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1、神探狄仁杰的數(shù)學解題思路作者：開縣溫泉中學謝媛摘要：解數(shù)學題是一個邏輯推理很強的過程，但學生不愿去嘗試，導致數(shù)學知識不能學以致用，成績很差，教師可以將邏輯很強的破案故事融入到解題中去，培養(yǎng)學生的解題興趣，從而提高數(shù)學學習效率關鍵詞：隱含條件；順藤摸瓜;關聯(lián)；一題多解一.提出問題.普遍的學生存在這樣一個問題:上數(shù)學課,聽講容易.也滿有信心,因為能聽懂.但就是不愿意去做數(shù)學題,把做數(shù)學題看作是一個很大的困難，特別是邏輯性較強的數(shù)學題,他們不愿去耐心地進行邏輯推理,不愿去清理已知條件,隱含條件,結論之間的種種聯(lián)系,但他們的最終借口是太復雜
2、了,不會做.但可想象：如果讓他們去看，甚至去親自嘗試偵探電視中的復雜推理過程,哪怕整個案情錯綜曲折,他們都愿意去做.這是為什么呢?其實很簡單,就兩個字——興趣.那怎樣培養(yǎng)學生對做數(shù)學題的興趣呢?筆者就把他們所感興趣的,其本質過程也與分析數(shù)學解答題非常相似的偵探故事引進了數(shù)學課堂,告訴他們——你就是神探狄仁杰！二.分析問題1.案情初審神探狄仁杰在任蘭坊城縣令的某一天,十翻出司庫掌固皺敬文五十錠御金被盜案宗;并在這一天，在準備送給夫人的生日禮物紫檀木盒內發(fā)現(xiàn)一張奇怪的紙片:吾饑渴不堪,命在旦夕,望速垂救.——白玉辛巳九月使二日；次日,蘭
3、坊城里，潑皮阿牛與沈三在酒店發(fā)生爭執(zhí),夜間,兩人在紫光寺休息,沈三被殺,身首異處.熟睡的阿牛身上血跡斑斑,結果被當嫌疑犯抓走。狄公面對看似毫無關系的三個案件該怎么辦呢？現(xiàn)在,身為神探的我們也遇到同樣麻煩的問題:在等邊三角形ABC中.點D.E分別在邊BC.AB上,且CD=BE.AD與CE交于F點.求∠DFC的度數(shù)。(如圖)案發(fā)現(xiàn)場給我們留下的證據(jù)很簡單:一個等邊三角形ABC，其兩邊上有兩個特殊的點，使兩條線段CD=BE，連接AD與CE的交點是F,構成了∠DFC,這就是我們要追溯的問題。正如狄公三件的案子，看似毫無關聯(lián)，我們的條件與要求
4、的角度也毫無聯(lián)系,題中沒有告訴任何已知角度數(shù)，怎樣在其中求得角的度數(shù).這下看來有得狄公忙了,讓我們與一起深入分析吧。2.案件分析十狄公通過對沈三的頭顱和尸身仔細檢查后,發(fā)現(xiàn)了案中案------身首并非同一人,此時狄公心里一緊：此案并非如此簡單，看來需深入調查，兇手為何殺兩人，又麻煩地將其身首交換？看來我們也需仔細分析題中條件，條件也并非如此簡單:等邊三角形ABC,它到底隱藏了什么?———其實這個條件還很明顯：由三角形ABC是等邊三角形.我們可得到非常重要的隱含條件：三邊相等.既AB=AC=BC.三個內角相等.即∠BAC=∠B=∠AC
5、B.狄公案中的頭顱固然是沈三的,然而那尸身細皮白肉.體態(tài)勻鍵.整個尸身比沈三高出一截，這又會是誰的呢？話分兩頭說,那紫檀木盒，通過查探,得知是丹青手李珂賣與古董鋪，此人性格怪癖，住在荒野。李珂有一胞兄李枚，是一經紀闊爺，兩人關系不和.不相往來.當?shù)夜珌碓L問起檀木盒時，他卻假裝不認識此物。而寫紙條的女子白玉是隴石采訪使的幕僚吳宗仁的女兒，其夫人是后來嫁給吳宗仁的，并非白玉親母,為人也很輕薄，其前夫是金匠米大郎.通過狄公精心調查，案中牽連的人物李珂，李枚，吳宗仁，吳夫人以及米大郎等，一個接一個地出現(xiàn),看來順藤摸瓜會有收獲的。那我們的證據(jù)
6、——兩邊AB=BC這根藤會結出什么瓜？題中的相等線段CD=BE不正在這兩邊上嗎？由它們關聯(lián)系起來，有什么樣的隱含條件出現(xiàn)?那其中剩下的線段是否相等?答案是肯定的，即由AB=BC，BE=CD.得AB-BE=BC-CD，既可得AE=BD.狄公在李柯那得知，他有個幫傭楊茂德，其前是吳宗仁的家仆,又在街坊處得知，這個楊茂德早已與吳夫人有染,但又與吳宗仁女兒（十白玉）私定終身，此人正是這事被逐出吳府，投奔李珂，但李珂說此人近幾日不見人影；另處，狄公調查得知失蹤的五十錠御金其實藏在紫光寺中.眾人想奪財.便害人命。狄公則想：楊茂德一定有問題！此人
7、一定就是其中奪財人之一,那么他是兇手，還是被害人?作用在何?狄公心里復雜：楊茂德若是兇手，此時的他一定隱藏在不為人知的地方，所以才在李珂眼前消失了好幾天。我們挖掘的隱含條件AE=BD，∠BAC=∠B=∠ACB又作用在何?我們也需進一步調查，其實，從圖形中,我們不難把這些相等元素聯(lián)系在一起:（如圖）原來如此，這一下我們可大有所獲了：兩個全等三角形中含有三組相等的角和邊。這些條件太有利了。此時，狄公也同樣大有收獲:之前的三個案子正是同一案子------護衛(wèi)從紫光寺外的枯井中發(fā)現(xiàn)了另一具尸身和一個布包，狄公把布包中的藍長衫在水中揉擰搓檫，
8、發(fā)現(xiàn)水中塵土細屑落入銅盆，用力碾碎深色細粒，登時朱紫雜色——特有的丹青顏料，這粉粒不正是李柯家的十赫石細屑嗎？狄公想：這行頭必是楊茂德無疑，此尸身定為沈三之身，但為何兇手要殺兩個人交換其身首，如此麻煩？狄公作出了兩個推想：一.兇手要掩
