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1、§3.5隨機模擬與系統(tǒng)仿真一.隨機現(xiàn)象的模擬例:超市出口有若干個收款臺,兩項服務(wù):收款、裝袋。顧客的到達的時間間隔是隨機的;因顧客購買的貨物量不同,所以服務(wù)時間的長短也是隨機的。可以利用計算機產(chǎn)生服從一定的規(guī)律(概率分布)的(偽)隨機數(shù),用隨機數(shù)確定時間間隔和服務(wù)時間。1.隨機變量及其分布隨機事件:在一定條件下有可能發(fā)生的事件,其全體記為W。概率:隨機事件A?W發(fā)生的可能性的度量P(A),0£P(guān)(A)£1.定義:在W的s-集合類F上的實值函數(shù),P:w?P(w),w?F,滿足:1.非負性:P(w)30,2.規(guī)范性:P(W)=1,3
2、.可列可加性:對w=UAiíW,{Ai}是兩兩不相容的事件,則P(w)=?P(Ai),稱P為F上的概率測度.隨機變量:稱在W上定義的實值函數(shù)x:A?x(A)為隨機變量。離散型:x?{ak;k=1,2,…(,n)},連續(xù)型:x?(a,b).隨機變量的分布函數(shù):F(x):=P(x
3、函數(shù)p(x)為隨機變量x的分布密度,稱F(x)=P(x?(-¥,x))為隨機變量x的分布函數(shù)幾類常見的隨機分布l兩點分布只有兩種可能結(jié)果(成功、失敗)的實驗稱為貝努里試驗。試驗成功的概率為pl二項分布n重貝努里試驗成功的次數(shù)x。l離散的均勻分布l連續(xù)的均勻分布9l泊松分布在單位時間間隔內(nèi)隨機事件平均發(fā)生的次數(shù)x.l正態(tài)分布許多偶然因素作用結(jié)果的總和。N(m,s)表示均值為m,方差為s的正態(tài)分布。l指數(shù)分布質(zhì)點于隨機時間陸續(xù)到達的時間間隔,平均時間間隔為1/l2.隨機數(shù)和隨機現(xiàn)象的模擬10.隨機數(shù)可由計算機產(chǎn)生Matlab的統(tǒng)計工
4、具箱提供了21種隨機數(shù)發(fā)生函數(shù),例如:1.(a,b)區(qū)間上的連續(xù)均勻分布隨機數(shù):unifrnd(a,b)2.正態(tài)分布隨機數(shù)normrnd(mu,sigma)它滿足均值為mu,方差為sigma的正態(tài)分布。3.l=2的指數(shù)分布隨機數(shù)exprnd(1/2)特別,rand=unifrnd(0,1)是在區(qū)間(0,1)上的均勻分布的隨機數(shù),Randn=normrnd(0,1)是服從N(0,1)正態(tài)分布的隨機數(shù)。Matlab程序unifrnd(0,1,1,6)=rand(1,6)ans=0.43030.34550.91370.16020.38
5、790.9672unifrnd(0,10,1,5)ans=6.15437.91949.21817.38211.7627unidrnd(10,1,10)ans=10375985195normrnd(1,1/3,1,6)ans=1.05151.86020.56461.34121.25930.7220normrnd(0,1,1,6)=randn(1,4)ans=-0.4326-1.66560.12530.287720.模擬隨機現(xiàn)象例1.顧客到達收款臺的的規(guī)律是:40%的時間沒有人來,30%的時間有1個人來,30%的時間有2個人來。模擬
6、十分鐘內(nèi)顧客到達收款臺的情況。每分鐘到達超市收款臺的人數(shù)是隨機變量n?{0,1,2},具有分布列nk012pk0.40.30.3模擬方法:取(0,1)區(qū)間上均勻連續(xù)分布的隨機數(shù)y=rand,記n為新到的顧客數(shù),則當(dāng)0£y<0.4時,令n=0;當(dāng)0.4£y<0.7時,令n=1;當(dāng)0.7£y£1時,令n=2。9能夠用(0,1)區(qū)間上均勻連續(xù)分布的隨機數(shù)這樣來模擬離散的隨機現(xiàn)象的理由如下:設(shè)離散型隨機變量x有分布列pk=P{x=ak},k=1,2,…n.。令則得到數(shù)組{p(k);k=1,2,…n.}以p(k)為分點,將[0,1]分為n
7、個小區(qū)間。取服從[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)R?[0,1]。則容易證明:P(“p(k-1)
8、n(i)=2;end;end兩次運行的結(jié)果:>>rr=0.56780.79420.05920.60290.05030.45650.01850.82140.44470.6154>>nn=1201010211>>rr=0.23110.60680.48600.8913