高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)、極限與導(dǎo)數(shù)教案

《高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)、極限與導(dǎo)數(shù)教案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、導(dǎo)數(shù)的背景（5月4日）教學(xué)目標(biāo)　　理解函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限的具體意義教學(xué)重點(diǎn)　　瞬時(shí)速度、切線(xiàn)的斜率、邊際成本教學(xué)難點(diǎn)　　極限思想教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課1.　瞬時(shí)速度問(wèn)題1：一個(gè)小球自由下落，它在下落3秒時(shí)的速度是多少？析：大家知道，自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是（其中g(shù)是重力加速度）.當(dāng)時(shí)間增量很小時(shí)，從3秒到（3＋）秒這段時(shí)間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大.　因此，可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時(shí)的速度.從3秒到（3＋）秒這段時(shí)間內(nèi)位移的增量：從而，.從上式可以看出，越小，越接近29.4米/秒；當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于29.4米/秒.

2、　此時(shí)我們說(shuō)，當(dāng)趨向于0時(shí)，的極限是29.4.當(dāng)趨向于0時(shí)，平均速度的極限就是小球下降3秒時(shí)的速度，也叫做瞬時(shí)速度.一般地，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝s（t），則物體在t到（t＋）這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為.　如果無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)a，就說(shuō)當(dāng)趨向于0時(shí)，的極限為a，這時(shí)a就是物體在時(shí)刻t128的瞬時(shí)速度.2.　切線(xiàn)的斜率問(wèn)題2：P（1,1）是曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，Q是曲線(xiàn)上點(diǎn)P附近的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線(xiàn)逐漸向點(diǎn)P趨近時(shí)割線(xiàn)PQ的斜率的變化情況.析：設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1＋，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（1＋）2，點(diǎn)Q對(duì)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的增量（即函數(shù)的增量），所以，割線(xiàn)PQ的斜率

3、.由此可知，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線(xiàn)逐漸向點(diǎn)P接近時(shí)，變得越來(lái)越小，越來(lái)越接近2；當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限接近于點(diǎn)P時(shí)，即無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于2.　這表明，割線(xiàn)PQ無(wú)限趨近于過(guò)點(diǎn)P且斜率為2的直線(xiàn).　我們把這條直線(xiàn)叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn).　由點(diǎn)斜式，這條切線(xiàn)的方程為：.一般地，已知函數(shù)的圖象是曲線(xiàn)C，P（），Q（）是曲線(xiàn)C上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線(xiàn)逐漸向點(diǎn)P接近時(shí)，割線(xiàn)PQ繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng).　當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)P，即趨向于0時(shí)，如果割線(xiàn)PQ無(wú)限趨近于一個(gè)極限位置PT，那么直線(xiàn)PT叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn).　此時(shí)，割線(xiàn)PQ的斜率無(wú)限趨近于切線(xiàn)PT的斜率k，也就是說(shuō)，當(dāng)趨向于0時(shí)，割線(xiàn)P

4、Q的斜率的極限為k.3.　邊際成本問(wèn)題3：設(shè)成本為C，產(chǎn)量為q，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，我們來(lái)研究當(dāng)q＝50時(shí)，產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響.在本問(wèn)題中，成本的增量為：.128產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響可用：來(lái)刻劃，越小，越接近300；當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于300，我們就說(shuō)當(dāng)趨向于0時(shí)，的極限是300.我們把的極限300叫做當(dāng)q＝50時(shí)的邊際成本.　　一般地，設(shè)C是成本，q是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為C＝C（q），當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響可用增量比刻劃.　如果無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)A，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱(chēng)A為邊際成本.　它表明當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，增加單位產(chǎn)量需付出

5、成本A（這是實(shí)際付出成本的一個(gè)近似值）.二、小結(jié)　　瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)趨近于0時(shí)的極限；切線(xiàn)是割線(xiàn)的極限位置，切線(xiàn)的斜率是割線(xiàn)斜率當(dāng)趨近于0時(shí)的極限；邊際成本是平均成本當(dāng)趨近于0時(shí)的極限.三、練習(xí)與作業(yè)：1.　某物體的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：m，時(shí)間單位：s）求它在t＝2s時(shí)的速度.1282.　判斷曲線(xiàn)在點(diǎn)P（1,2）處是否有切線(xiàn)，如果有，求出切線(xiàn)的方程.3.　已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，求當(dāng)產(chǎn)量q＝80時(shí)的邊際成本.4.　一球沿某一斜面自由滾下，測(cè)得滾下的垂直距離h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為，求t＝4s時(shí)此球在垂直方向的瞬時(shí)速度.

6、1285.　判斷曲線(xiàn)在（1，）處是否有切線(xiàn)，如果有，求出切線(xiàn)的方程.6.　已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為，求當(dāng)產(chǎn)量q＝30時(shí)的邊際成本.導(dǎo)數(shù)的概念（5月4日）教學(xué)目標(biāo)與要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。128教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課：上節(jié)我們討論了瞬時(shí)速度、切線(xiàn)的斜率和邊際成本。雖然它們的實(shí)際意義不同，但從函數(shù)角度來(lái)看，卻是相同的，都是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導(dǎo)數(shù)的概念。二、新授課：1.設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的

7、平均變化率）有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即128注：1.函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。2.在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可能為0。3.是函數(shù)對(duì)自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過(guò)曲線(xiàn)上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線(xiàn)斜率。4.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線(xiàn)上點(diǎn)（）處的切線(xiàn)的斜率。因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)（）處的切線(xiàn)方程為。5.導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)在及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與無(wú)關(guān)。6.在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于，因

8、此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫(xiě)成128。7.若極