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《高考數(shù)學(xué)解題思想方法-函數(shù)與方程的思想方法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、三、函數(shù)與方程的思想方法函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)問(wèn)題→代數(shù)問(wèn)題→方程問(wèn)題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問(wèn)題是通過(guò)解方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的……等等；不等式問(wèn)題也與方程是近親，密切相關(guān)。而函數(shù)和多元方程
2、沒(méi)有什么本質(zhì)的區(qū)別，如函數(shù)y＝f(x)，就可以看作關(guān)于x、y的二元方程f(x)－y＝0?？梢哉f(shuō)，函數(shù)的研究離不開(kāi)方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過(guò)提出問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體
3、特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對(duì)所給的問(wèn)題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問(wèn)題。函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見(jiàn)題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問(wèn)題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，選定合適的主變
4、量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答；等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問(wèn)題也可以用函數(shù)方法解決。Ⅰ、再現(xiàn)性題組：1.方程lgx＋x＝3的解所在的區(qū)間為_(kāi)____。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)2.如果函數(shù)f(x)＝x＋bx＋c對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么_____。A.f(2)5、(1)3.已知函數(shù)y＝f(x)有反函數(shù)，則方程f(x)＝a(a是常數(shù))______。A.有且僅有一個(gè)實(shí)根B.至多一個(gè)實(shí)根C.至少一個(gè)實(shí)根D.不同于以上結(jié)論4.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(，π)，則tgθ的值是_____。A.－B.－C.D.5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，且S＝S(p≠q，p、q∈N)，則S＝_________。6.關(guān)于x的方程sinx＋cosx＋a＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。7.正六棱錐的體積為48,側(cè)面與底面所成的角為45°，則此棱錐的側(cè)面積為_(kāi)__________。8.建造一個(gè)容積為8m，深為2m
6、的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則水池的最低造價(jià)為_(kāi)__________?！竞?jiǎn)解】1小題：圖像法解方程，也可代入各區(qū)間的一個(gè)數(shù)（特值法或代入法），選C；2小題：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為2，結(jié)合其單調(diào)性，選A；3小題：從反面考慮，注意應(yīng)用特例，選B；4小題：設(shè)tg＝x(x>0），則＋＝，解出x＝2，再用萬(wàn)能公式，選A；5小題：利用是關(guān)于n的一次函數(shù)，設(shè)S＝S＝m，＝x，則（,p）、(,q)、(x，p+q)在同一直線上，由兩點(diǎn)斜率相等解得x＝0，則答案：0；6小題：設(shè)cosx＝t，t∈[-1,1]，則a＝t－t－1∈
7、[－,1]，所以答案：[－,1]；7小題：設(shè)高h(yuǎn)，由體積解出h＝2，答案：24；8小題：設(shè)長(zhǎng)x，則寬，造價(jià)y＝4×120＋4x×80＋×80≥1760，答案：1760。Ⅱ、示范性題組：例1.設(shè)a>0，a≠1，試求方程log(x－ak)＝log(x－a)有實(shí)數(shù)解的k的范圍?！痉治觥坑蓳Q底公式進(jìn)行換底后出現(xiàn)同底，再進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程組，分離參數(shù)后分析式子特點(diǎn)，從而選用三角換元法，用三角函數(shù)的值域求解?！窘狻繉⒃匠袒癁椋簂og(x－ak)＝log，等價(jià)于（a>0,a≠1）∴k＝－(
8、
9、>1）,設(shè)＝cscθ，θ∈(－,0)∪(0,)，則k＝f(θ)＝cs
10、cθ－
11、ctgθ
12、當(dāng)θ∈(－,0)時(shí)，f(θ)＝cscθ＋ctgθ＝ctg<－1，故k<－1；當(dāng)θ∈(0,)時(shí)，f(θ)＝
