例談摩擦力做功問(wèn)題

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1、例談摩擦力做功問(wèn)題李友全、李靜(山東省威海市第一中學(xué))選自《物理教學(xué)》2008年第9期摩擦力做功問(wèn)題,一直是高中物理教學(xué)的重點(diǎn),更是教學(xué)難點(diǎn)。在具體問(wèn)題中涉及到摩擦力是否做功、做功的正負(fù),以及作為作用力反作用力的一對(duì)摩擦力(以下簡(jiǎn)稱“一對(duì)摩擦力”)所做功的代數(shù)和(以下簡(jiǎn)稱“合功”)的正負(fù)等問(wèn)題,學(xué)生往往糾纏不清,理不清思路,甚至發(fā)生謬誤,本文擬根據(jù)實(shí)例就此類問(wèn)題作概略的討論。一.靜摩擦力做功1.單個(gè)靜摩擦力做功有不少初學(xué)者認(rèn)為,靜摩擦力是產(chǎn)生于“靜止”的物體之間,所以靜摩擦力一定不會(huì)對(duì)物體做功。其實(shí)不然,請(qǐng)看下面的情境:用大

2、拇指和食指捏起一支鉛筆,讓鉛筆呈豎直狀態(tài)。當(dāng)手和鉛筆向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),鉛筆受到向上的靜摩擦力作用,位移也向上,靜摩擦力是動(dòng)力,對(duì)鉛筆做正功;當(dāng)手和鉛筆向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),鉛筆受到向上的靜摩擦力作用,位移向下,靜摩擦力是阻力,對(duì)鉛筆做負(fù)功;當(dāng)手和鉛筆不運(yùn)動(dòng)或一起在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)。鉛筆受到向上的靜摩擦力作用,但在力的方向上位移為零,靜摩擦力對(duì)鉛筆不做功。可見(jiàn),靜摩擦力可以對(duì)物體做正功,也可以做負(fù)功,還可以不做功,關(guān)鍵是看物體受到的靜摩擦力和它運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系。當(dāng)物體在靜摩擦力的方向上有位移時(shí),靜摩擦力就要對(duì)物體做功。2.一對(duì)靜摩擦力的合

3、功靜摩擦力存在于無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)而有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的物體之間,因此產(chǎn)生摩擦力的兩個(gè)物體的位移一定是相等的,但互為作用力和反作用力的一對(duì)摩擦力的方向一定相反,所以,如果作用力做正功,反作用力一定做負(fù)功,而且負(fù)功的絕對(duì)值等于正功的大小。即:一對(duì)靜摩擦力做功之代數(shù)和一定為零。具體來(lái)說(shuō),一對(duì)靜摩擦力做功代數(shù)和為零包含兩種情況:一是每個(gè)靜摩擦力都不做功(例推箱子而未動(dòng),靜摩擦力對(duì)箱子、對(duì)地面均不做功,或者物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),靜摩擦力提供向心力的情況),二是兩個(gè)靜摩擦力一個(gè)做正功,一個(gè)做負(fù)功,但數(shù)值相等,其代數(shù)和為零?!纠?】人走路時(shí)

4、,若鞋與地面間不打滑,人與地面間的靜摩擦力做功嗎?這一個(gè)常識(shí)性的問(wèn)題,看起來(lái)不值得討論,但不仔細(xì)去分析,則很容易出錯(cuò)。有人認(rèn)為,人走路時(shí),受到向前的靜摩擦力,而人的速度也是向前,有向前的位移,摩擦力是做正功的。但仔細(xì)想一想就不難發(fā)現(xiàn),在鞋與路面接觸時(shí),地面與鞋間有靜摩擦力的作用,但在這段時(shí)間內(nèi),鞋底所受摩擦力的作用點(diǎn)相對(duì)于地面是不動(dòng)的,而腳抬起向前邁出時(shí),鞋在空中便不受靜摩擦力的作用,隨著人的前進(jìn),人與地面間的靜摩擦力不斷改變受力點(diǎn),但受力點(diǎn)在靜摩擦力作用下并無(wú)位移,故地面與腳之間的一對(duì)靜摩擦力對(duì)人和對(duì)地面都不做功。這一點(diǎn)從

5、能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)來(lái)分析,則更容易理解,在人走路的過(guò)程中,地面(我們把地面視為剛體)沒(méi)有發(fā)生任何形式的能量轉(zhuǎn)化,因此地面不可能做功。既然靜摩擦力不做功,那么人在走路時(shí)的動(dòng)能是從何而來(lái)的呢?人腳向后蹬地時(shí),下肢對(duì)軀干施以斜向前上方的力F,軀干向前發(fā)生位移s,F(xiàn)與s夾角為α,而且α<π/2,力F對(duì)軀干做正功,使軀干獲得動(dòng)能,然后軀干再對(duì)騰空腿做功,帶動(dòng)它向前運(yùn)動(dòng),此時(shí),另一只腳蹬地。這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行,人就能沿粗糙的地面前行。從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)來(lái)看,人走路的過(guò)程就是人體內(nèi)的生物化學(xué)能通過(guò)做功轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的過(guò)程,當(dāng)然也有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。有

6、人會(huì)問(wèn):如果沒(méi)有地面摩擦力,人便不能行走,這又如何解釋呢?這是因?yàn)榈孛娴哪Σ亮?duì)人施加了向前的沖量(f·Δt),為人體肌肉施力做功提供了條件,使人體內(nèi)力做功并轉(zhuǎn)化為人體的動(dòng)能得到實(shí)現(xiàn)。所以人走路必須有地面摩擦力作為條件。汽車行駛過(guò)程與人走路是類似的,在汽車前進(jìn)的過(guò)程中,車輪與地面間的靜摩擦力也是不做功的,汽車的動(dòng)能是由燃燒燃料釋放的化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來(lái)的。摩擦力在中間只是為這個(gè)過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化為汽車平動(dòng)的動(dòng)能提供了一個(gè)條件。【例2】如圖2所示,人從靜止開(kāi)始由船頭走向船尾的過(guò)程中,人腳與船之間的一對(duì)靜摩擦力對(duì)人、對(duì)船做功嗎?這個(gè)問(wèn)題,

7、與例1的最大區(qū)別是人與船接觸的那只腳(簡(jiǎn)稱觸船腳)相對(duì)于船面是有速度的,如果不仔細(xì)想,很容易造成下面的兩種錯(cuò)誤。第一種:人在船上走動(dòng)時(shí),與人在地面上走的情況是一樣的,靜摩擦力對(duì)人不做功,而船在靜摩擦力的作用下運(yùn)動(dòng),摩擦力對(duì)船做正功;第二種:人在船上走動(dòng)時(shí),腳受到向前的靜摩擦力,而人的速度也是向前,有向前的位移,摩擦力對(duì)人做正功,而船受到的摩擦力對(duì)船也做正功。如果兩種說(shuō)法有一種正確,那么我們前面的“一對(duì)靜摩擦力做功之代數(shù)和一定為零”的結(jié)論就是錯(cuò)誤的,因?yàn)檫@兩種觀點(diǎn)中一對(duì)靜摩擦力做功之和都為正。那么問(wèn)題到底出在哪呢?人的觸船腳與

8、船之間是相對(duì)靜止的,所以人船相互作用的摩擦力是一對(duì)靜摩擦力,關(guān)鍵問(wèn)題是正確判斷腳的位移方向,即摩擦力作用點(diǎn)的位移方向。不仔細(xì)想,會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為受摩擦力的腳的位移是向前的,但實(shí)際上,人的腳與船是保持相對(duì)靜止的,所以當(dāng)船相對(duì)于地面向人后方移動(dòng)時(shí),人的觸船腳相對(duì)于地面的位移也是向后的,而且每后蹬

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