100個世界著名初等數(shù)學(xué)難題

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1、100個世界著名初等數(shù)學(xué)難題2005-12-0519:28,數(shù)學(xué)綠園,11802字,0/6,原創(chuàng)

2、引用　　100個著名初等數(shù)學(xué)問題（轉(zhuǎn)載）　　　　第01題阿基米德分牛問題Archimedes'ProblemaBovinum　　　　太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成.　　在公牛中，白牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于黑牛數(shù)的1/2+1/3；黑牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于花牛數(shù)的?+1/5；花牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于白牛數(shù)的1/6+1/7.　　在母牛中，白牛數(shù)是全體黑牛數(shù)的1/3+?；黑牛數(shù)是全體花牛數(shù)?+1/5；花牛數(shù)是全體棕牛數(shù)的1/5+1/6；棕牛數(shù)是

3、全體白牛數(shù)的1/6+1/7.　　問這牛群是怎樣組成的？　　　　第02題德·梅齊里亞克的法碼問題TheWeightProblemofBachetdeMeziriac　　　　一位商人有一個40磅的砝碼，由于跌落在地而碎成4塊.后來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數(shù)磅的重物.　　問這4塊砝碼碎片各重多少？　　　　第03題牛頓的草地與母牛問題Newton'sProblemoftheFieldsandCows　　　　a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內(nèi)吃完了；　　a'頭母牛將b'塊地上的牧草在c'天內(nèi)吃完了；　　a"頭母牛將b"塊地上的牧草在c"天

4、內(nèi)吃完了；　　求出從a到c"9個數(shù)量之間的關(guān)系？　　　　第04題貝韋克的七個7的問題Berwick'sProblemoftheSevenSevens　　　　在下面除法例題中，被除數(shù)被除數(shù)除盡：　　**7*******÷****7*=**7**　　******　　*****7*　　*******　　*7****　　*7****　　*******　　****7**　　******　　******　　用星號（*）標(biāo)出的那些數(shù)位上的數(shù)字偶然被擦掉了，那些不見了的是些什么數(shù)字呢？　　　　第05題柯克曼的女學(xué)生問題Kirkman'sSchoolgirlProblem　　　　某寄宿學(xué)校有十五

5、名女生，她們經(jīng)常每天三人一行地散步，問要怎樣安排才能使每個女生同其他每個女生同一行中散步，并恰好每周一次？　　　　第06題伯努利-歐拉關(guān)于裝錯信封的問題TheBernoulli-EulerProblemoftheMisaddressedletters　　　　求n個元素的排列，要求在排列中沒有一個元素處于它應(yīng)當(dāng)占有的位置.　　　　第07題歐拉關(guān)于多邊形的剖分問題Euler'sProblemofPolygonDivision　　　　可以有多少種方法用對角線把一個n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形？　　　　第08題魯卡斯的配偶夫婦問題Lucas'ProblemoftheMarri

6、edCouples　　　　n對夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個婦人之間坐一個男人，而沒有一個男人和自己的妻子并坐，問有多少種坐法？　　　　第09題卡亞姆的二項(xiàng)展開式OmarKhayyam'sBinomialExpansion　　　　當(dāng)n是任意正整數(shù)時，求以a和b的冪表示的二項(xiàng)式a+b的n次冪.　　　　第10題柯西的平均值定理Cauchy'sMeanTheorem　　　　求證n個正數(shù)的幾何平均值不大于這些數(shù)的算術(shù)平均值.　　　　第11題伯努利冪之和的問題Bernoulli'sPowerSumProblem　　　　確定指數(shù)p為正整數(shù)時最初n個自然數(shù)的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+

7、np.　　　　第12題歐拉數(shù)TheEulerNumber　　　　求函數(shù)φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1當(dāng)x無限增大時的極限值.　　　　第13題牛頓指數(shù)級數(shù)Newton'sExponentialSeries　　　　將指數(shù)函數(shù)ex變換成各項(xiàng)為x的冪的級數(shù).　　　　第14題麥凱特爾對數(shù)級數(shù)NicolausMercator'sLogarithmicSeries　　　　不用對數(shù)表，計(jì)算一個給定數(shù)的對數(shù).　　　　第15題牛頓正弦及余弦級數(shù)Newton'sSineandCosineSeries　　　　不用查表計(jì)算已知角的正弦及余弦三角函數(shù).　　　　第16題正割與正切

8、級數(shù)的安德烈推導(dǎo)法Andre'sDerivationoftheSecantandTangentSeries　　在n個數(shù)1，2，3，…,n的一個排列c1，c2，…，cn中，如果沒有一個元素ci的值介于兩個鄰近的值ci-1和ci+1之間，則稱c1，c2，…，cn為1，2，3，…,n的一個屈折排列.　　　　試?yán)们叟帕型茖?dǎo)正割與正切的級數(shù).　　　　第17題格雷戈里的反正切級數(shù)Gregory'sArcTangentSeries　　　　已知三條邊，不用查表求三角形的各角.　　　　第18題德布封的針問