10時間序列模型-南開-張曉桐

《10時間序列模型-南開-張曉桐》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第2章時間序列模型時間序列分析方法由Box-Jenkins(1976)年提出。它適用于各種領域的時間序列分析。時間序列模型不同于經(jīng)濟計量模型的兩個特點是：⑴這種建模方法不以經(jīng)濟理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化。⑵明確考慮時間序列的非平穩(wěn)性。如果時間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應先通過差分把它變換成平穩(wěn)的時間序列，再考慮建模問題。時間序列模型的應用：（1）研究時間序列本身的變化規(guī)律（建立何種結構模型，有無確定性趨勢，有無單位根，有無季節(jié)性成分，估計參數(shù)）。（2）在回歸模型中的應用（預測回歸模型中解釋變量的值）。（3）時間

2、序列模型是非經(jīng)典計量經(jīng)濟學的基礎之一（不懂時間序列模型學不好非經(jīng)典計量經(jīng)濟學）。分節(jié)如下：1．隨機過程、時間序列定義2．時間序列模型的分類3．自相關函數(shù)與偏自相關函數(shù)4．建模步驟（識別、參數(shù)估計、診斷檢驗、案例分析）5．回歸與時間序列組合模型6．季節(jié)時間序列模型（案例分析）2.1隨機過程、時間序列為什么在研究時間序列之前先要介紹隨機過程？就是要把時間序列的研究提高到理論高度來認識。時間序列不是無源之水。它是由相應隨機過程產(chǎn)生的。只有從隨機過程的高度認識了它的一般規(guī)律。對時間序列的研究才會有指導意義。對時間序列的認識才會更深刻。自然界中事物變化的過程可以

3、分成兩類。一類是確定型過程，一類是非確定型過程。確定型過程即可以用關于時間t的函數(shù)描述的過程。例如，真空中的自由落體運動過程，電容器通過電阻的放電過程，行星的運動過程等。非確定型過程即不能用一個（或幾個）關于時間t的確定性函數(shù)描述的過程。換句話說，對同一事物的變化過程獨立、重復地進行多次觀測而得到的結果是不相同的。例如，對河流水位的測量。其中每一時刻的水位值都是一個隨機變量。如果以一年的水位紀錄作為實驗結果，便得到一個水位關于時間的函數(shù)xt。這個水位函數(shù)是預先不可確知的。只有通過測量才能得到。而在每年中同一時刻的水位紀錄是不相同的。隨機過程：由隨機變量

4、組成的一個有序序列稱為隨機過程，記為{x(s,t),s?S,t?T}。其中S表示樣本空間，T表示序數(shù)集。對于每一個t,t?T,x(·,t)是樣本空間S中的一個隨機變量。對于每一個s,s?S,x(s,·)是隨機過程在序數(shù)集T中的一次實現(xiàn)。{x11,x21,…,xT-11,xT1}{x12,x22,…,xT-12,xT2}隨機過程:::::{x1s,x2s,…,xT-1s,xTs}樣本空間隨機過程簡記為{xt}或xt。隨機過程也常簡稱為過程。隨機過程一般分為兩類。一類是離散型的，一類是連續(xù)型的。如果一個隨機過程{xt}15對任意的t?T都是一個連續(xù)型隨機變

5、量，則稱此隨機過程為連續(xù)型隨機過程。如果一個隨機過程{xt}對任意的t?T都是一個離散型隨機變量，則稱此隨機過程為離散型隨機過程。本書只考慮離散型隨機過程。連續(xù)型嚴（強）平穩(wěn)過程隨機過程平穩(wěn)的離散型寬平穩(wěn)過程非平穩(wěn)的嚴（強）平穩(wěn)過程：一個隨機過程中若隨機變量的任意子集的聯(lián)合分布函數(shù)與時間無關，即無論對T的任何時間子集（t1,t2,…,tn）以及任何實數(shù)k,(ti+k)?T,i=1,2,…,n都有F(x(t1),x(t2),…,x(tn))=F(x(t1+k),x(t2+k),…,x(tn+k))成立，其中F(·)表示n個隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)，則稱其為

6、嚴平穩(wěn)過程或強平穩(wěn)過程。嚴平穩(wěn)意味著隨機過程所有存在的矩都不隨時間的變化而變化。嚴平穩(wěn)的條件是非常嚴格的，而且對于一個隨機過程，上述聯(lián)合分布函數(shù)不便于分析和使用。因此希望給出不象強平穩(wěn)那樣嚴格的條件。若放松條件，則可以只要求分布的主要參數(shù)相同。如只要求從一階到某階的矩函數(shù)相同。這就引出了寬平穩(wěn)概念。如果一個隨機過程m階矩以下的矩的取值全部與時間無關，則稱該過程為m階平穩(wěn)過程。比如E[x(ti)]=E[x(ti+k)]=m<￥,Var[x(ti)]=Var[x(ti+k)]=s2<￥,Cov[x(ti),x(tj)]=Cov[x(ti+k),x(tj+k

7、)]=sij2<￥,其中m,s2和sij2為常數(shù)，不隨t,(t?T);k,((tr+k)?T,r=i,j)變化而變化，則稱該隨機過程{xt}為二階平穩(wěn)過程（協(xié)方差平穩(wěn)過程）。該過程屬于寬平穩(wěn)過程。如果嚴平穩(wěn)過程的二階矩為有限常數(shù)值，則其一定是寬平穩(wěn)過程。反之，一個寬平穩(wěn)過程不一定是嚴平穩(wěn)過程。但對于正態(tài)隨機過程而言，嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)是一致的。這是因為正態(tài)隨機過程的聯(lián)合分布函數(shù)完全由均值、方差和協(xié)方差所惟一確定。本書簡稱二階平穩(wěn)過程為平穩(wěn)過程。時間序列：隨機過程的一次實現(xiàn)稱為時間序列，也用{xt}或xt表示。與隨機過程相對應，時間序列分類如下，連續(xù)型*（心

8、電圖，水位紀錄儀，溫度紀錄儀）時間序列從相同的時間間隔點上取自連續(xù)變化的序列（人口序列）離散型