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《數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)一、Gauss消元法1.1算法原理對(duì)n階線性方程組Ax=b，記,，將方程組寫(xiě)成增廣矩陣的形式=設(shè)，依次用乘矩陣的第1行加到第i行，經(jīng)過(guò)k-1步消元過(guò)程，當(dāng)消元過(guò)程進(jìn)行到第k步時(shí)，其相應(yīng)的增廣矩陣為=選擇第k列的元素中絕對(duì)值最大的元素作為主元，記令若，此時(shí)矩陣不可逆，方程的解不確定（無(wú)解或有無(wú)窮多解），則停止計(jì)算；否則，當(dāng)r>k時(shí)，則在其增廣矩陣中交換第k行和第r行，即使成為主元（此時(shí)變成了）。然后按Gauss消去法進(jìn)行消元運(yùn)算。1.2實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求1熟悉Gauss消元法的基本原理.2能編程實(shí)現(xiàn)Gauss消元法，并求解線性方程組。13數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)3運(yùn)
2、用Matlab編程，輸入每個(gè)線形方程組的系數(shù)和常數(shù)，求出線形方程組的解1.3算法程序function[x,det,index]=Gauss(A,b)%求線性方程組的列主元Gauss消去法，其中，%A為方程組的系數(shù)矩陣；%b為方程組的右端項(xiàng)；%x為方程組的解；%det為系數(shù)矩陣A的行列式的值；%index為指標(biāo)變量，index=0表示計(jì)算失??；%index=1表示計(jì)算成功。[n,m]=size(A);nb=length(b);%當(dāng)方程組行與列的維數(shù)不相等時(shí)的，停止計(jì)算，并輸出出錯(cuò)信息。ifn~=merror('TherowsandcolumnsofmatrixAmust
3、beequal!');return;end%當(dāng)方程組與右端項(xiàng)的維數(shù)不匹配時(shí)，停止計(jì)算，并輸出出錯(cuò)信息。ifn~=nberror('ThecolumnsofAmustbeequalthelengthofb!');return;end%開(kāi)始計(jì)算，先賦初值index=1;det=1;x=zeros(n,1);%給行列式的值賦1，生成n個(gè)零元素的列陣fork=1:n-1%k的值取1，2…n-1%選主元a_max=0;fori=k:nifabs(A(i,k))>a_max%如果矩陣A中第i行第k列元素的絕對(duì)值大于a_max=abs(A(i,k));r=i;%a_max，則把此值
4、賦給a_maxendendifa_max<1e-10%如果a_max的值小于精確度，則迭代失敗，返回index=0;return;end%交換兩行ifr>kforj=k:nz=A(k,j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z;%兩行中對(duì)應(yīng)每個(gè)元素互換endz=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;det=-det;%兩行互換，行列式變負(fù)號(hào)13數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)end%消元過(guò)程fori=k+1:nm=A(i,k)/A(k,k);%某列中列主元素以下中的變量系數(shù)分別除于此主元素forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j);endb(i)=
5、b(i)-m*b(k);enddet=det*A(k,k);%行列式的值乘列主元enddet=det*A(n,n);%回代過(guò)程ifabs(A(n,n))<1e-10%列主元素的絕對(duì)值小于精度index=0;return;endfork=n:-1:1%k的值從n,n-1,…1forj=k+1:nb(k)=b(k)-A(k,j)*x(j);%當(dāng)下標(biāo)大于上標(biāo)，不做相乘運(yùn)算endx(k)=b(k)/A(k,k);end1.4實(shí)例1求解線性方程組用Matlab求解>>A=[111;13-2;5-14];>>b=[6119]';>>[x,det,indet]=Gauss(A,b)
6、x=2.00001.40002.6000det=-20.0000indet=12求解線性方程組用Matlab求解>>A=[-326;10-70;5-15];13數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)>>b=[476];>>[x,det,indet]=Gauss(A,b)x=0.0000-1.00001.0000det=155indet=1二Lagrange插值2.1算法原理構(gòu)造n次多項(xiàng)式，其中基函數(shù)，顯然滿足，此時(shí)，誤差其中且依賴于，很顯然，當(dāng)n=1、插值節(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)，時(shí)2.2實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求1熟悉Lagrange插值的基本原理； 2能編程實(shí)現(xiàn)Lagrange插值，并求解函數(shù)多項(xiàng)式的值；3
7、運(yùn)用Matlab編程，根據(jù)實(shí)例中給定的函數(shù)值表求出插值多項(xiàng)式和函數(shù)在某一點(diǎn)的近似值13數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)2.3算法程序functionyi=Lagrange(x,y,xi)%Lagrange插值多項(xiàng)式，其中，%x為向量，全部的插值節(jié)點(diǎn)；%y為向量，插值節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值；%xi為標(biāo)量，被估計(jì)函數(shù)的自變量：%yi為xi處的函數(shù)估計(jì)值．n=length(x);m=length(y);%輸入的插值點(diǎn)與它的函數(shù)值應(yīng)有相同的個(gè)數(shù)ifn~=merror('ThelengthsofXandYmustbeequal!');return;endp=zeros(1,n);%生
