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《廣石化概率論試題1》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、班級（學生填寫）： 姓名： 學號： 命題： 審題： 審批： --------------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 線 -------------------------------------------------（答題不能超出密封線）2011～2012學年第一學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計科目考查試題A卷使用班級（老師填寫）：計算機10-1,2可用普通計算器一、填空
2、題(30分，每空3分)1．設若互斥，則；獨立，則；若，則。2．從1，2，3，4，5，6的六個數(shù)中，任取三個，最小為2的概率為；．。4．設（X，Y）的聯(lián)合分布為YX12301則，時X與Y相互獨立。6第頁（共4頁）5、設。6、設隨機變量，，則。二、計算題(每題10分，共50分)1、(1O分)一敵機射擊，命中的概率分別為0.4,05,0.7，又設若只有一人射中，飛機墜毀的概率為0.2，若兩人射中，飛機墜毀的概率為0.6，若三人射中，飛機必墜毀，已知飛機墜毀，求它是由甲乙丙三人同時擊中的概率為多少？1、、解：=“恰好有個人同時擊中飛機”B=“飛機墜毀”，則有………………………4
3、分.。。。。。。。。6分……………………8分………10分6第頁（共4頁）2、（5分）6個元件,每個元件的可靠性均為p(元件能正常工作的概率),按如下方式組成系統(tǒng),試系統(tǒng)的可靠性。A111DDB1EFFFB3CA3BA2解：用A,B,C,D,E,F表示如圖中諸元件能正常工作的事件,G,表示系統(tǒng)可靠的事件?！?分則有G=(ABC)∪(EFG)………………3分于是P(G)=P(ABC)+P(DEF)-P(ABCDEF)=p3+p3-p6=p3(2-p3)……….53（10分）設連續(xù)型隨機變量X的密度為：（1）求常數(shù)；（2）求的密度（1）………………….3分（2）Y的分
4、布函數(shù)………….6分……………………10分6第頁（共4頁）4、（15分）設二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度為（1）求的邊緣密度；（2）問是否獨立？為什么？（3）求。解：(1)（2因為，所以不獨立；…………….6分（3）………14分……….15分6第頁（共4頁）5、（10分）已知，方程：有實根的概率為多少？方程有實根，則……….5分………..10分三、應用題：（10分）一工廠生產的某種設備的壽命X（以年計）服從指數(shù)分布，其概率密度為工廠規(guī)定，售出的設備若在一年內損壞可應予以調換，若工廠售出一臺設備贏利100元，調換一臺設備廠方需花費300元，試求廠方出售一臺設備凈贏利的數(shù)學期
5、望。設Y表示售出一臺設備的獲利，………………………….3分則Y的分布為：Y100－300+100P1－4分則即該公司售出每臺機器的平均獲利為33.64元。6第頁（共4頁）四、證明題（10分）設0＜P(A)＜1,0＜P(B)＜1,P(A｜B)+P()=1。證明事件A和B相互獨立。因此A與B獨立（附表）6第頁（共4頁）
