中線延長一倍_好處多

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1、“中線延長一倍”好處多　　在已知三角形一邊上中線的不少題目中，“見中線延長一倍”．構(gòu)成全等三角形或平行四邊形，使某些已知的邊或角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)移到一個(gè)幾何圖形中去，常常對一些幾何命題的證明帶來諸多好處．現(xiàn)舉例說明如下：　　一、有利于證明線段或角的不等關(guān)系　　例1已知△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的中線．　　　　(2)∠DAC＞∠BAD．　　分析(1)延長AD到A’，使DA’=DA，又AD是BC邊上的中線，(如圖1)　　∴BD=DC，　　根據(jù)“邊角角”定理．　　∴△ABD≌△A’CD.　　∴AB=A’C．　　在△AA’C中．　　A’C+AC＞A’A，

2、　　即AB+AC＞2AD，　　　　(2)由(1)知，“見中線延長一倍”之后．　　△ABD≌△A’CD，　　∴A’C=AB．　　∵AB＞AC，　　∴A’C＞AC．　　∴根據(jù)大邊對大角可知，在△AA’C中，　　∠A’AC＞∠A’．　　∴∠DAC＞∠BAD.　　二、有利于證明兩線段之間的倍分關(guān)系　　例2在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點(diǎn)，延長AB到D，使BD=AB.　　　　分析CE是△ABC的中線，還是“見中線延長一倍”，即延長CE到F(如圖2)，使EF=CE，可證得△BEF≌△AEC．進(jìn)而證得△CBF≌△CBD，　　∴CD=CF，即CD=2CE．　　三

3、、有利于幾何作圖　　例3已知兩邊和第三邊上的中線，求作三角形．　　已知線段a、b、m如圖3，求作：△ABC，使BC=a，AC=b，中線AD=m.　　作法1．作線段AC=b．　　2．分別以A、C為圓心，以a、2m為半徑作弧，兩弧交點(diǎn)E，連結(jié)AE、CE．　　3．取CE的中點(diǎn)D．　　4．連結(jié)AD，并延長AD到B，使DB=AD，連結(jié)BC，△ABC即為所求作的三角形(見圖4)．□