離散型隨機(jī)變量(教案)

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1、離散型隨機(jī)變量（教案）東莞中學(xué)喬磊普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修2-3A版§2.1.1教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1.理解隨機(jī)變量的意義；2.學(xué)會區(qū)分離散型與非離散型隨機(jī)變量，并能舉出離散性隨機(jī)變量的例子；3.理解隨機(jī)變量所表示試驗結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量.能力目標(biāo)：發(fā)展抽象、概括能力，提高實際解決問題的能力.情感目標(biāo)：學(xué)會合作探討，體驗成功，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點離散型隨機(jī)變量的概念，以及在實際問題中如何恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量.教學(xué)難點對引入隨機(jī)變量目的的認(rèn)識，了解什么樣的隨機(jī)變量便于研究.教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)式為主、講授式為輔，講練結(jié)合.教學(xué)基本流程提出問題，引

2、入課題．創(chuàng)設(shè)情境探究發(fā)現(xiàn)感知數(shù)學(xué)，探尋隨機(jī)變量的定義及與函數(shù)的聯(lián)系．對抽象的離散型隨機(jī)變量概念的理解.意義建構(gòu)例題講解練習(xí)反饋應(yīng)用數(shù)學(xué)，解決一些實際的問題．課堂小結(jié)分層作業(yè)總結(jié)加深，升華概念8教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計說明創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置問題情境，引出用數(shù)字表達(dá)的隨機(jī)試驗.問一：姚明每次罰球具有一定的隨機(jī)性，那么他三次罰球的得分結(jié)果可能是什么？（1）投進(jìn)零個球———0分（2）投進(jìn)一個球———1分（3）投進(jìn)兩個球———2分（4）投進(jìn)三個球———3分課題：離散型隨機(jī)變量教師提出問題，學(xué)生思考，引入課題.讓學(xué)生由具體的熟悉的事物進(jìn)行感知，激發(fā)求知興趣，引入課題.

3、這樣既符合學(xué)生由具體到抽象的思維習(xí)慣，也培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括思維，同時也使課堂的內(nèi)容更加豐富，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加貼近生活，很好地體現(xiàn)新教材改革的總體思想.探究發(fā)現(xiàn)問題二：完成擲一枚骰子的試驗，總結(jié)學(xué)生列舉的隨機(jī)變量，歸納實際意義.對應(yīng)可為：（1）一點對應(yīng)數(shù)字1（2）兩點對應(yīng)數(shù)字2以此類推在這些隨機(jī)試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個數(shù)來表示．這個數(shù)在隨機(jī)試驗前是否是預(yù)先確定的?在不同的隨機(jī)試驗中，結(jié)果是否不變?隨機(jī)變量：在一些試驗中，試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量X叫做一個隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用字母X

4、、Y、來表示.教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)第一個例子，去發(fā)現(xiàn)定義.在前面例子的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己探求隨機(jī)試驗的結(jié)果表示方法使學(xué)生的認(rèn)知起點與新知識平順的對接.2、問題三在投擲一枚硬幣的隨機(jī)試驗中，結(jié)果可以用數(shù)字來表示嗎？（1）正面朝上對應(yīng)數(shù)字1反面朝上對應(yīng)數(shù)字0（2）正面朝上對應(yīng)數(shù)字-1反面朝上對應(yīng)數(shù)字1如果投擲n此后，我們關(guān)心的是正猜想硬幣投擲的表示結(jié)果.學(xué)生回答問題，答案可能是多種的，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分地表達(dá)，然后根據(jù)學(xué)生的回答給與總結(jié).使學(xué)生了解用隨機(jī)變量表示一個隨機(jī)試驗結(jié)果的多樣性，同時深化試驗結(jié)果與隨機(jī)變量的對應(yīng)關(guān)系.8教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖探

5、索發(fā)現(xiàn)面朝上的次數(shù)，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量？如果更關(guān)心正面和反面的次數(shù)是否相等又應(yīng)該如何定義？3、問題三：觀察上面的表示結(jié)果，雖然不盡相同，但是他們有沒有什么共同的性質(zhì)？回顧函數(shù)的概念，你能對它給與簡單的解釋嗎？函數(shù)的理解：函數(shù)實數(shù)實數(shù)類比函數(shù)的概念，提出對隨機(jī)變量的理解：隨機(jī)變量隨機(jī)試驗的結(jié)果實數(shù)我們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域.因此上面試驗中，隨機(jī)變量的值域可以為{0，1}、{-1，1}或{1，2}引導(dǎo)學(xué)生思考隨機(jī)變量的定義過程，對比函數(shù)的定義，從映射的角度對隨機(jī)變量進(jìn)行理解，進(jìn)而歸納隨即變量值域的概念.根據(jù)知識建構(gòu)的特點，在已有的舊知識的基礎(chǔ)上，類

6、比新知識，使得學(xué)生對新知識的理解更加自然，降低新知識的難度.意義構(gòu)建1、用隨機(jī)變量表示下列試驗，寫出它們的值域：（1）擲一枚普通的骰子所得到的結(jié)果為1、2、3、4、5、6；（2）在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件數(shù)；表示為：①、{1，2，3，4，5，6}②、{0，1，2，3，4}（3）任意選取一枚某種壽命不超過2000小時的電燈泡，它的壽命X.分析發(fā)現(xiàn)，可以用隨機(jī)變量X表示，但是X的值域不是簡單的幾個數(shù)，而是一個區(qū)間.對比上面例子，總結(jié)歸納離散型隨機(jī)變量的定義：所有取值可以一一列舉出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量.除了離散型隨機(jī)變

7、量外，還有連續(xù)型隨機(jī)變量，而上面的例子就是連續(xù)性隨機(jī)變量.（有的隨機(jī)變量，它可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)教師舉例子，學(xué)生根據(jù)隨機(jī)變量的定義對試驗的結(jié)果進(jìn)行表示.在上面兩個隨機(jī)變量舉例的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對第三個例子進(jìn)行理解.而學(xué)生也會意識到他們之間的不同，進(jìn)而對離散型隨機(jī)變量形成一個模糊的概念.知道隨機(jī)變量的定義后，即刻讓學(xué)生進(jìn)行判斷，加深學(xué)生對定義的理解.通過兩類截然不同的例子，使得學(xué)生剛剛形成的對隨機(jī)變量的理解產(chǎn)生沖突：究竟哪種是隨機(jī)變量？為什么他們有所不同？這樣會使得學(xué)生對離散型隨機(jī)變量概念的接受更加平順，自然.8教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計

8、意圖意義構(gòu)建型隨機(jī)變量.