3.3多維隨機變量函數(shù)的分布（3.3 distribution of functions of multidimensional random variables）

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1、3.3多維隨機變量函數(shù)的分布（3.3distributionoffunctionsofmultidimensionalrandomvariables）版權(quán).楊ning-guang.2010。版權(quán)所有1§3.1多維隨機變量及其聯(lián)合分布3.2邊際分布與隨機變量的獨立性§3.3多維隨機變量函數(shù)的分布§3.4多維隨機變量的特征數(shù)§§3.5條件分布與條件數(shù)學期望§3.3多維隨機變量函數(shù)的分布版權(quán)。楊ning-guang.2010。版權(quán)所有。2回顧（2）連續(xù)型已知X（），XPX要求y=F（x）（）分布密度YPY要求y=f（x）分布律（1）離散型

2、已知X，kp1,2，一維隨機變量函數(shù)的分布（K）yfx{}我{（）}fx我{}YXC{

3、（）}YCxfx我其中一維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布的方法分布函數(shù)法、定理法本節(jié)的主要問題是已知x，y）的聯(lián)合分布而（，）ZGXYZ的分布求。§3.3多維隨機變量函數(shù)的分布版權(quán)。楊ning-guang.2010。版權(quán)所有。33.3.1多維離散隨機變量函數(shù)的分布要求Z=G（x，y）分布律已知（，），ijxYP，1,2，我性質(zhì)1泊松分布的可加性離散型的卷積公式設X，Y獨立且z=x+yX，Y0,1，‥（Z

4、）PK0,1,2，K0（）（）KIPXIPYK我（）PXYK0（，）KIP我YK我設且X，Y獨立則12（），（），XPYP12（）zxyp記作1212（）（）（）PPP推廣：設12，…，X獨立且（NX），1,2，，我九PIN則11（）n我我我即IXP1212（）（）（）（）NNPPPP§3.3多維隨機變量函數(shù)的分布版權(quán)。楊ning-guang.2010。版權(quán)所有。4性質(zhì)2二項分布的可加性設且X，Y獨立則（，）、（，）

5、，XYBBPMP（，）ZXYBNMP記作（，）（，）（，）BNPBMPBNMP推廣：設12，…，KX××獨立且（，），1,2，，我九BNPK我則11（，）K我我我九BNP即1212（，）（，）（，）（，）KKBNPBPBPBNNNP特別地（1，）（1）（1，）（，）BPBPBPBPN個§3.3多維隨機變量函數(shù)的分布版權(quán)。楊ning-guang.2010。版權(quán)所有。53.3.2最大值與最小值分布設XY是兩個相互獨立的隨機變量它們的分布函數(shù)分別為FX（

6、x）和FY（Y），我們來求Z=max（X，Y）及T=min（x，y）的分布函數(shù)。1求Z=max（X，Y）的分布函數(shù)ZFZ（）（）PZ（max（，））Pxyz（，）Pxyz（）（）XYFZFz2求T=min（x，y）（）（）的分布函數(shù)TFTPTT（min（，））PXYT1（min（，））PXYT1（，）PxTYT1（1（））（1（））XYFTF§3.3多維隨機變量函數(shù)的分布版權(quán)。楊ning-guang.2010。版權(quán)所有。63.3.3連續(xù)型隨機向量函數(shù)的分布已知（，）（，），X、Y、PXY

7、要求Z=G（x，y）分布密度ZPZ方法一分布函數(shù)法（）。①求分布函數(shù)ZFZ?。ǎǎ㏄Z?。ǎ?，））PGXYZ{（，）}ZPxyd②求密度函數(shù)（）（）ZFZPZZ（，）dxdyZDPxy{}PZ我{（，）}PGXY我{（，）}ZPXYD（，）ZDPxydxdy§3.3多維隨機變量函數(shù)的分布版權(quán)。楊ning-guang.2010。版權(quán)所有。7（（，））zZPxydyDXinixga則22212nyxxx(1,);ga特別地注意到xp()e2()n1(

8、,)22nga(,)go,go,go,gon從而1()()()expexpexpn個121(,)22mnnngo,go,go,go22221(2)()()mnnn2()n21(2)mnnn§3.3多維隨機變量函數(shù)的分布copyright.yangning-guang.2010.allrightsreserved.13方法二定理法有連續(xù)偏導、存在反函數(shù)定理若12(,)(,)ugxyvgxy(,)(,)xxuvyy,u,v則(u,

9、v)的聯(lián)合密度為(,)((,),(,))

10、

11、uvxypuvx,vyupuvj其中j為變換的雅可比行列式1(,)(,)(,0)(,)(,)xxx,y,u,vuv