放射安全事件應(yīng)急預(yù)案

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1、2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編—湖南篇2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編—湖南篇1．（湖南省長沙市）已知：二次函數(shù)y＝ax2＋bx－2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，－b），其中a＞b＞0且a、b為實(shí)數(shù)．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；（3）設(shè)（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，求

2、x1－x2

3、的范圍．1．解：（1）∵一次函數(shù)過原點(diǎn)，∴設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx∵一次函數(shù)過（1，－b），∴－b＝k×1，∴k＝－b∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝－b

4、x3分（2）∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx－2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴0＝a＋b－2∴b＝2－a4分由得ax2＋2(2－a)x－2＝0①5分∵△＝4(2－a)2＋8a＝4(a－1)2＋12＞0∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴方程組有兩組不同的解∴這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)6分（3）∵兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2分別是方程①的解∴x1＋x2＝＝，x1x2＝－∴

5、x1－x2

6、＝＝＝＝（或由求根公式得出）8分∵a＞b＞0，b＝2－a，∴1＜a＜2令函數(shù)y＝(－1)2＋3，則當(dāng)1＜a＜2時(shí)，y隨a增大而減小∴4＜(－1)2＋3＜1

7、29分∴2＜＜∴2＜

8、x1－x2

9、＜10分2．（湖南省長沙市）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA＝cm，OC＝8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．OyxCBAQP（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；322014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編—湖南篇2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編—湖南篇（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和

10、△QPB相似時(shí)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．2．解：（1）∵CQ＝t，OP＝t，CO＝8，∴OQ＝8－t∴S△OPQ＝(8－t)·t＝－t2＋t（0＜t＜8）3分（2）∵S四邊形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝8×－×t－×8×(－t)＝5分∴四邊形OPBQ的面積為一個(gè)定值，且等于6分（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，△QPB必須是一個(gè)直角三角形，依題意只能是∠

11、QPB＝90°又∵BQ與AO不平行，∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ∴根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP7分∴＝，即＝，解得：t＝4經(jīng)檢驗(yàn)：t＝4是方程的解且符合題意（從邊長關(guān)系和速度考慮）此時(shí)P（，0）∵B（，8）且拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過B、P兩點(diǎn)OyxCBAQPMHN∴拋物線是y＝x2－x＋8，直線BP是y＝x－88分設(shè)M（m，m－8），則N（m，m2－m＋8）∵M(jìn)是BP上的動(dòng)點(diǎn)，∴≤m≤∵y1＝x2－x＋8＝(x－)2∴拋物線的頂點(diǎn)是P（，0）又y1＝x2－x＋

12、8與y2＝x－8交于P、B兩點(diǎn)∴當(dāng)≤m≤時(shí)，y2＞y19分322014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編—湖南篇2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編—湖南篇∴

13、MN

14、＝

15、y2－y1

16、＝y(tǒng)2－y1＝(m－8)－(m2－m＋8)＝－m2＋m－16＝－(m－)2＋2∴當(dāng)m＝時(shí)，MN有最大值是2，此時(shí)M（，4）設(shè)MN與BQ交于H點(diǎn)，則H（，7）∴S△BHM＝×3×＝∴S△BHM:S五邊形QOPMH＝:(－)＝3:29∴當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比為3:2910分3．（湖南省岳陽市）如圖①、②，在平面直角坐標(biāo)系

17、中，一邊長為2的等邊三角板CDE恰好與坐標(biāo)系中的△OAB重合，現(xiàn)將三角板CDE繞邊AB的中點(diǎn)G（G點(diǎn)也是DE的中點(diǎn)），按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°到△C′ED的位置．（1）求C′點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過O、A、C′三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點(diǎn)作⊙G的切線與x軸相交于點(diǎn)F，求切線BF的解析式；（4）拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得S△AMF:S△OAB＝16:3？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．yxBAO(D)G(C)(E)FC′圖③yxBAO(E)G(C)(D)圖①yxBAO(

18、D)G(C)(E)C′圖②3．解：（1）C′點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2＋2×＝3，縱坐標(biāo)為2×＝C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）2分（2）∵拋物線過原點(diǎn)O（0，0），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx把A（2，0），C′（3，）代入，得322014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編—湖南篇2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編—湖南篇解得a＝，b＝－3分∴拋物