18.1_勾股定理(第1課時)教案

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1、2012年石泉縣教育資源應(yīng)用大賽教案《18.1勾股定理（1）》后柳中學(xué)王輝2012年3月518.1勾股定理（1）教學(xué)目標知識與技能：體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法.。通過數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果．情感態(tài)度與價值觀：（1）在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神．通過獲得成

2、功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.（2）使學(xué)生在定理探索的過程中，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣.（3）在數(shù)學(xué)活動中使學(xué)生了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情．（4）通過介紹勾股定理在中國古代的歷史，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.教學(xué)重點探索勾股定理及定理簡單應(yīng)用；教學(xué)重點：（1）探索和驗證勾股定理.；（2）通過數(shù)學(xué)活動體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受。教學(xué)難點在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理及用拼圖的方法證明勾股定理．。教學(xué)流程安排創(chuàng)設(shè)情境活動1：章節(jié)引入欣賞圖片引入課題探索研討活動2、3、：探索勾股定理活動4：證明勾股定理定理應(yīng)用

3、活動5：練習(xí)1、2小結(jié)5教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題活動1:欣賞圖片：2002年國際數(shù)學(xué)家大會的會標師生互動：教師提出問題，同學(xué)聽說過勾股定理嗎？板書課題：18.1勾股定理（1）二、探索研討1、探索勾股定理活動2：問題（3）相傳2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊之間的某種數(shù)值關(guān)系（1）我們也來觀察一下你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）是不是所有的等腰直角三形三邊都有這樣的關(guān)系呢？請同學(xué)們打開探究材料，觀察圖一、圖二你得出什么結(jié)論？（3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角

4、形是否也有這樣的特點師生互動：教師解說并提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖案，學(xué)生觀察、交流、回答問題，師生共同評價，歸納結(jié)論，總結(jié)發(fā)現(xiàn)方法?；顒?：類比上述方法運用探究材料在圖三、圖四的網(wǎng)格上探索兩條直角邊不相等的直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。若網(wǎng)格中每一個小方格面積為1個單位面積，那么正方形A、B、C的面積為多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？師生互動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生類比上述方法探索，學(xué)生思考、動手探索、計算回答問題，師生共同評價，歸納結(jié)論。1、同學(xué)們由以上探索，依據(jù)該圖形，能否用一句話概括出以上結(jié)論呢？5命題：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a

5、和b，斜邊為c，那么師生互動：教師提問，學(xué)生概括回答，教師板寫結(jié)論。2、證明勾股定理活動4：看左邊的圖案，這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．c2=b2-2ab+a2+2ab化簡得：c2=a2+b2．請同學(xué)們拿出探究材料中的四個全等的直角三角形圖五，以小組為單位，類比以上方法用另一種拼圖的方法驗證這個命題。師生互動：教師組織學(xué)生拼圖驗證結(jié)論，巡視參與并引導(dǎo)提示：①所拼圖形面積能用直角三

6、角形的邊長來表示②所拼圖形的面積要用兩種不同方法表示，并用等號連結(jié)，化簡驗證；學(xué)生小組交流，動手拼圖驗證結(jié)論，小組代表展示實踐結(jié)果；師生共同評價，概括歸納勾股定理。播放視頻，了解勾股定理的有關(guān)歷史。三、應(yīng)用活動5：練習(xí)1、如圖，在在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。①若a=12,b=5,則c等于多少？②若a=6,c=10,則b等于多少？③若b=7，c=8則a等于多少師生互動：學(xué)生動手操作；教師巡5視引導(dǎo)，展示學(xué)生解答結(jié)果；師生共同評價，歸納定理應(yīng)用注意事項。練習(xí)2、去年10月份的一次強風(fēng)把小明家門前的一棵8米高

7、的大樹從3米處折斷了，折斷的樹枝會不會打到停在大樹旁3.9米處的小轎車呢？為什么？師生互動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，思考，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)建型，并提問學(xué)生用什么辦法來判斷？學(xué)生思考、回答、動手操作解決問題；教師巡視引導(dǎo)，展示學(xué)生解答結(jié)果，師生共同評價。四、課堂小結(jié)請同學(xué)暢所欲言談?wù)劚竟?jié)課的收獲師生互動：教師提出問題，學(xué)生回答，教師補充共同歸納。五、布置作業(yè)課本P69，習(xí)題18.1第1、2題5