灰色gm(1,1)模型在經濟預測中的應用

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1、81哈爾濱工業(yè)大學實驗學院首屆學生學術論壇論文集灰色GM(1,1)模型在經濟預測中的應用摘　要：本文針對經濟預測數(shù)據(jù)少，作用機理復雜的特點，利用灰色GM(1,1)模型時間序列預測理論對中國經濟收縮年份、過熱年份、經濟周期3個經濟運行要素進行建模預測，并分析了該預測模型在經濟預測中的應用。關鍵詞：灰色GM（1.1）模型；經濟增長率；經濟預測Greypredictionofeconomybasedongm(1,1)modelJiangLiang（MechanicalEngineering,2005,HonorsSchool,

2、HarbinInstituteofTechnology）AbstractAccordingtothecharactersoffeweconomicforecastingdataandcomplicatedactionmechanism,thispapermakesuseofthetimesequencepredictiontheoryofgreygm(1,1)modeltopredictChina’seconomiccontractionyears,overheatingyearsandeconomiccycle,and

3、analysestheimportantfunctionofgreypredictionmodelintheeconomicforecasts.Keywords:greygmmodel；economicgrowthrate；economicforecasting81哈爾濱工業(yè)大學實驗學院首屆學生學術論壇論文集經濟是國家的命脈和基礎，經濟預測對整個經濟系統(tǒng)的控制、運行和規(guī)劃具有極其重要的作用，經濟運行的安全性、平穩(wěn)性和高效性很大程度上都依賴于經濟預測的精確程度。從國家長遠的發(fā)展來看，經濟預測也是我國建設事業(yè)穩(wěn)步前進的必要條

4、件。經濟增長率預測的核心問題是預測的數(shù)學模型，經濟預測方法分為經驗預測和定量預測。前者主要有專家預測法、類比法和主觀概率法等；后者有單耗法、彈性系數(shù)法、回歸分析法、時間序列法、人工神經網(wǎng)絡法及灰色模型法等。灰色GM(1,1)模型法由于具有所需數(shù)據(jù)少、計算量小的優(yōu)點而得到了廣泛的應用。部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng),灰色系統(tǒng)理論廣泛的應用于機械、農業(yè)、電力和經濟?；疑到y(tǒng)理論把一切隨機過程看作是在一定范圍內變化的、與時間有關的灰色過程,將離散的原始數(shù)據(jù)整理成具有規(guī)律性的生成數(shù)列,然后再進行研究.對灰色過程建立

5、的模型稱為灰色模型,即GM。經濟系統(tǒng)是一種典型的灰色系統(tǒng),具有預測數(shù)據(jù)少，作用機理復雜的特點。因此，利用灰色GM(1,1)模型對經濟收縮年份、過熱年份、經濟周期3個經濟運行要素進行建模預測不失為一種可取的方法。1GM(1,1)模型建模機理1.1GM(1,1)定義型的形式GM(1,1)是最常用、最簡單的一種灰色模型,它是由一個只包含單變量的微分方程構成的模型,是GM(1,N)的一個特例。由文獻1可知，設已知歷史經濟增長率的原始數(shù)據(jù)序列為GM(1,1)建模序列，，（1）利用一次累加生成1-AGO，設為的AGO序列，，；，（2

6、）令為的均值（MEAN）序列，，（3）則GM(1,1)的定義型，即GM(1,1)的灰微分方程模型為（4）81哈爾濱工業(yè)大學實驗學院首屆學生學術論壇論文集灰導數(shù)發(fā)展白化灰作用量系數(shù)背景值1.2GM(1,1)模型參數(shù)辨識GM(1,1)的定義型為（5）以代入上式，有（6）上面的方程可以轉化為下述的矩陣方程，，，（7）其中為數(shù)據(jù)矩陣，為數(shù)據(jù)向量，為參序號123456789101112年份197119721973197419751976197719781979198019811982增長率7.0%3.8%7.9%2.3%8.7%-

7、1.6%7.6%11.7%7.6%7.8%5.2%9.1%序號131415161718192021222324年份198319841985198619871988198919901991199219931994增長率10.9%15.2%13.5%8.8%11.6%11.3%4.1%3.8%9.2%14.2%14.0%13.1%序號252627282930313233343536年份199519961997199819992000200120022003200420052006增長率10.9%10.0%9.3%7.8%7.

8、6%8.4%8.3%9.1%10.0%10.1%10.4%10.7%數(shù)向量。利用最小二乘法求解，得到：（8）1.3GM(1,1)預測模型把求所得的系數(shù)代入到公式，然后求解微分方程，可得灰色GM(1,1)內涵型的表達式為（9）其中，.接著進行檢驗，令為殘差（10）一般要求，最好是。令為精度（11）一般要求，最好是。2中