新疆智慧城市在建或已建項(xiàng)目

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1、2.2.1第2課時(shí)　分析法及其應(yīng)用1．了解分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的格式、步驟．(重點(diǎn))2．理解分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，會(huì)用分析法證明較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題．(難點(diǎn)、易混點(diǎn))[基礎(chǔ)·初探]教材整理　分析法閱讀教材P38～P39“例4”以上內(nèi)容，完成下列問(wèn)題．1．分析法的定義從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)，這種證明方法叫做分析法．2．分析法的框圖表示→→→…→判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)分析法就是從結(jié)論推向已知．(　　)(2)

2、分析法的推理過(guò)程要比綜合法優(yōu)越．(　　)(3)并不是所有證明的題目都可使用分析法證明．(　　)【解析】　(1)錯(cuò)誤．分析法又叫逆推證法，但不是從結(jié)論推向已知，而是尋找使結(jié)論成立的充分條件的過(guò)程．(2)錯(cuò)誤．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．(3)正確．一般用綜合法證明的題目均可用分析法證明，但并不是所有的證明題都可使用分析法證明．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√11[小組合作型]應(yīng)用分析法證明不等式　已知a>b>0，求證：<－<.【精彩點(diǎn)撥】　本題用綜合法不易解決，由于變形后均為平方式，因此要先將式子兩邊同時(shí)開(kāi)方，再找出使式子成立

3、的充分條件．【自主解答】　要證<－<，只需證<<.∵a>b>0，∴同時(shí)除以，得<1<，同時(shí)開(kāi)方，得<1<，只需證＋<2，且＋>2，即證<，即證bb>0，∴原不等式成立，即<－<.1．分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件為已知(或已證)的不等式．2．分析法證明數(shù)學(xué)命題的過(guò)程是逆向思維，即結(jié)論?…?…?…已知，因此，在敘述過(guò)程中，“要證”“只需證”“即證”等詞語(yǔ)必不可少，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．[再練一題]1．已知a＞0，b＞0，求證＋≥＋.【證明】　要證＋≥＋，11只需證a

4、＋b≥(＋)，只需證()3＋()3≥(＋)，只需證(＋)(a－＋b)≥(＋)，只需證a－＋b≥，只需證(－)2≥0，(－)2≥0顯然成立，故原不等式成立．用分析法證明其他問(wèn)題　求證：以過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與直線x＝－相切．【精彩點(diǎn)撥】　【自主解答】　如右圖所示，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AA′，BB′垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)A′，B′，取AB的中點(diǎn)M，作MM′垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M′.要證明以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，只需證

5、MM′

6、＝

7、AB

8、.由拋物線的定義有

9、AA′

10、＝

11、AF

12、，

13、BB′

14、＝

15、BF

16、，所以

17、AB

18、＝

19、AA′

20、

21、＋

22、BB′

23、，因此只需證

24、MM′

25、＝(

26、AA′

27、＋

28、BB′

29、)．根據(jù)梯形的中位線定理可知上式是成立的，所以以過(guò)拋物線y2＝2px焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與直線x＝－相切．1．分析法是逆向思維，當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接或證明過(guò)程中所需要用的知識(shí)不太明確、具體時(shí)，往往采用分析法．2．分析法的思路與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知，即已知條件、已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法則等．11[再練一題]2．已知＝1，求證：cosα－sinα＝3(cosα＋sinα)．【證明

30、】　要證cosα－sinα＝3(cosα＋sinα)，只需證＝3，只需證＝3，只需證1－tanα＝3(1＋tanα)，只需證tanα＝－.∵＝1，∴1－tanα＝2＋tanα，即2tanα＝－1.∴tanα＝－顯然成立，∴結(jié)論得證．[探究共研型]綜合法與分析法的綜合應(yīng)用探究1　綜合法與分析法的推理過(guò)程是合情推理還是演繹推理？【提示】　綜合法與分析法的推理過(guò)程是演繹推理，它們的每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理，從而得到的每一個(gè)結(jié)論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”．探究2　綜合法與分析法有什么區(qū)別？【提示】　綜合法是從已知條件出發(fā)

31、，逐步尋找的是必要條件，即由因?qū)Ч?；分析法是從待求結(jié)論出發(fā)，逐步尋找的是充分條件，即執(zhí)果索因．　在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)數(shù)a，則能使x，a，y成等差數(shù)列；若插入兩個(gè)數(shù)b，c，則能使x，b，c，y成等比數(shù)列，求證：(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．【精彩點(diǎn)撥】　可用分析法找途徑，用綜合法由條件順次推理，易于使條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)．【自主解答】　由已知條件得消去x，y得2a＝＋，且a>0，b>0，c>0.要證(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)，只需證a＋1≥，因≤，只需證a＋1≥，即證2a≥b＋c.由于2a＝＋，11故只需

32、證＋≥b＋c，只需證b3＋c3＝(b＋c)(b2＋c2－bc)≥(b＋c)bc，即證b2＋c2－bc≥bc，即證(b－c)2≥0.因?yàn)樯鲜斤@然成立，所以(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．綜合法推理清晰，易于書(shū)寫(xiě)，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實(shí)際證明命