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《九上旋轉綜合能力提升訓練題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、旋轉能力提升綜合訓練題(一)正三角形類型例1、如圖1，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度數(shù)。練習：1.如圖：設P是等邊ΔABC內(nèi)的一點，PA=3，PB=4，PC=5，則APB的度數(shù)是________.2.如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度數(shù)。（二）正方形類型例2如圖P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。則正方形ABCD面積為。2+5簡解：9例2.如圖（3-1）正方形AB
2、CD中,邊長AB=，點E、F分別在BC、CD上,且BAE=300,DAF=150。求ΔAEF的面積。簡解：延長CB至使得B=DF，連結A，則RtΔAB≌RtΔADF（SAS）?！郃E=300+150=450，F(xiàn)AE=900-300-150=450易證ΔAE≌ΔFAE(SAS)∴EA=FEA=600，∴FEC=600,∵在RtΔABE中,AB=，BAE=300∴BE=1,CE=-1,FE=2CE==2(-1),∴E=EF=2(-1)所以,SΔAEF=S△AF’E=AB·E=??2(-1)=3-練習1：如圖，P為正方形AB
3、CD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3，則∠APB=135°135°．解：將△APB繞B點順時針旋轉90°并連接PE，∵將△APB繞B點順時針旋轉90°，得△BEC，∴△BEC≌△APB，∠APB=∠BEC，∴△BEP為等腰直角三角形，∴∠BEP=45°，∵PB=2，∴PE=2，∵PC=3，CE=PA=1，∴PC2=PE2+CE2，∴∠PEC=90°，∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．練習2：請閱讀下列材料：問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=，PC=1、求
4、∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決．請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．9解：（1）如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉
5、90°，得△BP′A，則△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′=；連接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；在△AP′P中，AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．
（2）過點B作BE⊥AP′，交AP′的延長線于點E；∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；∴∠BPC=135°，正方形邊長為．（
6、三）等腰直角三角形類型例3．如圖（4-1），在ΔABC中，ACB=900，BC=AC，P為ΔABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度數(shù)。簡解：在RtΔABC的外側，作BC=ACP，且C=CP=2，連結P。則ΔBC≌ΔACP。易證RtΔCP為等腰直角三角形，在ΔPB中，B=3，BP=1，P=2，由勾股定理的逆定理可知，ΔPB為RtΔ為RtΔ，PB=900∴BPC=CP+PB=450+=1350練習1.BCDEFA如圖，在Rt△ABC中，，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△繞點順時針旋轉90
7、后，得到△，連接，下列結論：①△≌△；②△≌△；③；④其中正確的是（）A．②④；B．①④； C．②③； D．①③2.閱讀下面材料，并解決問題：(1)、如圖(10)，等邊△ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5則∠APB=__________，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP9′處，此時△ACP′≌__________這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．(2)、請你利用第(1)題的解答思想方法，
8、解答下面問題：已知如圖(11)，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．3．（1）如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，為了探究BD、DE、CE之間的等量關系，現(xiàn)將△AEC繞A順時針旋轉90°后成△AFB，連接DF，
