原子物理學(xué) 答案 楊家福

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1、目錄第一章原子的位形1第二章原子的量子態(tài)：波爾模型7第三章量子力學(xué)導(dǎo)論……………………………………………………………..12第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋16第五章多電子原理：泡利原理……………………………………………………23第六章X射線28第七章原子核物理概論1833第一章原子的位形1-1)解：α粒子與電子碰撞，能量守恒，動(dòng)量守恒，故有：(1)近似認(rèn)為：(2)(1)2/(2)得亦即：1-2)解：①當(dāng)亦即：②解：金的原子量為；密度：依公式，λ射粒子被散射到θ方向，立體角的內(nèi)的幾率：33(1)式中，n為原子核數(shù)密度，即：(2)由（1）式得：在90o→180o范圍內(nèi)

2、找到粒子得幾率為：將所有數(shù)據(jù)代入得這就是粒子被散射到大于90o范圍的粒子數(shù)占全部粒子數(shù)得百分比。1-3)解：金當(dāng)Z＝79時(shí)當(dāng)Z＝3時(shí)，但此時(shí)M并不遠(yuǎn)大于m，1-4)解：①將Z＝79代入解得：33②對(duì)于鋁，Z＝13，代入上公式解得：E=4.68Mev以上結(jié)果是假定原子核不動(dòng)時(shí)得到的，因此可視為理論系的結(jié)果，轉(zhuǎn)換到實(shí)驗(yàn)室中有：對(duì)于①②可見(jiàn)，當(dāng)M>>m時(shí)，，否則，1-5)解：在θ方向dΩ立方角內(nèi)找到電子的幾率為：注意到：1-6)解：散射角大于θ得粒子數(shù)為：33依題意得：，即為所求1-7)解依題：1-8)解：在實(shí)驗(yàn)室系中，截面與偏角的關(guān)系為（見(jiàn)課本29頁(yè)）①由上面的表達(dá)式可

3、見(jiàn)：為了使存在，必須：33即：亦即：或考慮到：第二組方程無(wú)解第一組方程的解為：可是，的最大值為1，即：②為α粒子，為靜止的He核，則，1-9）解：根據(jù)1-7）的計(jì)算，靶核將入射粒子散射到大于的散射幾率是當(dāng)靶中含有兩種不同的原子時(shí)，則散射幾率為將數(shù)據(jù)代入得：1-10)解：①金核的質(zhì)量遠(yuǎn)大于質(zhì)子質(zhì)量，所以，忽略金核的反沖，入射粒子被靶核散時(shí)則：之間得幾率可用的幾率可用下式求出：33由于，可近似地將散射角視為：；將各量代入得：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)入射的粒子數(shù)為：（個(gè)）T時(shí)間內(nèi)入射質(zhì)子被散時(shí)到之間得數(shù)目為：(個(gè))②入射粒子被散時(shí)大于θ的幾率為：（個(gè)）③大于的幾率為：大于的原子數(shù)為：（

4、個(gè)）小于的原子數(shù)為：（個(gè)）注意：大于的幾率：大于的原子數(shù)為：33第二章原子的量子態(tài)：波爾模型2-1)解：①②2-2)解：①對(duì)于H：對(duì)于He+：Z=2對(duì)于Li+：Z＝3②結(jié)合能＝③由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需的激發(fā)能：33對(duì)于H：對(duì)于He+：對(duì)于Li++：2-3)解：所謂非彈性碰撞，即把Li++打到某一激發(fā)態(tài)，而Li++最小得激發(fā)能為這就是碰撞電子應(yīng)具有的最小動(dòng)能。2-4)解：方法一：欲使基態(tài)氫原子發(fā)射光子，至少應(yīng)使氫原子以基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)V根據(jù)第一章的推導(dǎo)，入射粒子m與靶M組成系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室系能量EL與EC之間的關(guān)系為：所求質(zhì)子的動(dòng)能為：V所求質(zhì)子的速度為：方法二：質(zhì)子

5、與基態(tài)氫原子碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則332-7)解：，巴而末系和賴曼系分別是：He。2-8)解：V此能量電離H原子之后的剩余能量為：V即：2-9)解：（1）基態(tài)時(shí)兩電子之間的距離：（2）（3）由第一激發(fā)態(tài)退到基態(tài)所放光子的波長(zhǎng)：332-10)解：m-子和質(zhì)子均繞它們構(gòu)成體系的質(zhì)心圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑為r1和r2，r1+r2=r折合質(zhì)量M=m1′m2/(m1+m2)=186mer1=r′m2/(m1+m2)=r′M/m1r2=r′m1/(m1+m2)=r′M/m2運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：Ke2/r2=m1′v12/r1=m12′v12/(M′r)--------------------

6、-----（1）Ke2/r2=m2′v22/r2=m22′v22/(M′r)------------------------（2）角動(dòng)量量子化條件：m1′v1′r1+m2′v2′r2=n?n=1,2,3,….即M′(v1+v2)′r=n?--------------------------------------（3）共有三個(gè)方程、三個(gè)未知數(shù)?？梢郧蠼狻?1)式與(2)式做比值運(yùn)算：v1/v2=m2/m1代入(3)式中M′v2′(m2/m1+1)′r=n?即m2′v2′r=n?-----------(4)(2)式和(4)式聯(lián)立解得：-----------------

7、-（5）式中a1=0.529，為氫原子第一玻爾軌道半徑。根據(jù)（5）式，可求得，m子原子的第一玻爾軌道半徑為r1=a1/186=0.00284。再?gòu)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)角度求取體系能量對(duì)r的依賴關(guān)系。E=EK+EP=1/2′m1′v12+1/2′m2′v22–K′e2/r=(1/2′M/m1+1/2′M/m2–1)′K′e2/r=-1/2′K′e2/r把（5）式代入上式中En=因此，m子原子的最低能量為E(n=1)=186′(-13.6eV)=-2530eV賴曼系中最短波長(zhǎng)躍遷對(duì)應(yīng)從n=￥?1的躍遷。該躍遷能量即為2530eV。由hc/l=2530eV計(jì)算得到lmin=4.91