金屬塑性變形理論第28講 本構(gòu)方程

《金屬塑性變形理論第28講 本構(gòu)方程》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、金屬塑性變形理論Theoryofmetalplasticdeformation第十講LessonTen張貴杰ZhangGuijieTel：0315-2592155E-Mail：zhguijie@vip.sina.com河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan063009第十二章變形力學(xué)方程主要內(nèi)容MainContent力平衡微分方程屈服條件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)

2、系方程等效應(yīng)力、等效應(yīng)變平面變形和軸對稱變形6/14/2021212.3應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程塑性變形時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系稱為本構(gòu)關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為本構(gòu)方程或物理方程。6/14/2021312.3.1彈性變形時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系彈性變形的特點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變完全成線性關(guān)系，即應(yīng)力主軸與全量應(yīng)變主軸重合彈性變形是可逆的，與應(yīng)變歷史（加載過程無關(guān)），應(yīng)力與應(yīng)變之間存在統(tǒng)一的單值關(guān)系彈性變形時(shí)，應(yīng)力張量使物體產(chǎn)生體積變化，泊松比小于0.56/14/20214虎克定律廣義虎克定律E：彈性模量v：泊松比剪切模量6/14/20

3、215由則而即6/14/20216同理所以廣義虎克定律可寫成求和約定的形式克羅內(nèi)克兒記號6/14/20217彈性變形的比列及差比形式6/14/20218廣義虎克定律的矩陣形式6/14/2021912.3.2塑性變形時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系塑性變形的特點(diǎn)體積不變，泊松比v=0.5應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)榉蔷€性關(guān)系全量應(yīng)變與應(yīng)力主軸不一定重合塑性變化不可逆——無單值一一對應(yīng)關(guān)系——與加載路徑有關(guān)對于應(yīng)變硬化材料，卸載后的屈服應(yīng)力比初始屈服應(yīng)力高6/14/202110應(yīng)變增量與小變形及大變形的關(guān)系應(yīng)變增量與小變形數(shù)值大小處于同

4、一數(shù)量級，都屬于無窮小量；大變形是對應(yīng)變增量進(jìn)行積分獲得的6/14/202111塑性變形時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系增量理論P(yáng)rantl—Reuss理論Levy—Mises理論全量理論Hencky小變形理論6/14/202112Prantl—Reuss理論基本觀點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變的位向關(guān)系塑性應(yīng)變增量主軸與應(yīng)力主軸一致應(yīng)力與應(yīng)變的分配關(guān)系在任意加載瞬間，塑性應(yīng)變增量各分量與該瞬時(shí)相應(yīng)的各偏差應(yīng)力分量成比例6/14/202113數(shù)學(xué)表達(dá)式或6/14/202114對P—R理論的解釋應(yīng)變增量主軸與應(yīng)力主軸重合的含義：若在某

5、一方向加載，則在該方向必產(chǎn)生應(yīng)力與應(yīng)變增量分配關(guān)系的含義：把塑性應(yīng)變增量與應(yīng)力在數(shù)學(xué)上聯(lián)系起來是一個(gè)非零非負(fù)的瞬時(shí)比例系數(shù)，時(shí)，表示彈性變形，時(shí)，無實(shí)際情況與其對應(yīng)。6/14/202115Prantl—Reuss方程總的應(yīng)變增量是彈性與塑性變形增量之和，即而又6/14/202116該式稱為Prantl—Reuss方程，建立了偏差變形增量與偏差應(yīng)力之間的關(guān)系6/14/202117適用范圍該理論適用于彈塑性問題，即塑性變形很小，與彈性變形處于同數(shù)量級，而不能忽略彈性變形。6/14/202118Levy—M

6、ises理論基本觀點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變的位向關(guān)系應(yīng)變增量主軸與應(yīng)力主軸一致應(yīng)力與應(yīng)變的分配關(guān)系在任意加載瞬間，應(yīng)變增量各分量與該瞬時(shí)相應(yīng)的各偏差應(yīng)力分量成比例塑性6/14/202119數(shù)學(xué)表達(dá)式或6/14/202120對L—M理論的說明與Prantl—Reuss理論相比，Levy—Mises理論只適用于大塑性變形問題；又稱為Levy—Mises流動(dòng)法則；同樣用于應(yīng)變速率6/14/2021216/14/202122全量理論全量理論建立了全應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系。其中比較由影響的是Hencky小變形理論。6/14/20

7、2123加載條件簡單加載在加載過程中，應(yīng)力張量各分量按同樣的比例增加，也稱為比例加載。即。例：已知，，則簡單加載的特點(diǎn)：加載過程中，應(yīng)力主軸不動(dòng)。復(fù)雜加載：加載過程中各應(yīng)力分量之間無規(guī)律可循。6/14/202124Hencky小變形理論基本觀點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變的位向關(guān)系塑性應(yīng)變主軸與應(yīng)力主軸一致。應(yīng)力與應(yīng)變的分配關(guān)系在任意加載瞬間，塑性應(yīng)變各分量與該瞬時(shí)相應(yīng)的各偏差應(yīng)力分量成比例。6/14/202125數(shù)學(xué)表達(dá)式或6/14/202126總的變形6/14/202127小變形理論用于大變形對于大塑性變形，僅用于

8、簡單加載條件，此時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變主軸在加載過程中不變，并用對數(shù)變形計(jì)算主應(yīng)變。取主軸時(shí)：或6/14/202128因此6/14/202129課后作業(yè)Homework習(xí)題集P16習(xí)題49、17習(xí)題51、526/14/202130