2011年數(shù)學(xué)建模模擬訓(xùn)練題目

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1、2011年數(shù)學(xué)建模模擬訓(xùn)練題目第1題A題越野長跑團體賽記分規(guī)則的公平性越野長跑團體賽的記分規(guī)則是這樣的:每個參賽團體由7名隊員組成,取該團體跑在前面的5個隊員在所有參賽選手中的排名順序之和為該團體的得分,然后根據(jù)各參賽隊得分(由小到大)的順序決定比賽排名。試回答以下問題:(1)此規(guī)則是否存在不公平的地方?如果存在,舉例說明。(2)試討論在不計時、僅考慮各位參賽選手的排序信息的前提下,公平的記分規(guī)則應(yīng)滿足哪些性質(zhì)?(3)試根據(jù)(2)中的討論,構(gòu)造你們認(rèn)為更合理的規(guī)則,對你們得到的結(jié)論需說明理由。B題新股申購策略當(dāng)前股市中有一部分投資者以“打新”為主要投資手

2、段。由于新股開盤價大多都高于申購價,而申購新股不需要任何交易成本,如果策略得當(dāng),每年的收益可以超過10%,大大高于其他無風(fēng)險收益(銀行存款和國債年收益率都低于4%)。因此,打新股成為一種風(fēng)險較低的理財投資方式。股民們對于新股申購的熱情也是一浪高過一浪。但同時新股的發(fā)行速度也越來越快,有時甚至一天內(nèi)同時有四五個新股可以申購,這也使得一些股民產(chǎn)生茫然,有的分散資金投資,有的集中一個投資。那么,到底應(yīng)當(dāng)采用何種投資策略呢?新形勢下申購新股的收益又會有多少呢?新股的申購分為網(wǎng)下詢價申購和網(wǎng)上定價申購兩種模式。網(wǎng)下申購限于專用資金(比如某證券公司、基金公司等),所

3、配售的新股一般在其上市以后三個月才能流通;網(wǎng)上申購限于非專用資金(一般指的是個人資金),所中簽的新股上市首日即可買賣交易,具體的申購流程及手續(xù)可參見http://newstock.cfi.net.cn?,F(xiàn)在你被授權(quán)管理一筆私人資金,用于投資新股。該資金僅限用于上海證券交易所和深圳證券交易所A股的網(wǎng)上申購,具體時間范圍規(guī)定為自2010年下半年發(fā)行的所有新股(所有數(shù)據(jù)可以參閱http://newstock.cfi.net.cn)。請建模分析,解決如下問題:(1)你管理一筆私人資金,數(shù)目為50萬人民幣,用于網(wǎng)上申購新股,對于中簽的新股,要求在其上市首日即賣出。

4、問:應(yīng)當(dāng)如何投資才能獲得最大的收益,并計算你的收益率。(2)如果管理資金數(shù)目提高到100萬元,應(yīng)如何投資,收益率如何?C題西瓜種植方案張三、李四和王五是自由市場上僅有的三個出售西瓜的農(nóng)民,設(shè)三人種植西瓜的數(shù)量分別為、與(單位:個),成本分別為(單位:元/個)urrentlyengagedintheprojectdurationis2years(ormore).(C)mortgageguarantee1.borrower(mortgagor)between18-65yearsofage,withfullcivilcapacity;2.homemortgag

5、einprincipleagrossfloorareanotlessthan70squaremetersorhomevaluenot西瓜的市場價格為(1)張三、李四和王五同時播種,且三人對自己和對方的成本及市場需求具有完全信息,在互相不通種植信息的前提下求各自的決策,以及在此決策下各自的產(chǎn)量和收益。(2)若李四和王五按上述決策執(zhí)行,但張三沒有按上述決策執(zhí)行,而是等其它兩方播種后,再決定播種數(shù)量。那么,張三能否提高收益?其產(chǎn)量及收益分別是多少?(3)若李四與王五知道了張三的上述“計謀”,因此,根據(jù)他們自己的種植量,就可以推算出張三的種植量,從而推算出市場價

6、格以及自己的利潤。李四與王五為使他們的總利潤最大,應(yīng)該選擇怎樣的種植數(shù)量?同時,他們兩人之間又應(yīng)如何劃分種植數(shù)量?收益各如何?(4)若三人決定合作,問應(yīng)如何合作?各自的產(chǎn)量及收益分別是多少?第2題A題日本九級大地震影響力的定量評估2011年3月11日,日本發(fā)生了九級大地震,地震和地震引起的海嘯給日本人民的生命和財產(chǎn)帶來了巨大的損失,火災(zāi)和核輻射等次生災(zāi)害也給日本帶來了深遠(yuǎn)影響,大地震不僅給日本,給世界也帶來影響,僅在中國就一“鹽”難盡,請你選擇某個側(cè)面(比如經(jīng)濟,心理等)建立數(shù)學(xué)模型,利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù),定量評估日本九級大地震的影響力。B題SARS的傳播(該

7、題為2003年的A題)SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome,嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥,俗稱:非典型肺炎)是21世紀(jì)第一個在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。urrentlyengagedintheprojectdurationis2years(ormore).(C)mortgageguarantee1.borrower(mortgagor)between18-65yearsofage,withfullcivilcapacity;2.homemortgageinprincipleagrossfloorareanotlessthan70s

8、quaremetersorhomevaluenotSARS的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)

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