問題數(shù)學(xué)模型摘要本題是用圖論與算法結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，來解決居民各社區(qū)生活中存在三個的問題：合理的建立3個煤氣繳費站的問題；如何建立合理的派出所；市領(lǐng)導(dǎo)人巡視路線最佳安排方案的問題。通過對原型進(jìn)行初步分析，分清各個要素及求解目標(biāo)，理出它們之間的聯(lián)系.在用圖論模型描述研究對象時，為了突出與求解目標(biāo)息息相關(guān)的要素，降低思考的復(fù)雜度。對客觀事物進(jìn)行抽象、化簡，并用圖來描述事物特征及內(nèi)在聯(lián)系的過程.建立圖論模型是為了簡化問題，突出要點，以便更深入地研究問題針對問題1：0-1規(guī)劃的窮舉法模型。該模型首先采用改善的F
2、loyd-Warshall算法計算出城市間最短路徑矩陣見附錄表一；然后，用0-1規(guī)劃的窮舉法獲得模型目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，其煤氣繳費站設(shè)置點分別在Q、W、M社區(qū)，各社區(qū)居民繳費區(qū)域見表7-1，居民與最近的繳費點之間平均距離的最小值11.7118百米。針對問題2：為避免資源的浪費，且滿足條件，建立了以最少分組數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)最優(yōu)化模型，用問題一中最短路徑的Floyd算法，運用LINGO軟件編程計算,得到個社區(qū)之間的最短距離，再經(jīng)過計算可得到本問的派出所管轄范圍是2.5千米。最后采用就近歸組的搜索方法，逐步優(yōu)
3、化，最終得到最少需要設(shè)置3個派出所，其所在位置有三種方案，分別是：（1）K區(qū)，W區(qū)，D區(qū)；（2）K區(qū)，W區(qū)，R區(qū)；（3）K區(qū)，W區(qū)，Q區(qū)。最后根據(jù)效率和公平性和工作負(fù)荷考慮考慮，其第三種方案為最佳方案，故選擇K區(qū)，W區(qū)，Q區(qū)，其各自管轄區(qū)域路線圖如圖8-1。針對問題3：建立了雙目標(biāo)最優(yōu)化模型。首先將問題三轉(zhuǎn)化為三個售貨員的最佳旅行售貨員問題，得到以總路程最短和路程均衡度最小的目標(biāo)函數(shù)，采用最短路徑Floyd算法，并用MATLAB和LINGO軟件編程計算，得到最優(yōu)樹圖，然后按每塊近似有相等總路程的標(biāo)準(zhǔn)將最優(yōu)
4、樹分成三塊，最后根據(jù)最小環(huán)路定理，得到三組巡視路程分別為11.8、11和12.5，三組巡視的總路程達(dá)到35.3，路程均衡度為12%,具體巡視路線安排見表9-1和圖9.2。關(guān)鍵詞Floyd-Warshall算法窮舉法最小生成樹最短路徑1問題重述1.1問題背景這是一個最優(yōu)選址問題，是一種重要的長期決策，它的好壞直接影響到服務(wù)方法，服務(wù)質(zhì)量，服務(wù)效率，服務(wù)成本，所以選址問題的研究有著重大的經(jīng)濟(jì)社會和軍事意義。1.2問題的提出實際問題：某城市共有24個社區(qū)A，B，C、、、、、、Y，任何兩個社區(qū)之間都是相通的，只是
5、有的社區(qū)是有道路直接相連，有的是通過其他社區(qū)聯(lián)系在一起，各個社區(qū)對應(yīng)人口（單位：千人）如表1-1：表1-1編號ABCDEFGHIJKL人口10121861015487111311編號MNPQRSTUVWXY人口11892214871015281813各社區(qū)的的道路連接如圖1.1圖1.1（注：橫線上的數(shù)據(jù)表示相鄰社區(qū)之間的距離，單位：百米）1.3本文具體需要解決的問題(1)為了方便社區(qū)居民繳納煤氣費，煤氣公司現(xiàn)擬建三個煤氣繳費站，問煤氣繳費站怎樣選址才能使得居民與最近煤氣站之間的平均距離最小。(2)市公安局
6、擬在該城區(qū)建立若干個派出所，請為派出所分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有警察（警車的時速為50km/h）到達(dá)事發(fā)地，問設(shè)置多少個派出所比較合理，位置選在哪？(3)社區(qū)W是市政府所在地，市領(lǐng)導(dǎo)從W出發(fā)巡視，分三組巡視所有社區(qū)，為了盡快完成巡視，合理的安排巡視路線2模型假設(shè)(1)不考慮各社區(qū)的實際尺度，簡化為點處理；(2)每個社區(qū)的居民都去繳費站繳費；(3)只在社區(qū)擬建三個煤氣繳費站；(4)每個社區(qū)的居民只能到離該社區(qū)最近的煤氣繳費站繳費；(5)若與某些社區(qū)最近的繳費站有若干
7、個，即其可能與若干個繳費點的距離相同且最鄰近，為保證各繳費點工作負(fù)擔(dān)波動不大，該社區(qū)的居民只能到最鄰近的其中一個納稅點繳稅；(6)假設(shè)路況相同，警車到達(dá)個社區(qū)途中按照規(guī)定的速度勻速行使；3符號說明表3-1符號符號意義第個社區(qū)的居民人口數(shù)社區(qū)間可行的最短路徑長度社區(qū)是否到社區(qū)繳費是否在社區(qū)設(shè)置繳費站均衡度賦權(quán)連通圖子圖中的最佳回路邊的邊權(quán)點的點權(quán)的各邊權(quán)之和的各點權(quán)之和；；；4問題分析4.1問題1的分析此題主要考慮居民平均最短距離，解決的是多源選址問題，找到三個煤氣繳費站最佳選址。當(dāng)考慮到社區(qū)人口數(shù)量和和各
8、社區(qū)之間的距離時，人口量是影響平均最短距離的首要因素，盡可能把煤氣繳費站建在人口密集的區(qū)域。本問題的目標(biāo)是從24個社區(qū)組成區(qū)域內(nèi)中，選出一定3個社區(qū)設(shè)置煤氣繳費站,建立繳費點網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)居民與最近的繳費點之間平均距離最小。對于每個社區(qū)繳費點的建立與否只有兩種可能，所以可以通過計算社區(qū)間的最短路徑，然后充分利用社區(qū)的居民以及道路信息，采用合適的方法搜索繳費點；再確定各繳費點管轄的區(qū)域，直到求得最優(yōu)解。本問題重點要解決如何選擇繳費點
