正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)2

《正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)2》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、《正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學設計海南省?？谑械诙袑W邢文婕【設計說明】本課的教學設計基于“人人都能獲得必要的數(shù)學”即平等性的考慮，堅持面向全體學生，努力創(chuàng)設適合學生發(fā)展的數(shù)學教育。根據(jù)建構(gòu)主義的觀點，學生的學習是一個積極主動的建構(gòu)過程，而不是被動地接受知識的過程。由于學生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖像提供了知識上的積累；因此本教學設計是：通過四個問題的提出，引導學生關(guān)注正弦函數(shù)的圖像及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設計問題與活動的引導密切結(jié)合，強調(diào)學生“活動”的內(nèi)化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構(gòu)的目的。【教學目標】一、知識與技能⑴會用單位圓中的正弦線畫出

2、正弦函數(shù)的圖像；⑵會用“五點作圖法”畫出正弦函數(shù)的圖像；⑶會用“五點作圖法”畫出與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)圖像。二、過程與方法⑴培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達能力；⑵培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。三、情感態(tài)度與價值觀⑴培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力；⑵培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的科學素養(yǎng)；⑶滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。【教學重點和難點】教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖像教學難點：幾何法畫正弦函數(shù)圖像【教學過程】一、實物演示，引入新課“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌

3、跡?！彼伎迹?、該曲線是何曲線？2、你有辦法畫出該曲線的圖像嗎？二、舊知回顧、新知鋪墊：復習三角函數(shù)線的作法和作用三、創(chuàng)設情境、提出問題：問題一：探索求方程的解的個數(shù)的方法策略。（設計意圖：引進弧度制以后，就可以看作是定義域為的實變量函數(shù)。如果知道正弦函數(shù)圖像，運用數(shù)形結(jié)合的思想，借助函數(shù)圖像交點的個數(shù)，即可判斷出方程解的個數(shù)。引導學生關(guān)注正弦函數(shù)圖像的畫法。）四、合作交流，聯(lián)想探究：問題二：1、根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖像？作圖過程中有什么困難？2、由單位圓中正弦線知識，思考在直角坐標系中如何能較精確的作出點？3、能否借助上面作點c的方法，在直角坐標系中作出

4、正弦函數(shù)，的圖像呢？學生活動：全班分成若干組，每組6人，每組中均有好、中、差學生。學生分組討論研究，總結(jié)交流成果。（設計意圖：分組合作交流，為學生提供一個輕松、開放的學習環(huán)境，有助于有效地組織課堂學習，有助于帶動和提高全體（包括差生）學習的積極性、主動性，更有助于培養(yǎng)學生的集體榮譽感，以及他們的競爭意識。老師的點撥，學生探究實踐，進一步加深學生對幾何法作正弦函數(shù)圖像的理解。）五、動手操作，動畫體驗：㈠、幾何法作，的圖像1、動手操作，總結(jié)步驟：（教師引導）a、建立直角坐標系，在Y軸左側(cè)作單位圓；b、單位圓分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖像越精確），過單位圓上的各分點作x軸的垂

5、線，可以得到對應于0、、、、……、角的正弦線；c、找橫坐標：把x軸上從0到這一段（≈6.28）分成12等份；d、找縱坐標：把角x的正弦線向右對應平移，既可指出相應12個點；e、連線：再用光滑的曲線把這些正弦線的終點從左至右依次連結(jié)起來，就得到了函數(shù)，的圖像；f、全圖：因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)在的圖像與函數(shù)，的圖像的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖像。說明：正弦函數(shù)，的圖像叫做正弦曲線。（正弦線曲與正弦先不同）2、課件演示：㈡、五點法作，的簡圖問題三：1、函數(shù)，的圖像中起著關(guān)鍵作用的點是哪些點？2、幾何作圖

6、法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖像呢？五個關(guān)鍵點：事實上，描出這五個點，函數(shù)，的圖像的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關(guān)鍵點，用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法”。（圖像中起關(guān)鍵作用的五點，學生可能說不全，應進行耐心引導。）a、動手操作：（課堂練習：用“五點作圖法”畫出函數(shù)，的簡圖。應注意在圖中標出關(guān)鍵點的橫、縱坐標。請二個學生板演）b、課件演示：（設計意圖：圖像是研究、驗證性質(zhì)的工具之一，也是函數(shù)的表示方法之一。本環(huán)節(jié)目的之一是培養(yǎng)學生的動手能力，目的之二是加深學生對三角函數(shù)圖像的理解，目的之三是為

7、后繼學習由三角函數(shù)的圖像驗證其性質(zhì)做準備。）六、鞏固應用、思維拓展：學以致用：解決問題一的方程的解的個數(shù)問題。例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：①②問題四：1、分析說明以上函數(shù)圖像與正弦函數(shù)圖像的聯(lián)系？2、嘗試歸納圖像的變換規(guī)律。豎直平移：平移變換：？問題：對于水平平移：的圖像怎么畫？（設計意圖：引導關(guān)注下列函數(shù)與正弦函數(shù)在形式上的區(qū)別以及圖像位置的關(guān)系，總結(jié)圖像的豎直變換規(guī)律，學習利用圖像變換法作函數(shù)圖像。）七、鞏