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1、最優(yōu)輸油管鋪設(shè)方案摘要本文由淺入深由一般到具體的建立了最優(yōu)的輸油管鋪設(shè)方案的數(shù)學模型。針對問題一，本文依據(jù)煉油廠A和B與鐵路的相對位置，以及共用輸油管與普通輸油管的單位價格比，分三種情況分別建立了數(shù)學模型并給出了三個模型的使用情況。針對問題二以及問題三加入的更為復雜的情景，本文以問題一中的模型為基礎(chǔ)，進行必要的擴展，分別建立了針對問題二和問題三種的數(shù)學模型，并根據(jù)模型求出了問題二和問題三中的最優(yōu)鋪設(shè)方案，以及在最優(yōu)鋪設(shè)方案下的最小鋪設(shè)費用。為了驗證模型的正確性，本文還使用MATLAB搜索了最優(yōu)的鋪設(shè)方案以
2、及最小鋪設(shè)費用，忽略MATLAB的搜索誤差，兩種方法求解的結(jié)果恰好吻合。針對不同附加費得的最優(yōu)鋪設(shè)方案以及最小鋪設(shè)費用詳見附錄1和附錄3中的表1和表3。關(guān)鍵詞：【最優(yōu)化設(shè)計】【偏導數(shù)】【MATLAB】一．問題重述某油田計劃在鐵路線旁修建兩個煉油廠，為了方便，需要在煉油廠附近的鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油，根據(jù)兩個煉油廠到鐵路線距離和兩個煉油廠之間距離的各種不同情形，確定最省錢的鋪設(shè)管道路線。問題一根據(jù)兩個煉油廠之間的距離和兩煉油廠到鐵路線的距離確定輸油管鋪設(shè)路線。再根據(jù)輸油是否共用管線，共線與非共
3、線的費用相同或不同的情形給予具體分析，并給出最優(yōu)的鋪設(shè)方案及相應的費用。因為問題中兩個煉油廠和車站的位置不固定，并且是否共用管線也需要問題二怎么樣布局管線才能使所鋪設(shè)管線路程最短，其相應的鋪設(shè)費用最少。圖中已確定了兩個煉油廠的位置，郊區(qū)煉油廠距離鐵路5千米，城區(qū)煉油廠距離鐵路8千米，郊區(qū)所有管線的鋪設(shè)費用為每千米7.2萬元，鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用，對此項附加費用進行估計，并且聘請三家工程公司進行估算。(工程公司分甲級，乙級)問題三請設(shè)計出輸油管線的最佳鋪設(shè)方案并求出所需的相應費用
4、。為了進一步節(jié)省費用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選擇相適應的油管，這時輸送煉油廠A成品油的管線鋪設(shè)費用為每千米5.6萬元，輸送煉油廠B成品油的管線鋪設(shè)費用為每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬元，在城區(qū)的拆遷等附加費用同問題二。二．模型假設(shè)基于實際考慮，以及為了簡化求解過程，現(xiàn)做如下假設(shè)：1.在兩煉油廠附近，忽略鐵路的曲度，即可以將鐵路看成一條直線。2.問題中，兩個煉油廠在鐵路的一側(cè)，是指在鐵路的同一側(cè)。3.根據(jù)實際情況，公用管道應不低于非公用管道的費用，即。4.假設(shè)在各間距中鋪設(shè)的管道呈直線。
5、5.假設(shè)在管道鋪設(shè)過程中，管道是從煉油廠直接鋪設(shè)的，不考慮在煉油廠中鋪設(shè)的管道長度。三．符號說明---車站的的建設(shè)位置，如果沒有共用管道，和表示同一點，其中表示車站距煉油廠A的水平(平行于鐵路）的距離。--共用管線與非公用管線的交點，如果沒有共用管道，和表示同一點，其中的意義同,y表示該交點到鐵路線的垂直距離。--------單位長度非共用輸油管的鋪設(shè)費用，單位:萬元/千米。--------鋪設(shè)單位長度共用輸油管與鋪設(shè)非共用輸油管的費用比。-------區(qū)域II中，加上附加費用后，單位長度非共用輸油管的鋪
6、設(shè)費用，單位:萬元/千米。--------問題三中，輸送A廠成品油的輸油管的單位長度的鋪設(shè)費用，單位：萬元/千米。--------問題三中，輸送B廠成品油的輸油管的單位長度的鋪設(shè)費用，單位：萬元/千米。--------問題三中，共用輸油管的單位長度的鋪設(shè)費用，單位：萬元/千米。--------問題三區(qū)域II中，增加附加費用后輸送B廠成品油的輸油管的單位長度的鋪設(shè)費用，單位：萬元/千米。--------問題一中，表示鋪設(shè)費用，問題二和三中表示區(qū)域I和區(qū)域II中，總的鋪設(shè)費用，單位：萬元。--------問題
7、二和三種表示區(qū)域I的鋪設(shè)費用，單位：萬元。--------問題二和三種表示區(qū)域II的鋪設(shè)費用，單位：萬元。---------通過A廠的直線輸油管與鐵路的夾角,當時，可直接用表示。---------通過B廠的直線輸油管與鐵路的夾角,當時，可直接用表示。---------當時，的簡單表示，當時，無意義。d----------問題二、三中，輸油管與區(qū)域分界線的交點的縱坐標。四．問題分析1.問題一選擇車站的位置與兩個煉油廠及鐵路的相對位置有關(guān)，假定鐵路呈直線狀態(tài)，兩個煉油廠到鐵路的垂直距離分別是和，兩個垂足之間的
8、距離是，和的大小可以假設(shè)為。研究平面的關(guān)系需要建立坐標系，以鐵路為x軸，煉油廠到鐵路的所在的直線為y軸建立坐標系，如圖0-1-1所示。圖0-1-1如果直接向車站鋪設(shè)輸油管，那么用幾何對稱法就可以很容易選取車站的位置。就具體的做法是在圖中找到煉油廠關(guān)于x軸的對稱點，連接，直線與x軸的交點，就是所要求的車站的位置。這是因為根據(jù)對稱性，車站在點時，輸油管的總長度為，而車站放在另一點，輸油管總長度：.這個不等式主要體現(xiàn)中的兩邊之和大于
