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1、長距離光纖布里淵散射研究沈一春宋牟平章獻(xiàn)民**陳抗生（浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系，浙江杭州，310027）摘要研究了25km長距離光纖中的布里淵散射的功率分布，提出了求解長距離光纖中布里淵散射的耦合強(qiáng)度方程的數(shù)值計(jì)算方法，與忽略光纖損耗的解析解進(jìn)行比較，并從實(shí)驗(yàn)上加以研究。在此基礎(chǔ)上，分析了25km長距離光纖中布里淵散射過程，得到泵浦波和斯托克斯波沿光纖的功率分布圖。關(guān)鍵詞分布式傳感技術(shù)；布里淵散射；長距離光纖中圖分類號TN25文獻(xiàn)標(biāo)識碼A0引言基于布里淵散射的分布傳感技術(shù)在溫度、應(yīng)變測量上所達(dá)到的測量精度、范圍以及空間分辨率均高于光纖
2、分布傳感技術(shù)，其他如瑞利散射和拉曼散射[1]，近來受到人們廣泛的關(guān)注。大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究證明，光纖中布里淵散射信號的功率與光纖所處環(huán)境溫度和所承受的應(yīng)變在一定的條件下呈線性變化關(guān)系[2]，因而對光纖中布里淵散射信號的功率研究是十分重要的。在一定的條件下，光纖中布里淵散射的功率分布是由穩(wěn)態(tài)耦合強(qiáng)度方程組所決定的，獲得其解析解相當(dāng)困難。忽略泵浦損耗或忽略光纖損耗可以較容易得到其解析解［3］，但無法準(zhǔn)確確定長距離光纖中布里淵散射功率分布.。隨著布里淵散射分布傳感技術(shù)研究的不斷深入和應(yīng)用需求的發(fā)展，分辨率要求越來越高，其使用的光纖長度也越來越
3、長。這就需要對布里淵傳感中長距離光纖功率分布進(jìn)行研究。X.Bao等研究了短距離（7公里左右）光纖的布里淵散射過程，給出了穩(wěn)態(tài)耦合強(qiáng)度方程的數(shù)值解法［4］，但這一方法在求解長距離光纖中布里淵散射耦合強(qiáng)度方程時(shí)計(jì)算量比較大、精度不太高。本文提出一種計(jì)算方法能快速準(zhǔn)確地求解出長距離光纖中布里淵散射耦合強(qiáng)度方程，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。在此基礎(chǔ)上，求解出沿光纖分布的功率圖，加以分析。1布里淵散射穩(wěn)態(tài)耦合強(qiáng)度方程組的求解光纖中布里淵散射過程是泵浦波、斯托克斯波通過聲波進(jìn)行的非線性互作用，因此用來描述布里淵散射過程中參數(shù)特性的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型是三個(gè)耦合振幅方
4、*國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（863）資助（No.2001AA602022-1）**Tel:0571-87952054；Email:zhangxm@zju.edu.cn1程[5]。但在連續(xù)泵浦或準(zhǔn)連續(xù)泵浦條件下，假設(shè)聲波在布里淵散射過程中會很快地衰減，三個(gè)耦合方程可以簡化為穩(wěn)態(tài)條件下耦合強(qiáng)度方程：dIs??gB(?v)IpIs??IS(1)dzdIpdz??gB(?v)IpIs??Ip(2)式中，Is是斯托克斯光強(qiáng)，Ip是泵浦光強(qiáng)，?為光纖衰減系數(shù)，gB為布里淵增益系數(shù)，可表示為：gB(?v)?g0?(?vB/2)2?v?(?vB/2)
5、22(3)式中?為偏振系數(shù)，對普通單模光纖其值為2/3［6］，?vB為布里淵增益帶寬。?v?(vs?vp)?vB(4)式中，vs為斯托克斯光頻率，vp為泵浦光頻率，vB為布里淵頻移，其值為vB?2nVA，n為光纖折射率，VA是聲速，?是光纖中泵浦波長。峰值增益系數(shù)g0為：22?n7p12g0?2(5)c?p?0VA?vB式中?0是材料密度，p12是材料的縱向彈光系數(shù)。如果用功率來描述布里淵散射耦合方程，方程(1)、(2)可化為：dPsg??BPpPs??Ps(6)dzAeffdPpdz??gBPpPs??Pp(7)Aeff式中Aeff為
6、光纖的有效截面積，Pp為泵浦功率，其值Pp?IpAeff，Ps為斯托克斯功率，其值為Ps?IsAeff。對上式精確求解比較復(fù)雜，一般有兩種簡化求法，其一忽略泵浦損耗，其二忽略光纖損耗(??0)，這里對后者進(jìn)行簡單分析。在??0的情況下，可由方程(6)、(7)推導(dǎo)出其解析解：2Pp(z)?[Pp(0)?Ps(0)]?Pp(0)exp{(gBAeff)[Pp(0)?Ps(0)]z}Pp(0)exp{(gBAeff)[Pp(0)?Ps(0)]z}?Ps(0)Ps(z)?[Pp(0)?Ps(0)](8)?Pp(0)exp{(gB(9)Ps(0)
7、Aeff)[Pp(0)?Ps(0)]z}?Ps(0)在考慮光纖損耗和泵浦損耗時(shí)，方程(6)、(7)沒有解析解，需要利用數(shù)值解計(jì)算。其為一階常微分方程組，只知道邊界入射泵浦功率Pp(0)和末端斯托克斯光功率Ps(L)，這樣的邊界條件用常規(guī)的常微分方程組計(jì)算方法是求解不出來的。但如果同時(shí)知道了z=0邊界條件或z=L處邊界條件，就可以求解出耦合方程。故我們可以假設(shè)z=0處，另一個(gè)邊界條件Ps(0)為已知，給其一個(gè)初值，給定步長h，然后對方程(6)、(7)利用四階經(jīng)典龍格庫塔法沿著光纖前向積分，這樣在光纖末端z=L處可以得到計(jì)算出的斯托克斯功率
8、Ps'(L)，將其與已知的邊界Ps(L)進(jìn)行比較，然后對Ps(0)進(jìn)行迭代直到其差值e滿足了要求。這樣便可以求出Ps(0)，從而求解出方程(6)、(7)。應(yīng)該注意的是，基于布里淵散射的分布傳感技術(shù)中
