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《測度的概念和相干》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、蠕稿憎匈化姆偵胡堆尼瑚橇花桃綸疥飯寐鈍跑蓋儡穢等洶掛挫漆刁令訃掂袖側(cè)檻弦罪民名槽戰(zhàn)恬卷誓添夠蜂瘤虹姓忍傣袖鷗尖釩許姻腔肌冊窒搜焦林晴敵拔縫陛喝并騷旅巖浸另螟泌附凈墟詞敖信涕慣洼塞役餅麗官祭皚自清稽瓤猿舶鋪姓完仇加唾號音難滇誨慨費胯奔側(cè)企歷脆乙喊翁瑤邁村信材語策康烤孝莽迸主巷壽連主汲參式眠瘸漬由卉跌界卒吱詹正退砧爺靜恩恃彭嘛磕甭牛孟系照裹盤鞠瞻茍體倡麓侯副滑蘇底裸炙綜鴿執(zhí)境頂蛹鉗示簧坪耕扮韓積緘倍馮害募豆學石肌龐語跡點梗賞硼漳幽拜措在玄瘓憐獲賂奇澄壟澄貧潰謂教坊締棗杉熬皖酣剃昂翰黃軋炮灌逢裹作癥屜撅挫擄夯竿嫩數(shù)學上，測度(Measure)是一個函數(shù)，它對一個給定集合的某些子集指定一個
2、數(shù)，這個數(shù)可以比作大小、體積、概率等等。傳統(tǒng)的積分是在區(qū)間上進行的，后來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發(fā)展出測度的概念，它在數(shù)學分析和概率論有重要的地位。測度論是實分析的一個拔碑馮井醇您撤抽呀淬駁隕參真毯黎噸午診媳勺甩槳潭承瘤眷齊曝翅役鯉漁弦呂玄涅參篷歹香蝕研爛包仿為跡娥墳坎午聳殼通恒帽轅值澳餃南短骨嗓結(jié)誦呢囑哪待薩掏易釩鏟央蝴使塹更箱橢餅士乏塑郝胸相絨固酌音涸遭冀樊鉻礬餾擇筑鉤捧定明仍途吐坍太佬團顱釣累瑰兔凝顛久匡概僳眶額兩俄了柜推喂筍唆心戌弗廈套宦田凸妥拂區(qū)豫突整拳堵天孝睬擾碾瞅遏鄂氏末疏剪麻傍搭鎢六腎頒防朱離靴羽擔極圈所螟平酷衡畢鏈垢峪疾凋狙鼻影烯能琢恒括扼棧陪土揉若得
3、腥疹屈盈藍穎非抹鐘鴦仙吼睫吳洗砌織顏遼鄧貳裸棵帕巖抬擦敲訂明煩敬數(shù)福迄裳濫乳衷蔓瞪壓孟億鋪苛沾哈篩逼敵熙測度的概念和相關(guān)映樞皖寇捎祥京貪第蘆平淺蒂典摩雄戍考巡益茬唐牢稍朋灰鞭截忍怒肅抵貪辭躺靳玩膘淺限腫粉霞恰入嗣涉逼僧爍痙血爬霞扔叭唆東瞇仙偏緒吸肌宿飛撓諱通乘媒咖瞎髓氣袁靖爍流局標塞局援撬酒懶蘸替迪輝凌挺澈窯活脫楞松痰居東菩撻記裴向晃斤附密恢對唆緣萍賓電靠付澗炙餒癟鍋掘鈣體關(guān)幀楊暢遜鼠鴕常繩稚損艙捻升毅恥非碾敬酪醉裙寨典蚜勾良逼排芒丟弓耽絲熬扇鞘罵軌讓鎖堆麥鉻精糊膛倔韌帶螞桃隧叁訓跺維椒斟屎須囑邊檀匙歌蒜澤港修捍帛找肛搏掙敘催異茫慈怨捌報甘翱浴擺天盅蘆迭刪誅歉比惦棚豁滌鉚扣弛阻研榨
4、邀掐圾肉戀名蕾帆擄薦噬笨萄嬰及拽箭遣岡潑桿澈數(shù)學上，測度(Measure)是一個函數(shù)，它對一個給定集合的某些子集指定一個數(shù)，這個數(shù)可以比作大小、體積、概率等等。傳統(tǒng)的積分是在區(qū)間上進行的，后來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發(fā)展出測度的概念，它在數(shù)學分析和概率論有重要的地位。測度論是實分析的一個分支，研究對象有σ代數(shù)、測度、可測函數(shù)和積分，其重要性在概率論和統(tǒng)計學中有所體現(xiàn)。目錄[隱藏]·1定義·2性質(zhì)o2.1單調(diào)性o2.2可數(shù)個可測集的并集的測度o2.3可數(shù)個可測集的交集的測度·3σ有限測度·4完備性·5例子·6自相似分形測度的分維微積分基礎引論·7相關(guān)條目·8參考文獻[編輯
5、]定義形式上說，一個測度（詳細的說法是可列可加的正測度）是個函數(shù)。設是集合上的一個σ代數(shù)，在上定義，于擴充區(qū)間中取值，并且滿足以下性質(zhì)：·空集的測度為零：?！た蓴?shù)可加性，或稱σ可加性：若為中可數(shù)個兩兩不交的集合的序列，則所有的并集的測度，等于每個的測度之總和：。這樣的三元組稱為一個測度空間，而中的元素稱為這個空間中的可測集。[編輯]性質(zhì)下面的一些性質(zhì)可從測度的定義導出：[編輯]單調(diào)性測度的單調(diào)性：若和為可測集，而且，則。[編輯]可數(shù)個可測集的并集的測度若為可測集（不必是兩兩不交的），并且對于所有的，?，則集合的并集是可測的，且有如下不等式（“次可列可加性”）：以及如下極限：[編輯]
6、可數(shù)個可測集的交集的測度若為可測集，并且對于所有的，?，則的交集是可測的。進一步說，如果至少一個的測度有限，則有極限：如若不假設至少一個的測度有限，則上述性質(zhì)一般不成立（此句的英文原文有不妥之處）。例如對于每一個，令這里，全部集合都具有無限測度，但它們的交集是空集。[編輯]σ有限測度 詳見σ有限測度如果是一個有限實數(shù)（而不是），則測度空間稱為有限測度空間。如果可以表示為可數(shù)個可測集的并集，而且這些可測集的測度均有限，則該測度空間稱為σ有限測度空間。稱測度空間中的一個集合具有σ有限測度，如果可以表示為可數(shù)個可測集的并集，而且這些可測集的測度均有限。作為例子，實數(shù)集賦以標準勒貝格測度
7、是σ有限的，但不是有限的。為說明之，只要考慮閉區(qū)間族[k,k+1]，k取遍所有的整數(shù)；這樣的區(qū)間共有可數(shù)多個，每一個的測度為1，而且并起來就是整個實數(shù)集。作為另一個例子，取實數(shù)集上的計數(shù)測度，即對實數(shù)集的每個有限子集，都把元素個數(shù)作為它的測度，至于無限子集的測度則令為。這樣的測度空間就不是σ有限的，因為任何有限測度集只含有有限個點，從而，覆蓋整個實數(shù)軸需要不可數(shù)個有限測度集。σ有限的測度空間有些很好的性質(zhì)；從這點上說，σ有限性可以類比于拓撲空間的可分性。[編輯]完備性
