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1、(統(tǒng)計(jì)學(xué)10)第10章方差分析第10章方差分析作者：中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院賈俊平統(tǒng)計(jì)學(xué)第10章方差分析10.1方差分析引論10.2單因素方差分析10.3雙因素方差分析學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋方差分析的概念解釋方差分析的基本思想和原理掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用理解多重比較的意義掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)用10.1方差分析引論10.1.1方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)10.1.2方差分析的基本思想和原理10.1.3方差分析的基本假定10.1.4問(wèn)題的一般提法方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)什么是方差分析(ANOVA)?(analysisofvariance)檢驗(yàn)多個(gè)總體均
2、值是否相等通過(guò)分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究分類(lèi)型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響一個(gè)或多個(gè)分類(lèi)型自變量?jī)蓚€(gè)或多個(gè)(k個(gè))處理水平或分類(lèi)一個(gè)數(shù)值型因變量有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析：涉及一個(gè)分類(lèi)的自變量雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類(lèi)的自變量什么是方差分析?(例題分析)行業(yè)4451657759><>8家電制造業(yè)3149213440航空公司6<>83929455651576649403453441234567旅游業(yè)零售業(yè)觀測(cè)值消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)【例】為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在4個(gè)行業(yè)分別抽取了不
3、同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費(fèi)者對(duì)總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表什么是方差分析?(例題分析)分析4個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷“行業(yè)”對(duì)“投訴次數(shù)”是否有顯著影響作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等若它們的均值相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是沒(méi)有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒(méi)有顯著差異；若均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)因素或因子(factor)所要檢驗(yàn)的對(duì)象分析行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)的影響，行業(yè)是要檢驗(yàn)的因子水平或處理(trea
4、tment)因子的不同表現(xiàn)零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)觀察值在每個(gè)因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)試驗(yàn)這里只涉及一個(gè)因素，因此稱(chēng)為單因素4水平的試驗(yàn)總體因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)是4個(gè)總體樣本數(shù)據(jù)被投訴次數(shù)可以看作是從這4個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(圖形分析—散點(diǎn)圖)零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造方差分析的基本思想和原理(圖形分析)從散點(diǎn)圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)有明顯差異同一個(gè)行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明
5、顯不同家電制造被投訴的次數(shù)較高，航空公司被投訴的次數(shù)較低行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒(méi)有關(guān)系，那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同，在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近方差分析的基本思想和原理散點(diǎn)圖觀察不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的需要有更準(zhǔn)確的方法來(lái)檢驗(yàn)這種差異是否顯著，也就是進(jìn)行方差分析所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差這個(gè)名字也表示：它是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)誤差來(lái)源的分析判斷不同總體的均值是否相等。因
6、此，進(jìn)行方差分析時(shí)，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源方差分析的基本思想和原理(兩類(lèi)誤差)隨機(jī)誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱(chēng)為隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差因素的不同水平(不同總體)之間觀察值的差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差方差分析的基本思想和原理(誤差平方和—SS)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示組內(nèi)平方和(wi
7、thingroups)因素的同一水平下數(shù)據(jù)誤差的平方和比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的誤差平方和只包含隨機(jī)誤差組間平方和(betweengroups)因素的不同水平之間數(shù)據(jù)誤差的平方和比如，4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)之間的誤差平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差方差分析的基本思想和原理(均方—MS)平方和除以相應(yīng)的自由度若原假設(shè)成立，組間均方與組內(nèi)均方的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近1若原假設(shè)不成立，組間均方會(huì)大于組內(nèi)均方，它們之間的比值就會(huì)大于1當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說(shuō)不同水平之間存在著顯著差異，即自變量對(duì)因變量有影響判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)
8、是否有顯著影響，也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的。如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差，說(shuō)明不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有顯著影響方差分析的基本假定方差分析的基本假定每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對(duì)
