光柵特性與光波波長(zhǎng)測(cè)量(求衍射角公式)

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1、實(shí)驗(yàn)15　用光柵測(cè)量光波波長(zhǎng)衍射光柵是利用單縫衍射和多縫干涉原理使光發(fā)生色散的元件。它是在一塊透明板上刻有大量等寬度等間距的平行刻痕，每條刻痕不透光，光只能從刻痕間的狹縫通過(guò)。因此，可把衍射光柵(簡(jiǎn)稱為光柵)看成由大量相互平行等寬等間距的狹縫所組成。由于光柵具有較大的色散率和較高的分辨本領(lǐng)，故它已被廣泛地應(yīng)用于各種光譜儀器中。光柵一般分為兩類：一類是利用透射光衍射的光柵稱為透射光柵；另一類是利用兩刻痕間的反射光進(jìn)行衍射的光柵稱為反射光柵。本實(shí)驗(yàn)選用的是透射光柵。一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.進(jìn)一步熟悉分光計(jì)的調(diào)整和使用

2、。2.觀察光柵衍射的現(xiàn)象，測(cè)量汞燈譜線的波長(zhǎng)。二.實(shí)驗(yàn)儀器分光計(jì)、光柵、汞燈、平面鏡等。三.實(shí)驗(yàn)原理圖3-15-1光柵衍射原理示意圖當(dāng)一束平行單色光垂直入射到光柵上，透過(guò)光柵的每條狹縫的光都產(chǎn)生有衍射，而通過(guò)光柵不同狹縫的光還要發(fā)生干涉，因此光柵的衍射條紋實(shí)質(zhì)應(yīng)是衍射和干涉的總效果。設(shè)光柵的刻痕寬度為a，透明狹縫寬度為b，相鄰兩縫間的距離d=a+b，稱為光柵常數(shù)，它是光柵的重要參數(shù)之一。如圖3-15-1所示，光柵常數(shù)為d的光柵，當(dāng)單色平行光束與光柵法線成角度i入射于光柵平面上，光柵出射的衍射光束經(jīng)過(guò)透鏡會(huì)

3、聚于焦平面上，就產(chǎn)生一組明暗相間的衍射條紋。設(shè)衍射光線AD與光柵法線所成的夾角（即衍射角）為φ，從B點(diǎn)作BC垂直入射線CA，作BD垂直于衍射線AD，則相鄰?fù)腹猹M縫對(duì)應(yīng)位置兩光線的光程差為：（3-15-1）當(dāng)此光程差等于入射光波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，多光束干涉使光振動(dòng)加強(qiáng)而在F處產(chǎn)生一個(gè)明條紋。因而，光柵衍射明條紋的條件為：K=0，±1，±2，（3-15-2）式中λ為單色光波長(zhǎng)，K是亮條紋級(jí)次，為K級(jí)譜線的衍射角，ｉ為光線的入射角。此式稱為光柵方程，它是研究光柵衍射的重要公式。圖3-15-2汞燈的光柵光譜示意圖本實(shí)

4、驗(yàn)研究的是光線垂直入射時(shí)所形成的衍射，此時(shí)，入射角i=0則光柵方程變?yōu)椋骸　　=0，±1，±2，···?。?-15-3）由（3-15-3）可以看出，如果入射光為復(fù)色光，K=0時(shí)，有：，不同波長(zhǎng)的零級(jí)亮紋重疊在一起，則零級(jí)條紋仍為復(fù)色光。當(dāng)K為其它值時(shí)，不同波長(zhǎng)的同級(jí)亮紋因有不同的衍射角而相互分開(kāi)，即有不同的位置。因此，在透鏡焦平面上將出現(xiàn)按短波向長(zhǎng)波的次序自中央零級(jí)向兩側(cè)依次分開(kāi)排列的彩色譜線。這種由光柵分光產(chǎn)生的光譜稱為光柵光譜。圖3-15-2是汞燈光波射入光柵時(shí)所得的光譜示意圖。中央亮線是零級(jí)主極大

5、。在它的左右兩側(cè)各分布著K=±1的可見(jiàn)光四色六波長(zhǎng)的衍射譜線，稱為第一級(jí)的光柵光譜。向外側(cè)還有第二級(jí)，第三級(jí)譜線。由此可見(jiàn)，光柵具有將入射光分成按波長(zhǎng)排列的光譜的功能。本實(shí)驗(yàn)所使用的實(shí)驗(yàn)裝置是分光計(jì)，光源為汞燈（它發(fā)出的是波長(zhǎng)不連續(xù)的可見(jiàn)光，其光譜是線狀光譜）。如圖3-15-2`所示。光進(jìn)入平行光管C后垂直入射到光柵上，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡T可觀察到光柵光譜。對(duì)應(yīng)于某一級(jí)光譜線的角可以精確地在刻度盤(pán)上讀出。根據(jù)光柵公式，若汞燈綠色譜線波長(zhǎng)已知，則可根據(jù)（3-15-3）式求得光柵常數(shù)d的值。再由該值及衍射角求得各譜線

6、對(duì)應(yīng)的光波波長(zhǎng)。四.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容１.按實(shí)驗(yàn)3所述方法，調(diào)整分光計(jì)，使其處于正常使用狀態(tài)。圖3-15-3光柵在載物臺(tái)上的位置S1，S2，S3為水平調(diào)節(jié)螺釘２.調(diào)整光柵，使平行光管產(chǎn)生的平行光垂直照射于光柵平面，且光柵的刻線與分光計(jì)旋轉(zhuǎn)主軸平行。具體操作如下：如圖3-15-3，將光柵放置于載物臺(tái)上，光柵平面應(yīng)垂直于載物臺(tái)下的調(diào)平螺絲的連線，用望遠(yuǎn)鏡觀察光柵平面發(fā)射回來(lái)的亮十字，在輕微轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，并通過(guò)調(diào)平螺絲S2或S3使亮十字像與分劃板上方的黑十字重合，此時(shí)光柵平面與平行光管光軸就垂直了。然后放開(kāi)望遠(yuǎn)鏡制動(dòng)螺絲，

7、轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡觀察汞燈衍射光譜，中央零級(jí)（k=0）為白色亮線，望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至兩邊時(shí)，均可看到分立的兩紫、一綠、兩黃共五條彩色譜線。個(gè)別光柵可看見(jiàn)蘭線,或只看到一條紫線。若發(fā)現(xiàn)左右兩邊光譜線不在同一水平線上時(shí)說(shuō)明光柵刻痕與分光計(jì)旋轉(zhuǎn)主軸不平行，可調(diào)節(jié)調(diào)平螺絲S1，使兩邊譜線處于同一水平線上即可。同時(shí)，也可通過(guò)下述方法檢查是否已調(diào)節(jié)好：先將望遠(yuǎn)鏡的叉絲對(duì)準(zhǔn)零級(jí)譜線的中心，從刻度盤(pán)讀出入射光的方位，再測(cè)出在零級(jí)譜線左右兩側(cè)一對(duì)對(duì)應(yīng)級(jí)次的譜線的方位，分別算出它們與入射光的夾角，如果二者相差不超過(guò)2′就可以認(rèn)為平行光線垂直

8、入射光柵平面，即光柵平面與平行光管的光軸垂直。３.測(cè)量汞燈K=±1級(jí)時(shí)各條譜線的衍射角。調(diào)節(jié)狹縫寬度適中，使衍射光譜中兩條緊靠的黃譜線能分開(kāi)。先將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至右側(cè)，測(cè)量K=+1級(jí)各譜線的位置，從左右兩側(cè)游標(biāo)讀數(shù)，分別記為。然后將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至左側(cè)，測(cè)出K=-1級(jí)各譜線的位置，讀數(shù)分別計(jì)為。同一游標(biāo)的讀數(shù)相減：??；　　　　　（3-15-4）由于分光計(jì)偏心差的存在，衍射角和有差異，求其平均值可消除了偏心差。所以，各譜線的衍射角為：（3-