消元法-小學(xué)應(yīng)用題解題方法之十二

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1、小學(xué)應(yīng)用題解題方法之十二---消元法十二、消元法在數(shù)學(xué)中，“元”就是方程中的未知數(shù)。“消元法”是指借助消去未知數(shù)去解應(yīng)用題的方法。當(dāng)題中有兩個或兩個以上的未知數(shù)時，要同時求出它們是做不到的。這時要先消去一些未知數(shù)，使未知數(shù)減少到一個，才便于找到解題的途徑。這種通過消去未知數(shù)的個數(shù)，使題中的數(shù)量關(guān)系達(dá)到單一化，從而先求出一個未知數(shù)，然后再將所求結(jié)果代入原題，逐步求出其他未知數(shù)的解題方法叫做消元法。（一）以同類數(shù)量相減的方法消元例買1張辦公桌和2把椅子共用336元；買1張辦公桌和5把椅子共用540元。求買1張辦公桌和1把椅子各用多少錢？（

2、適于四年級程度）解：這道題有兩類數(shù)量：一類是辦公桌的張數(shù)、椅子的把數(shù)，另一類是錢數(shù)。先把題中的數(shù)量按“同事橫對、同名豎對”的原則排列成表12-1。這就是說，同一件事中的數(shù)量橫向?qū)R，單位名稱相同的數(shù)量上下對齊。表12-1從表12-1第②組的數(shù)量減去第①組對應(yīng)的數(shù)量，有關(guān)辦公桌的數(shù)量便消去，只剩下有關(guān)椅子的數(shù)量：5-2=3（把）3把椅子的錢數(shù)是：540-336=204（元）買1把椅子用錢：204÷3=68（元）把買1把椅子用68元這個數(shù)量代入原題，就可以求出買1張辦公桌用的錢數(shù)是：?????????336-68×2=336-136=20

3、0（元）答略。（二）以和、積、商、差代換某數(shù)的方法消元解題時，可用題中某兩個數(shù)的和，或某兩個數(shù)的積、商、差代換題中的某個數(shù)，以達(dá)到消元的目的。1.以兩個數(shù)的和代換某數(shù)*例甲、乙兩個書架上共有584本書，甲書架上的書比乙書架上的書少88本。兩個書架上各有多少本書？（適于四年級程度）解：題中的數(shù)量關(guān)系可用下面等式表示：甲+乙=584????①甲+88=乙?????②把②式代入①式（以甲與88的和代換乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。2

4、.以兩個數(shù)的積代換某數(shù)*例3雙皮鞋和7雙布鞋共值242元，一雙皮鞋的錢數(shù)與5雙布鞋的錢數(shù)相同。求每雙皮鞋、布鞋各值多少錢？（適于四年級程度）解：因為1雙皮鞋與5雙布鞋的錢數(shù)相同，所以3雙皮鞋的錢數(shù)與5×3=15（雙）布鞋的錢數(shù)一樣多。這樣可以認(rèn)為242元可以買布鞋：15+7=22（雙）每雙布鞋的錢數(shù)是：242÷22=11（元）每雙皮鞋的錢數(shù)是：11×5=55（元）答略。3.以兩個數(shù)的商代換某數(shù)*例5支鋼筆和12支圓珠筆共值48元，一支鋼筆的錢數(shù)與4支圓珠筆的錢數(shù)一樣多。每支鋼筆、圓珠筆各值多少錢？（適于五年級程度）解：根據(jù)“一支鋼筆的

5、錢數(shù)與4支圓珠筆的錢數(shù)一樣多”，可用12÷4=3（支）的商把12支圓珠筆換為3支鋼筆?，F(xiàn)在可以認(rèn)為，用48元可以買鋼筆：5+3=8（支）每支鋼筆值錢：48÷8=6（元）每支圓珠筆值錢：6÷4=1.5（元）答略。4.以兩個數(shù)的差代換某數(shù)*例甲、乙、丙三個人共有235元錢，甲比乙多80元，比丙多90元。三個人各有多少錢？（適于五年級程度）解：題中三個人的錢數(shù)有下面關(guān)系：???????甲+乙+丙=235?????????????????????????????①???????甲-乙=80???????????????????????????

6、???②???????甲-丙=90??????????????????????????????③由②、③得：???????乙=甲-80???????????????????????????④???????丙=甲-90????????????????????????????⑤用④、⑤分別代替①中的乙、丙，得：???????甲+（甲-80）+（甲-90）=235甲×3-170=235甲×3=235+170=405甲=405÷3=135（元）乙=135-80=55（元）丙=135-90=45（元）答略。（三）以較小數(shù)代換較大數(shù)的方法消元在用

7、較小數(shù)量代換較大數(shù)量時，要把較小數(shù)量比較大數(shù)量少的數(shù)量加上，做到等量代換。*例18名男學(xué)生和14名女學(xué)生共采集松樹籽78千克，每一名男學(xué)生比每一名女學(xué)生少采集1千克。每一名男、女學(xué)生各采集松樹籽多少千克？（適于五年級程度）解：題中說“每一名男學(xué)生比每一名女學(xué)生少采集1千克”，則18名男生比女生少采集1×18=18（千克）。假設(shè)這18名男生也是女生（以小代大），就應(yīng)在78千克上加上18名男生少采集的18千克松樹籽。這樣他們共采集松樹籽：78+18=96（千克）因為已把18名男學(xué)生代換為女學(xué)生，所以可認(rèn)為共有女學(xué)生：14+18=32（名）

8、每一名女學(xué)生采集松樹籽：96÷32=3（千克）每一名男學(xué)生采集松樹籽：3-1=2（千克）答略。（四）以較大數(shù)代換較小數(shù)的方法消元在用較大數(shù)量代換較小數(shù)量時，要把較大數(shù)量比較小數(shù)量多的數(shù)量減去，做到等量代換。*例勝利小學(xué)買